31 feladvány, több mint 400 beérkezett megoldás – ez volt az Ész Ventura tavalyi évének mérlege. Három feladatra viszont még így sem érkezett helyes megfejtés, de ha most sikerül megoldani őket, értékes különdíjakat lehet nyerni.
Neked sikerült kiszámolni, mennyibe került a répa, a citrom és a fürjtojás?
Újévi gyufafeladvány. BÚÉK!
115. feladványunk nem azért volt egykoponyás, mert olyan könnyű lett volna, hanem azért, mert a válasz az interneten is megtalálható, ha tudjuk, hogy mit kell keresni. A kulcsszó a körpakolás volt.
10 állításról kellett eldönteni, hogy igaz-e vagy hamis. Neked sikerült?
Karácsonyi feladványunkban egy különleges magyar geometriai elemből, Bálint Ádám bajonett-téglájából építünk karácsonyfát. Ezek az elemek szorosan összetartják egymást, és csak forgatással lehet új elemet a meglévőkhöz illeszteni.
Az ábrán a szabályos hatszögnek egy olyan érdekes feldarabolása látható három egybevágó részre, amit csak úgy lehet szétszedni, ha az elemeket egyszerre mozgatjuk. Ha csupán egy elemet mozgatunk a síkban, nem tudjuk kiszedni a konstrukcióból.
Vágjunk egy szabályos hatszöget három egybevágó részre úgy, hogy az elemeket a síkon egyszerre mozgatva/csúsztatva a hatszög szétszedhető legyen, de ha egyszerre csak egy elemet mozgathatunk, akkor azt ne lehessen eltávolítani a konstrukcióból.
Szabályos hétszög alakú 20 penny-s érméket rakosgatunk egymás mellé úgy, hogy a szomszédos érmék élei pontosan illeszkedjenek egymáshoz. Lehetséges-e 10, 12, 16, 18 vagy 20 érméből álló záródó érmekígyót (gyűrűt) létrehozni?
A képzeletbeli jobboldali politikus mindig hazudik, ha kinyitja a száját, azaz minden kimondott kijelentő mondata hamis, viszont írásban mindig igazat ír. A baloldali politikus esetében fordítva van, neki minden leírt kijelentő mondata hamis, de amikor beszél, igazat mond. Egyetlen eldöntendő kérdést tehetsz fel nekik.
A feladat az volt, hogy húzzuk ki a felírt számjegyek felét úgy, hogy a szám, amit a megmaradó számjegyekből összeolvashatunk, a lehető legnagyobb legyen. Sikerült?
Ossz szét N kavicsot három pohárba úgy, hogy mindegyikbe prímszámnyi kavics kerüljön! Tegyük fel, hogy tetszőleges N-re egyetlen másodperc alatt megtalálod a megoldást, ha van megoldás. Ha megoldod 10-re, 11-re, 12-re, és haladsz tovább egyesével, akkor azt állítom, hogy százmilliárd évig csinálhatod, és teljesen biztos, hogy mindig sikerülni fog!
Az ábrán látható kétélű vonalzóval egyszerűen meg lehet szerkeszteni a kör középpontját. De vajon akkor is menne, ha a vonalzó szélesebb lenne a kör átmérőjénél, vagy a hossza sokkal kisebb lenne a kör sugaránál? És ha a vonalzó egyszerre nagyon rövid és nagyon széles? Különdíjért várjuk a megoldásokat!
Tegyük fel, hogy öt szám teljesíti a Q + U = B + I + T egyenlőséget. Ebből az összefüggésből kiindulva némi átalakítás, átrendezés és egyszerűsítés után levezethetjük, hogy 𝜋 = 3. Hol a hiba?
Van olyan módszer, amivel meg tudnak menekülni?
Ha az egyik törp teljes bizonyossággal meg tudja mondani, hogy pontosan hányukat rabolta el Hókuszpók, mindannyian megmenekülhetnek. Van ilyen módszer?
A különböző betűk különböző számjegyeket jelentenek, megoldás pedig van. Azt is elmondjuk, hogyan lehet levezetni.
Hogyan megy át egyik lakásból a másikba hat ember két kutyával, ha nem szabad kimenni az utcára? Háromkoponyás feladványunk parádés megoldása következik.
Egy hatágú csillagba kellett minél több fenyőfát átfedés- és kilógásmentesen elhelyezni. Egyforma fenyőfákkal még viszonylag könnyű dolga volt a megfejtőnek, de mit lehet tenni, ha a fák eltérő magasságúak?
Absztrakt festők, matematikusok és színes háromszögek – ártatlannak látszó, de betonkemény, ötkoponyás feladványunk első három megfejtője ajándék IQ-tesztet kap a Mensától.
Mi a valószínűsége annak, hogy 82 százalék fölött van annak valószínűsége , hogy...? A válasz nem nehéz, csak olvasd el figyelmesen a kérdést!
A Qubit betűit kellett elhelyezni egy 6×6-os rácson úgy, hogy teljesüljenek a feltételek. Neked sikerült?
Le szeretnénk mérni a szoba belső méreteit a nyitott ablakon keresztül, de csak egy olyan vonalzónk van, ami teljes hosszában nem fér be a szobába. Megoldható a feladat?
Az Angliában 2018-ban az év játékának választott Dobble mögött érdekes matematikai rendszer áll: a játék lényegében annak köszönhető, hogy létezik hetedrendű véges projektív sík, ami önmagában sem magától értetődő. De hogyan tervezzük meg a játék általánosított változatát?
Ha nem, próbáld meg. Csak néhány nyisszantás, és menni fog!
És egy teljesen fehér kockát úgy, hogy belül csak azonos színek találkozhatnak? A kis kockák nem látható oldalai fehérek.
A kérdés az volt, hogy mekkora valószínűséggel menekül el a Regent's Parkban garázdálkodó tolvaj, és ha elmenekül, akkor átlagosan hány ember kirablása után.
Mérj ki az egyik edénybe pontosan 4 liter vizet úgy, hogy közben az aranyhalat nem öntöd ki, azaz mindig valamelyik tálban van valamennyi vízzel együtt. Az aranyhalat szabad egyik tálból a másikba áthelyezni kézzel, ha mindkét tálban van víz, de leönteni róla minden vizet tilos.
Biztos, hogy X létezik, és szükségképpen megfelelő. De ki az X?
Nem mindegy, hogy valaki csak tud valamit, vagy azt is tudja, hogy a másik is tudja róla, hogy tudja. De hogy jön ide a királylány és a 101 bárány?
Hogy a kiváló matematikus tréfálkozott-e, amikor azt állította, hogy fejben összegezte a végtelen sort, valószínűleg már soha nem tudjuk meg, de elméjének gyorsasága így is, úgy is páratlan volt. Az mindenesetre biztos, hogy megoldóink közül senki nem követte a Neumann-féle végtelen összegzést, mindenki a könnyebbik utat választotta.
A kis kör harmadakkora, mint a nagy körök. Hányszor furdul körbe a kis kör, mire fektetett nyolcas mentén végiggördül az egymást érintő nagy körökön? Majd 40 éves amerikai érettségi szintű kérdés. Neked menni fog?
Ez volt a nyerő stratégia a bonbonos játékban.
Figyelem, csak kettőt mozdíthatsz!
Vidám, játékos kagylópárosítás a tóparton, avagy egyszerűbben fogalmazva: igaz-e, hogy minden lehetséges 6 csúcsú 4-reguláris hurokélmentes multigráfnak van független lefedő élhalmaza?
A 96. feladványban egyetlen madzaggal kellett felakasztani egy képet öt egymás melletti szögre úgy, hogy bármelyiket húzzuk ki a falból, a kép a kihúzott szögtől balra lévő szögeken akadjon fenn. Első látásra ez geometriai, sőt topológiai problémának tűnhet, de az elegáns megoldás akkor tárul fel, ha a kötélgubancot algebrai kifejezésnek vagy szónak tekintjük.
Képzeljük el, mi lenne, ha egy csapásra megszabadulhatnánk az összes műanyaghulladéktól. Megnőne-e a Hold, és mekkora lenne az új szemét-égitest? Mi lenne, ha a hulladékot a Földdel nyeletnénk el? Az Ész Ventura e heti különleges becslési feladatai nem igényelnek feltétlenül bonyolult számításokat, kutatómunkát viszont igen.
Matematikai nyalánkság kezdőknek és haladóknak.
Igaz-e, hogy az üres sakktáblán bármely három mező esetén le lehet rakni úgy a vezért, hogy az támadja mind a három mezőt?
Szorult beléd elég furfang?
Az evolúció során kialakultak olyan intuitív mechanizmusok, amik segítenek bennünket a komplex szituációk értékelésében anélkül, hogy tudatosítanánk a következtetéseinket. Így a mindennapokban gyakran a megérzéseinket használjuk, ez azonban azzal jár, hogy információkat torzítunk, és néha tévedünk. Jó példa erre a híres négykártya-probléma.
Milyen tulajdonságuk alapján pirosak vagy kékek az ábrákon szereplő hexominók?
Papíron működik, a valóságban sajnos nem. Mi volt a hiba a gondolatmenetben?
Ketten játszanak, és az veszít, aki az utolsó buborékot nyomja be. Mindig csak egy sorban, közvetlenül egymás mellett lévő, még be nem nyomott buborékokat lehet benyomni. Kié a nyerő stratégia?
Ezen az ábrán mindenből tíz van: virág, gomba, csiga, kacsa, de az állatokat nem látjuk. Azt lehet tudni, hogy az élszomszédságában minden csigának van egy saját gombája, és minden kacsának egy saját virágja és egy saját csigája. Kacsák nincsenek egymás mellett, és egy mezőn csak egy dolog lehet. Hol vannak a kacsák?
Egyetlen gyufaszál áthelyezésével alakítsd a csigát egy szimmetrikus síkbeli alakzattá. Hány megoldás létezik?
Ha L alakzatban fordíthatunk át mindig három egymás melletti piros-kék korongot, akkor teljesen el tudjuk tüntetni a piros qubit-et. Mutassuk meg, hogy ha egy vonalban közvetlenül egymás mellett lévő három korongot fordíthatunk át, akkor nem tudunk minden pirosat eltüntetni!
A 90. feladványban a kalandorral kellett elvinni a kincseket a kastély egyik feléből a másikba. Itt a megoldás.
Adott három bevásárlólista, három összekevert végösszeg, és egy történet Lewis Carroll szereplőivel. Elég ügyes vagy ahhoz, hogy a történetből kibogozz minden fontos információt, amivel egyértelműen meg tudod adni a kosárban szereplő dolgok darabárát?
Mekkora az a legkisebb négyzet alakú szoba három dolgozó számára, amibe le tudjuk őket ültetni úgy, hogy bármely két dolgozó közti távolság legalább 5 méter legyen?