A legendás magyar matematikus, Erdős Pál által felvetett problémákat oldott meg a ChatGPT, ami mérföldkövet jelenthet a mesterséges intelligencia (AI) fejlődésében, és reményt adhat arra, hogy az AI-rendszerek beváltják a tudományos haladás felgyorsítása terén hozzájuk fűződő várakozásokat.

„Történelmi pillanat közepén vagyunk” – mondja a Qubitnek Varga Dániel, a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa, miután az elmúlt napokban híre ment annak, hogy az OpenAI által kifejlesztett ChatGPT 5.2 Thinking és Pro verzióival több Erdős-problémát is sikerült megoldani.

A Terence Tao ausztrál-amerikai matematikus professzor által működtetett GitHub adatbázis szerdai állása szerint a ChatGPT 5.2 Thinking és az 5.2 Pro a 205-ös és 652-es Erdős-problémákra adott teljes, helyes megoldást, amelyeknél az eddigi szakirodalmi kutatások nem tártak fel korábbi releváns – részleges, vagy teljes – megoldást.

További három Erdős-problémára szintén teljes megoldást adott a ChatGPT 5.2 Pro, ugyanakkor ezeknél későbbi keresések korábbi részleges vagy teljes megoldásokat tártak fel a szakirodalomban. Mint Tao a GitHub-oldalán megjegyzi, ezekben az esetekben nehéz megmondani, hogy a szakirodalomban fellelhető korábbi megoldások miként hatottak az AI-modellekre, és fennáll a lehetősége, hogy a problémákra ezektől függetlenül adtak saját, hasonló megoldásokat.

Az Erdős-problémák érdekes kutatási irányokat nyitottak meg a matematikában

Az 1913-ban, Budapesten született Erdős nagy tekintélyű matematikus volt, mondja Varga, aminek egyik alapját az adta, hogy kiváló kérdésfeltevő volt, és az általa feltett kérdések gyakran érdekes kutatási irányok kiindulópontjaként szolgáltak. Presztízsüket növelte az is, hogy egy ponton Erdős elkezdett – egyes esetekben jelentős, akár 10 ezer dolláros – pénzdíjakat is kitűzni a nehezebb problémák megoldására.

Néhány évvel ezelőtt kutatók elkezdték egy weboldalon összegyűjteni a több mint ezer Erdős-problémát annak érdekében, hogy a matematikusok azokhoz egy helyen hozzáférhessenek, és kommunikálhassanak a megoldásukra tett erőfeszítésekről. Ekkor még abszurd gondolat lett volna, mondja Varga, hogy majd azon versengenek az AI-modellek, hogy melyik képes több Erdős-problémát megoldani. „Dehát most itt tartunk” – mondja.

Mérföldkőnek számít a 728-as probléma megoldása

Az egyik Erdős-probléma, amelynek a ChatGPT-vel történő megoldását Tao január elején mérföldkőnek nevezte a Mastodon-oldalán, a 728-as számot viseli. Ez a számelméleti jellegű probléma Varga szerint korábban nem volt túl nagy presztízsű, ami abból látszik, hogy sokáig senki nem szúrta ki, hogy pontatlanul van megfogalmazva. Ez csak néhány hónappal ezelőtt derült ki, amikor a Google DeepMind kutatói ráeresztették a matematikai problémák megoldására specializált AlphaProof modelljüket, amely 2024-ben ezüstéremnek megfelelő helyezést ért el a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián (IMO).

Miután a DeepMind csapata bejelentette, hogy az AlphaProof megoldotta a problémát, matematikusok kiderítették, hogy a modell által javasolt megoldás teljesen triviális, ami alapján arra következtettek, hogy Erdős pontatlanul fogalmazta meg a kérdést. A szakemberek így elővették az eredeti, Erdős által publikált tanulmányt, és abból rekonstruálták a kérdést – és már ez az újonnan megfogalmazott kérdés volt az, amit a ChatGPT 5.2 Pro megoldott. Ezt viszont, mint látni fogjuk, nem teljesen egyedül tette.