Ész Ventura: Ötszázszoros tömörítés, avagy spóroljunk a papírral
![](https://assets.4cdn.hu/kraken/75LhYKXnxXzoOZOZs-xxs.jpeg?width=96&height=96&fit=crop)
Nagyon hosszút röviden című feladványunkban az volt a feladat, hogy azt a 8088 jegyű számot, amit úgy kapunk, hogy a 2022-es számot egymás után írjuk 2022-ször, írjuk le minél rövidebben, azaz minél kevesebb karakter felhasználásával.
Mértani sor összege
A megoldáshoz vegyük észre, hogy a szóban forgó szám felírható egy mértani sor összegeként:
2022 + 2022 · 104 + 2022 · 108 + ⋯ + 2022 · 108084
amit az összegképlet alapján így írhatunk:
![](https://assets.4cdn.hu/kraken/7tkvRryOkXCOAU1rs.png)
Ez 17 karakter, ha zárójelezés nélkül törtvonalat használunk. Hasonló elv áll mögötte, de kicsit trükkösebb, ha végtelen tizedestörtet állítunk elő, aminek aztán az alsó egészrészét vesszük. Ezen kívül a 2022/9999 törtet egyszerűsíthetjük is, így egy karakert még tudunk spórolni az alábbi módon:
![](https://assets.4cdn.hu/kraken/7tkvS14sRSh1AU1ns.png)