Ész Ventura: Milyen tulajdonságuk alapján színeztük pirosra és kékre a hexominókat?

A politikusokat tényekkel kell szembesíteni. A tudomány tényeket gyárt. Segíts minél többet publikálni belőlük!

Hexominók kettéválasztása című feladványunkban a hexominókat osztottuk két részre valamilyen tulajdonságuk alapján. A hexominók hat darab egyforma négyzet oldalak mentén történő összeillesztéseiből keletkeznek, összesen 35 féle létezik belőlük, amiket az alábbi ábrákon is láthatunk. A kérdés az volt, hogy milyen tulajdonságuk alapján színeztük pirosra és kékre a hexominókat az egyes ábrákon. Minden ábra egy külön feladat volt, most nézzük őket sorrendben, amely egyben a nehézségi sorrend is lesz. Kezdjük a legkönnyebbel, aminek megoldása talán ránézésre is könnyen észrevehető.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Megoldás: A fenti ábrán azokat a hexominókat színeztük pirossal, amelyek szimmetrikusak, tehát létezik tükrözés vagy forgatás, amivel önmagukra transzformálhatók. A tükrözés lehet tengelyes tükrözés, de akár középpontos tükrözés is, és az is megengedett, hogy egy piros alakzatnak akár több szimmetriája is legyen, mint például a téglalapnak. A kékeknek viszont egy sincsen.

A második ábra már picit nehezebb, ehhez segítség lehet, ha elgondolkodunk azon, hogy mi az, aminek a hexominókhoz hasonlóan hat négyzet az alkotórésze.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Megoldás: Eszünkbe juthat, hogy a kocka oldalai is négyzetek és pont hat oldala van egy kockának. A fenti ábrán a piros alakzatok pont azok a hexominók, amikből tudunk kockát hajtogatni, ezeket hívjuk a kocka testhálóinak.

A legnehezebb feladvány az utolsó. Ehhez segítség lehet, ha az elemek feldarabolására gondolunk. Érdekesség, hogy attól, hogy egy alakzat két egybevágó részre vágható, még nem biztos, hogy szimmetrikus. Erre jó példa a jobb fölső sarokban lévő, F betűt formáló hexominó, ami két kicsi egyforma L alakú részre darabolható, mégsem szimmetrikus alakzat.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Megoldás: A fenti ábrán a piros alakzatok azok, amik feldarabolhatók egy kis négyzetnél nagyobb egymással egybevágó poliominó darabokra. Tehát a piros alakzatok mindegyikét fel lehet darabolni vagy három darab 1×2 méretű kis téglalapra, vagy két darab 1×3 méretű téglalapra, vagy két darab kis L betűre, ahogy azt már az említett F betűnél láttuk.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: