154. feladvány: Rosencrantz és Guildenstern

Két Erzsébet-kori úriember tölti az időt, jellegtelen helyen. Öltözékük elegáns: kalap, köpeny, bot. Mindkettőjüknél jókora bőr pénzeszacskó. Guildenstern zacskója majdnem üres; Rosencrantz zacskója majdnem tele van. Ennek oka, hogy az alábbi játékot játsszák.

Rosencrantz kivesz hat pénzérmét a zacskójából, majd sorra feldobja és a feldobásuk sorrendjében egymás mögé helyezi őket úgy, ahogy azok a földre pottyantak véletlenszerűen, azaz fejjel vagy írással fölfelé. Ezután Guildenstern vesz ki három pénzérmét a saját zacskójából, és ő is sorban feldobja őket, majd egymás mögé helyezi az érméket a feldobásuk sorrendjében. Ha Guildenstern fej-írás sorozata megtalálható Rosencrantz fej-írás sorozatában, akkor Guildenstern elnyer egy érmét Rosencrantztól, ha nem, akkor Rosencrantz nyer egy érmét Guildensterntől. Az alábbi illusztráción éppen Guildenstern nyer, az egyezés élénk színnel kiemelve.

Egy ideje már játszanak, de Rosencrantznak csak egyre gyűlnek az érméi, pedig egy hat hosszú sorozatba négy három hosszú részsorozat fér bele, három hosszú fej-írás sorozatokból pedig pont nyolc különböző létezik, és mindegyik azonos valószínűséggel jöhet ki Guildensternnek. Miért veszít mégis többször?

Guildenstern ráébred a dolog furcsaságára. Nem a pénz nyugtalanítja, hanem a jelenség. Egy idő után azt javasolja, hogy ha ő nyer, akkor nyerje el mind a hat pénzérmét, amivel Rosencrantz dobott, ha meg Rosencrantz nyer, akkor ő nyerje el azt a hármat, amivel Guildenstern dobott. Így most kinek jobbak az esélyei? Hány érmével kéne dobnia Rosencrantznak, hogy leginkább igazságos legyen a játék a várható nyeremények tekintetében, ha mindig csak egy érme lenne a nyeremény, illetve akkor, ha mindenki azokat az érméket nyerhetné el, amikkel a másik dobott? (Az utolsó két kérdés közül elég az egyiket megválaszolni a helyes megfejtésért!)

Bónusz kérdések haladóknak: Mi a helyzet akkor, ha nem érmékkel játszanak, hanem minden forduló előtt egy hiánytalan és jól megkevert francia kártyacsomagból húznak mindketten lapokat (jokerek nélkül), és a piros-fekete sorozatokat nézik? Ha Rosencrantz N, Guildenstern pedig M érmével játszik, létezik-e olyan N és M, hogy teljesen igazságos legyen a játék?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Fiatal megoldóinktól kérjük, hogy tüntessék fel életkorukat és évfolyamukat, mert körükben különdíjakat is ki fogunk sorsolni. Az e-mail subject mezőjében kérjük továbbá sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: július 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.