Ész Ventura: Egy kis tologatással még mindig meg lehet nyerni az ördöglakatot!

A politikusokat tényekkel kell szembesíteni. A tudomány tényeket gyárt. Segíts minél többet publikálni belőlük!

113. feladványunk eredeti megfogalmazásában kicsit nehéznek bizonyult, ezért könnyítettünk rajta. Valójában többen félreértették a feladatot, és erre a könnyebb verzióra küldtek megoldást, ami most így hangzik: Vágjunk egy szabályos hatszöget három egybevágó részre úgy, hogy az elemeket a síkon egyszerre mozgatva/csúsztatva a hatszög szétszedhető legyen, de ha egyszerre csak egy elemet mozgathatunk, akkor azt a síkban maradva ne lehessen eltávolítani a konstrukcióból.

Mivel ez egy verseny is, ezért nem szeretnénk, hogy hátrányt szenvedjen az, aki erre a könnyebb kérdésre tudott volna válaszolni, de nem küldte be, ezért a fenti könnyített 113. feladványra december 12. éjfélig még elfogadunk megoldásokat. Akik pedig a nehezebb példán gondolkodtak, azok számára álljon itt még három kapcsolódó kérdés, melyek bármelyikére küldött helyes megoldással meg lehet nyerni a Gémklub által eredetileg felajánlott Hexagon nevű ördöglakatot. A harmadik kérdést leginkább matematikusok számára ajánlom ötórai teához.

Fotó: Hanayama

1. kérdés: Lehetséges-e a szabályos hatszög feldarabolása három egybevágó részre úgy, hogy az elemeket egyenes vonalak mentén egyszerre mozgatva a síkon a konstrukció nem szedhető szét, de nem egyenes vonalú mozgásokat, például forgó mozgásokat is beiktatva a konstrukció szétszedhető?

2. kérdés: Lehetséges-e a fenti feltételeknek eleget tevő darabolás, ha nem követeljük, meg, hogy a darabok egybevágóak legyenek?

3. kérdés: Felbontható-e a hatszög, vagy bármilyen más tömör síkidom (pl. négyzet vagy kör) kettő, vagy több diszjunkt ponthalmazra, melyekre teljesül, hogy uniójuk a teljes alakzat, mindegyik halmaz sűrű a teljes alakzaton, és egyenes vonalú, egymással nem párhuzamos mozgásokkal a ponthalmazok eltávolíthatók egymástól messzire úgy, hogy közben átfedés nélkül haladnak át egymáson, azaz a folytonos mozgásuk során sosincs két különböző halmazhoz tartozó pont egyazon helyen egyazon időben?

A megfejtéseket magyarázattal és a szükséges ábrákkal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: december 31. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.