Ész Ventura: Hány megabyte egy kártyapakli?

29. feladvány: Paklikód

Egy titkos ügynöknek jelentős mennyiségű információt kell közölnie egy beépített közvetítőn keresztül a felettesének. Ezt egy előre megbeszélt kód alapján teszi, mégpedig egy kaszinó jétékasztalán hagyott kártyapakli segítségével. 

Az ügynök egy az álca kedvéért játszott kártyaparti után az 52 lapos póker kártyacsomagot (jokerek nélkül) dobozában az asztalon hagyja. Mindegyik lapnak a dobozban kell lennie, hogy ne keltsen gyanút, de a kártyalapokat tetszőleges pozícióban helyezheti a pakliba, majd a paklit a dobozba. Mennyi információt tud így a közvetítővel közölni, akihez a kártyapakli kerül? 

Tegyük fel, hogy az ügynök csak a kártyalapok dobozon belüli pozícióját használhatja a kódoláshoz, de azt maximálisan kihasználhatja, azzal a feltétellel, hogy egy szimmetrikus hátlapú standard póker csomagról van szó, lásd például az amerikában jól ismert Bicycle csomagot. A kódolható információ mennyisége nem más, mint a pakli lehetséges állapotainak a száma a dobozon belül, avagy a dobozhoz viszonyítva.

Ha például csak egy érmét tehetnénk a dobozba, ami tetszőlegesen elcsúszkálhat, de átfordulni nem tud, akkor annak csak két megkülönböztethető állapota lenne, fej vagy írás, ami egy bit információnak felel meg. Ha valaminek négy állapota lehetséges, akkor az két bit, nyolc állapot az három bit, tizenhat állapot az négy bit információnak felel meg, stb. 128 állapot az már hét bitnek felel meg, ennyi kell például egy ASCII karakter kódolásához a számítógépen, hiszen 128 féle ASCII karakter létezik. Nyolc bitet egy byte-nak szokás nevezni, egymillió byte pedig egy megabyte (1MB), ebben az egységben kéretik a válasz megadni.

Haladóknak: Mennyi információt lehet kódolni két pakli kártyával, ha az egyik háta kék, a másiké piros, és vegyesen lehetnek a dobozokban, de mindkét dobozba csak 52 lap fér, azaz pontosan ketté kell őket osztani?

Felajánlott koponyák:

A megfejtéseket az eszventura@qubit.hu címre várjuk magyarázattal együtt. A legelső és a legötletesebb versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és az egész évben legtöbb jó megoldást beküldők között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Kérjük, leveleiket ékezetesen írják alá, álneveket is elfogadunk. Az e-mail subject mezőjében, kérjük, feltüntetni, hogy 'megoldás', illetve sorszámmal jelezni, hogy melyik feladványról van szó. Beküldési határidő: augusztus 20. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, bűvész.