Nagyon hosszút röviden című feladványunkban az volt a feladat, hogy azt a 8088 jegyű számot, amit úgy kapunk, hogy a 2022-es számot egymás után írjuk 2022-ször, írjuk le minél rövidebben, azaz minél kevesebb karakter felhasználásával.

Mértani sor összege

A megoldáshoz vegyük észre, hogy a szóban forgó szám felírható egy mértani sor összegeként:

2022 + 2022 · 10⁴ + 2022 · 10⁸ + ⋯ + 2022 · 10⁸⁰⁸⁴

amit az összegképlet alapján így írhatunk:

Ez 17 karakter, ha zárójelezés nélkül törtvonalat használunk. Hasonló elv áll mögötte, de kicsit trükkösebb, ha végtelen tizedestörtet állítunk elő, aminek aztán az alsó egészrészét vesszük. Ezen kívül a 2022/9999 törtet egyszerűsíthetjük is, így egy karakert még tudunk spórolni az alábbi módon: