Állítsuk párba az érméket!

Ha párba állítjuk az érméket, akkor lesz 16 pár és marad egy érme külön. A párokat mérjük meg külön-külön úgy, hogy mindig a pár egyik érméjét az egyik, a másik érméjét a másik serpenyőbe tesszük. Ha az egyik ilyen mérés során a mérleg kibillen, akkor találtunk egy hamis érmét, hiszen a könnyebbik hamis kell legyen. Ha tehát a 16 mérésből kettő is kibillen, akkor megvan mind a két hamis érme. Ha csak egy billen ki, akkor viszont tudjuk, hogy a másik hamis csakis a kimaradó érme lehet, hiszen, egy hamisat már találtunk, így a másik hamis nem tudna semmivel egyensúlyba maradni.

Van viszont még az az eset, amikor mind a 16 mérés egyensúlyt mutat. Ekkor tudjuk, hogy valamelyik párnak mindkét tagja hamis érme. Ekkor vegyük azokat az érméket, amiket a bal oldali serpenyőkbe tettünk, ezek között biztosan egy hamis érme van. A hamis érmét négy méréssel meg tudjuk találni, mert mindig felezzük az érméket. Először felteszünk 8-8 érmét, és mivel valamelyik serpenyőben ott lesz a hamis, ezért ki fog billenni a mérleg, és megtudjuk, hogy melyik csoportba került a hamis. Ezt a csoportot megint két egyforma részre osztjuk, és így tovább, azaz 4-4, 2-2 és 1-1 mérések sorozatával megtaláljuk a hamis érmét. Ha megjegyeztük, hogy az elején ez az érme melyikkel volt párban, akkor megvan a másik hamis érme is. Ez legrosszabb esetben 16 + 4 = 20 mérés. Te tudnád kevesebből is?