70. feladvány: Ételperfekcionizmus

2042-re teljesen átalakul a gasztronómia. A szakácsok helyét átveszik az ételtervezők, legyenek azok emberek vagy szoftverek, a konyhákat pedig felváltják az ételnyomtatók. Tetszőleges étel elkészítése lehetséges lesz, a kérdés már csak az marad, hogy hogyan választunk. Egyesek a hobbi-ételtervezők munkáinak digitális receptúráját töltik majd le a netről, másoknak professzionális algoritmusok állítják elő ízlésüknek megfelelően személyre szabott étrendjüket. Az ételeket legtöbb esetben drónnal szállítják ki frissen és melegen az ételnyomtató cégek.

Ebben az évben jelenik meg a Táp-O-Mata nevű cég, amelyik azzal reklámozza magát, hogy kevesebb mint négy év alatt megtalálják az összes lehetséges étel közül azt, amit a legjobban kedvelsz.

A cégnél az ételalapanyagok egy íz- és illatkombinációból állnak, ami összesen egymillióféle lehet. Ezek mindegyikét elő tudják állítani ezer különböző hőmérséklet- és textúrakombinációban. Így tehát összesen egymilliárd különböző alapanyag egység áll rendelkezésre, és ezekből állítják össze az ún. ételkomponenseket, amikre úgy tekinthetünk, mint egy falatra. Egy ételkomponensben a cég legfeljebb 7 egymástól különböző elemi egységet használ, az ételek pedig legfeljebb 7 egymástól különböző ételkomponensből tevődnek össze.

Két ételt akkor tekintünk különbözőnek, ha a komponenseik között van eltérés, a használt mennyiség lényegtelen. Hasonlóan, két komponenst akkor tekintünk különbözőnek, ha a felhasznált elemi egységek között van eltérés, a használt mennyiséget most hagyjuk figyelmen kívül.

Átlagos ízérzékelésű emberek esetében a 7-es számot azért választották, mert a munkamemóriával analóg módon egyszerre ennyi érzetet tudunk úgymond egymástól megkülönböztetve érzékelni. Szuperízérzékenyek esetében 7 helyett lehet nagyobb számot, például 10-et alkalmazni.

A cég azt ígéri, hogyha tőlük rendelsz minden nap, egyre jobb és jobb ételeket kapsz majd, míg végül elhozzák neked, személyre szabottan, a világ legjobb ételét. Ezt úgy érik el, hogy minden étkezés után elvégeztetnek veled egy rövid tesztet, ami pár okos kérdésből és egy ízpróbából áll, és ennek alapján egyértelműen meg tudják felezni a lehetséges jelölteket, amik az addigi információk alapján a személyes legjobb ételeid lehetnek.

Első alkalommal tehát feleződnek a lehetőségek, második alkalommal újra feleződnek, és így tovább. Ez azt jelenti, hogy az exponenciális csökkenés miatt nagyon rövid időn belül már igazán szuper ételeket kapsz, ha nem vagy ultrafinnyás, pontosabban exponenciálisan finnyás. Közben pedig apránként konvergálnak a számodra legeslegjobb ételhez.

Tegyük fel, hogy a cég tényleg elő tudja állítani az összes lehetséges lényegében különböző ételt a fenti eljárás szerint. Tegyük fel, hogy ezek közül tényleg mindenkinek van egy abszolút preferált kedvence. Tegyük fel továbbá, hogy tényleg minden alkalommal pontosan felezni tudják lehetőségeket. Ebben az esetben igazat állít a cég? Lehetséges négy év alatt elérni a legjobb ételt? És szuperízérzékenyek esetében hány év kell?

Haladóknak: Vajon lehetséges a feladatban leírt teszthez hasonlót megvalósítani elviekben? Vajon tényleg igaz lehet, hogy rövid időn belül jó ételeket ehetünk? Igaz ugyan, hogy gyorsan feleződnek a lehetőségek, de az összes lehetséges ételek hatalmas számából vajon mekkora hányad lehet egyáltalán az ehető közelében? Ez már nem matek kérdés, becsléseket is elfogadunk.

Figyelem! A feladatban írt elképzelés fikció, nincs mögötte megalapozott tudományos háttér.

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes indoklással együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: november 15. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.