Fibonaccitól Kassákon át a mágikus négyzetig – hol a matematika Maurer Dóra művészetében?

„Én is az ösztönös, mimetikus művészetből indultam. De aztán elegem lett a lírikus, szubjektív attitűdből, meguntam az élményvadászatot, a körülbelüliséget” – válaszolja egy 1993-as interjúban Maurer Dóra képzőművész Hajdú István kritikusnak, aki arra kérdez rá, miért ragaszkodik munkáiban a rendhez, a szerkezethez, valamilyen „axiomatikus helyzethez”.

Az Európai Utas című lapban megjelent beszélgetésnek három szereplője volt, Maurer, férje, Gáyor Tibor képzőművész, valamint Hajdú – egyikük sincs már az élők sorában. Gáyor 2023-ban, Hajdú tavaly decemberben, Maurer Dóra pedig, életének 89. évében, a napokban hunyt el. Nagy jelentőségű életművet hagyott maga után, amelyben az alkotás mellett a pedagógia és a művészetszervezés is nagyon fontos fejezetek. Az idézett beszélgetésben több kulcsmondatot is kimond arról a fordulatról, amelynek során, a 70-es évek elejétől elmozdult a konceptuális művek felé. Ezekben mindig fontos a struktúra, a szisztéma és a velük való játék, mindig főszerepet játszik a matematikai gondolkodás, a geometriai szerkesztésmód. És éppen ezek a művek azok, amelyek széles körben ismertté tették a nevét, és elindították a világhír felé.

A matematikát könnyen tetten érhetjük Maurer műveiben. De hogy pontosan milyen matematikai fogalmak és problémák olvashatók rá ezekre a művekre, és ezek miként működnek bennük, azt már nem olyan egyszerű felfejteni. Ez a kérdés sokfelé felbukkan az életművel foglalkozó irodalomban, de mindössze egy tanulmányról tudni, amely kifejezetten erről szól.

Húsz éve jelent meg a Neumann János Számítógép-tudományi Társaság Közoktatási Szakosztályának webfolyóiratában, a Ponticulus Hungaricusban – amely magát „hidacskának” nevezi a humaniórák és a reáliák között –, majd Maurer Dóra 2008-as nagy, Ludwig Múzeumbeli kiállításának (Szűkített életmű) katalógusában is helyet kapott. Szerzője Király Judit, vele találkoztunk, történetesen éppen a Cinkelt kocka nevű helyen, amely logikai és társasjátékok boltja, amellett, hogy kávézó. Maurer Dóra munkái között tallóztunk és közben beszélgettünk – sok művet lehetne példaként itt bemutatni, de most csak néhányra szorítkozunk, amelyek mellé illesztjük itt-ott a művész szavait is.

„Matematika szakon végeztem felsőoktatásban, és tíz évvel később kezdtem el a művészettörténet szakot. Közben tettem egy kitérőt a fotó felé, tehát van fényképész szakmunkás bizonyítványom is” – mondja a Qubitnek Király Judit. Amikor az egyetemen szakdolgozati témát keresett, Passuth Krisztina művészettörténész professzor ajánlotta a figyelmébe Maurer Dóra fotóalapú munkáit a 70-es évekből.

„Kivettem a könyvtárból a Maurer-katalógusokat, végignéztem, és azt mondtam, hogy de hát ezek a munkák akár úgy is nézhetők, mint bizonyos matematikai fogalmak tiszta megnyilvánulásai vagy megjelenési formái. Kerestem az erről szóló irodalmat, de nem találtam. Pedig a tudomány és művészet összefüggésrendszere divatos téma.”

Azt is hozzáteszi, hogy még mindig kevesen vannak, akik mindkét területen otthonosak, és pontosan használnák például a reáltudományok fogalomkészletét a művészet kontextusában.

Maurer grafikus munkák, fametszetek, rézkarcok után fordult más médiumok és más gondolkodásmódok felé. Ezzel párhuzamosan pedig elkezdte a környezetét is analitikusabb módon figyelni, a fűszálaktól az erdei ösvényekig, az összegyúrt papírgalacsinoktól a letört faágakig. „A festés, a filmezés vagy fotózás számomra a tájékozódás médiuma, helyzetek és bennük a magam helyzetének megértése, szóval megismerési folyamat. A redukált, modellszerű szituációk, a szabály működése mellett kialakuló és felismerhető véletlenek, az általuk elindított új lehetőségek megfigyelhetők, izgalmasak, és együtt lehet velük élni” – mondja a fent idézett beszélgetésben ugyanerről a fordulatról.

Modelleket állít fel, saját rendszereket teremt és működtet. Az Artmagazin 2016-17-es, kétrészes, hosszú videóinterjújában, amelyet Topor Tünde és Esterházy Marcell készítettek, ezt mondta: „A geometria iránti vonzalmam már '56 előtt is megnyilatkozott, olyan formában, hogy a kezembe került egy akkor friss Kassák-kiadvány, versek voltak benne, amiket én nem olvastam el, mert nem szeretem a verseket, viszont ott voltak a képarchitektúra rajzai, amiken egyik forma mögött ott a másik, és egymást előzgetik. Erre hasonlít az is, amit én csinálok, csakhogy én eltolódás formájában szisztematizálom, ő pedig ösztönösen tologatta ide-oda ezeket a formákat.”

Király Judit szerint Maurer „nagyon kíváncsi ember, ez az egésznek az alapja”. A természet elemei felől közelít, megfigyeli a környezetét, rendszert keres, és ezeket az elemeket kezdi el bevinni a munkáiba is. „Tehát kíváncsi, másrészt mindenfelé nyitott ember volt, és nagyon okos is. Valamint jókor volt jó helyen, ha lehet ilyet mondani, hiszen amikor kikerült ‘66-67-ben Bécsbe, onnantól látható a változás, 1970-től kifejezetten hatalmasat fordul a munkássága. Intenzív, európai szellemi közegbe kerül, ahol a filozófiában, a társadalomtudományban megjelent a strukturalizmus, a zenében a szeriális muzsika.” Olyan inspiratív irányzatokkal ismerkedett meg és olyan közegekbe került, amelyek segítették a kibontakozását.

Hét elforgatás (1979)

Maurer nemzetközileg talán a legismertebb munkája a Hét elforgatás című sorozat. Nemcsak utcai hirdetőtáblákon tűnt fel Londonban, amikor a Tate Modern 2019-ben kiállítást rendezett Maurernek, hanem még a Franz Ferdinand zenekar is megidézte 2025-ös albuma, a The Human Fear borítóján. Maurer szavait a műről az Artkartell magazin idézi: „A sokat reprodukált Hét elforgatás egy olaszországi szimpózium után készült; a végén minden művész egy 20×20 centiméteres kis művet készített a vendéglátónak. Egy sarkára forgatott üres kartonnal fotóztattam le magam, ez volt az ajándék művem. Később, már itthon, rájöttem, hogy a képet tovább lehet forgatni, amíg a kiinduló négyzet egészen kicsire nem zsugorodik – ennek az aránya érdekelt.”

„Többszörös expozícióról van szó, de nem úgy, hogy ugyanarra a nyersanyagra exponál újra, hanem exponálás, előhívás és újbóli exponálás ismétlődik. Tehát, ami elsőként eszünkbe juthat, az az időbeliséggel való játék” – mondja Király Judit, aki szerint a matematikai sorozatok logikája is tetten érhető itt. „Számomra adódik a Fibonacci-sorozattal való összefüggés is, amit talán elsőre nem gondolnánk. Merthogy a Fibonacci-számsor is rekurzióval megadott sorozat, tehát mindig az előzőből, egy képlettel következik a sorozat következő tagja. Itt is az történik, hogy az egyik kép nem jöhetett volna létre, ha nincs az előző, amelyik nem létezne, ha nincs az azt megelőző, és így tovább. A képek tartalmazzák egymást, és nagyon szépen rétegződnek egymásra időben és térben. Ha pedig egymás mellett látjuk a sorozat darabjait, akkor organikus növekedést látunk – ami éppenséggel nem matematika.”

Reverzibilis és felcserélhető mozgásfázisok (1972)

„Gyönyörű mintázatokat látunk itt. Valami ritmusos, mozgó dolgot. Ha csak úgy ránézünk, akkor egyből érzékeljük a szép, ritmusos játékot, ami akár zenei asszociációkat is kelthet, a hangsúlyokkal, a sötét-világos tónusokkal” – mondja Király Judit. De szerinte a vizualitáson túl a jelentéskeresés is megindul a szemlélőben, mondjuk úgy, hogy az európai olvasási szokásoknak megfelelően, a bal felső sarokból elkezdjük olvasni a jobb alsó sarokig.

„Engem – csúnya szakkifejezéssel élve – a struktúra tematizálása érdekel. Ez azt jelenti, hogy valamilyen megfigyelés vagy akár élmény alapján felállítok egy modellhelyzetet, amelyben több elem szerepel – lehetnek ezek geometrikus formák, de lehetnek verbálisan nehezen körülírható emberi sajátosságok is –, és ezeket megfelelő rendezőelv segítségével egymásnak engedem. Ami létrejön, azt tovább figyelem, ha lehet, tovább alakítom” – mondta az Európai Utasban ezekről a sorozatokról Maurer Dóra.

Mindenkinek ismerősek lehetnek a matematikából a permutáció, variáció, kombináció fogalmai. És persze nemcsak számokat rendezhetünk el ilyen logikák mentén, hanem akár cselekvéseket is. A művész, mint annyiszor a munkáiban, itt megint csak általa választott elemeket rendez játékos logikák szerint. „N számú fázisfotóból 1·2·…·n sorrend lenne kialakítható (permutációk száma), ezek közül Maurer elsősorban azokat a sorokat készíti el, amelyeknek szavakkal is kifejezhető jelentés tulajdonítható” – íjra Király Judit a tanulmányában.

„Ha matematikus fejjel közelítjük meg, akkor azt mondom, hogy ez valamiféle struktúra, de nem teljesen úgy, ahogyan a matematika beszél a struktúrától. Ég, labda, kezek, néha önállóan jelennek meg, néha relációba kerülnek egymással, tehát a rendszerelemekből kialakul valamiféle szerkezet. A rendszerelemeket pedig relációba lehet állítani egymással, és kialakulhat ebből valamiféle jelentés. Ha pedig elkezdem nézni, hogy ezt hányféleképpen lehet variálni, akkor beugorhatnak a kombinatorikai fogalmak. Melyik lehet ez? Permutáció, variáció vagy kombináció, meg ismétléses vagy ismétlés nélküli” – mondja Király Judit.

Mennyiségtábla (1972)

Király tanulmánya a számfogalommal, a megszámlálhatóság problémájával kezdődik, és a matematikai gondolkodást az 1970 körüli, természeti jelenségekhez kapcsolódó munkákon mutatja ki elsőként. Itt jelent meg a számolás, számlálás, felhalmozás, például olyan akciókban is, mint annak megszámolása, hogy hány fűszál lehet egy rét kijelölt részén.

Maurer Dóra az Artmagazinnak adott hosszú videóinterjújában elmeséli, hogy amikor a megszámlálhatósággal kezdett foglalkozni (és játszani), akkor figyelt fel Albrecht Dürer Melankólia 1. (1514) című képén a mágikus négyzetre, amelyen mindegyik sorban, mindegyik oszlopban és átlóban a számok összege ugyanaz, pontosan 34. Ennek nyomán hozta létre a maga mágikus négyzeteit, azzal a különbséggel, hogy ezeknek sokkal több alapelemük volt. „Ezeket úgy kellett elhelyezni, hogy a végeredmény minden irányban összeadva azonos legyen. Kis ágacskákból állítottam össze, hetekig tologattam.” Párhuzamosság, különbözőség, mesterséges és természetes, letakarás, elrejtés és felmutatás – sorolja a fogalmakat a Mennyiségtáblákkal kapcsolatban, tehát a számtan itt is a jelentéstulajdonítással kötődik össze. A mágikus négyzet pedig majd tovább vonul az életművön, és többször, más munkákban bukkan fel újra.

„Ebből absztrahálódott a mágikus négyzet, rajzoltam 5/4 arányú téglalapokat, hiszen nem szeretem a négyzetet, mert az minden irányban egyforma, ezeket egymás fölött csúsztatgattam, és úgy gondoltam, hogy ez tulajdonképpen nem művészet, ez csak számolás. Jobb volt, mert semmiféle kötelezettséget nem éreztem, csak a szabadságot, a játékot.

„Itt különböző absztrakciós fokok jelennek meg, és aztán ez megy tovább, hol faágak jelentek meg, hol faágak festett képei. Azt hiszem, egyszer azt mondta egy interjúban, hogy őt az érdekelte, hogy ezek különböző kis individuumok. A nagyon szigorúnak, személytelennek tűnő látvány mögött mindig emberi vonatkozások is vannak” - mondja Király.

Projekt Buchberg (1982)

A tanulmány a sík, a tér és a projekció fogalmaival végződik, pontosan azokkal, amelyek már egy teljesen új korszakot nyitnak Maurer Dóra művészetében, az 1980-as évek elejétől. 1982-ben Maurer Dóra felkérést kap az osztrák művészettörténésztől, Dieter Bognertől, hogy fesse ki az alsó-ausztriai Buchberg am Kamp kastélyának boltíves toronyszobáját.

Maurer így emlékszik vissza a projektre az Artmagazin interjújában: „Dieter Bognernek volt egy kiállítás ötlete, nagy méretű művek. Én egy terem egész sarkát kibéleltem 150x130 centiméteres vásznakkal, és ezt látva mondta, hogy válasszak egy teret a várában, amit örökölt a papájától Alsó-Ausztriában, közel a cseh határhoz, és ebben a várban van egy olyan szárny, amiben nem történik semmi. Ott felfedeztem magamnak egy 12. századi toronyszobát nagyon vastag, másfél méteres falakkal, ami elég kicsinek tűnt ahhoz, hogy be lehessen festeni. Egy egész hónapig tartott, először három hétig, aztán visszamentem és befejeztem. (...) ez egy szabályos játék volt, szabály alapján épült a dolog. És itt történt például az is, hogy teljesen fejből és különböző számolási előtanulmányok nélkül meghatároztam a különböző csíkok vastagságát és azt is, hogy mekkora legyen az a terület, ami ezeknek a terjedelmeknek felel meg. És pontosan kijött. Ez az ösztönös rátalálás, vagyis ha az ember jól csinálja, akkor be kell hogy jöjjön.”

Király tanulmánya felvázolja a művész előtt álló alternatívát, vagyis hogy a tér kifestésének módszerét illetően két lehetőség adódott. „Vagy axiometrikus rendszerben gondolkodik, és a rendszerábra megfelelő részleteit torzítás nélkül festi meg, vagy centrális vetítéssel projektál egy képet a térbe. Vetítés esetén a fal nagy felületen üres maradt volna, így az első módszert választotta. Végül ez, a síkbeliséget jobban megtartó módszer is olyan tér- és színélményekhez vezetett, amely új utakat nyitott meg Maurer előtt.”

Király szerint mindkettő nagyon izgalmas lett volna. „Viszont az, hogy ő ott éjjel-nappal festett, tehát változó fényviszonyok mellett, változó lelki és fizikai állapotban, és a tér különböző pontjairól volt alkalma megtekinteni a kialakult látványt, egy jelentős fordulathoz vezetett a saját festészetében. Egyrészt a színek tekintetében, mert innentől kezdve a korábbi, tiszta ipari színeket felváltják a kevert színek, másrészt formailag is, mert megjelenik a munkáiban a perspektívaszerű torzítás, illetve a görbe vonal. Először csak perspektivikus, összetartás érzetét keltő munkák, később pedig kimondottan a görbe vonalakat is tartalmazó művek”.