Egy magyar matematikus kiszámolta, mennyit ér a szavazatod a választáson

Ebben a tanulmányban igyekeztünk matematikai precizitással meghatározni, hogy egy pártra adott listás szavazat és egy párt jelöltjére adott egyéni szavazat mennyit ér, vagyis átlagosan mekkora befolyással van a parlamenti helyek elosztására. A legfőbb megállapításaink a következőek:

• Ha egy egyéni körzetben két jelölt szoros versenyben van a győzelemért, akkor a rájuk leadott szavazatnak akár 15-ször akkora a hatása, mint egy listás szavazatnak: olyan, mintha 8 listás szavazatot kapna a jelölt pártja, és 7-8 listás szavazatot elvennénk a riválisától.^*

• Szinte teljesen szorosnak tekinthető az is, ha 70% : 30% esélye van a két jelöltnek a győzelemre (tehát győzelmi esélyekről és nem támogatottságról beszélünk), és még 90% : 10% esély is félig szorosnak számít. Egy győzelemre esélytelen, biztos 2. helyezettre adott szavazat pedig, azon felül, hogy ad 1 listás szavazatot, elvesz 1 listás szavazatot a riválisától is.^*

• Egy legfeljebb harmadik helyre várt jelöltre adott egyéni szavazat legfeljebb 1 listás szavazatot ér.^* Ezért még akkor is, ha egy szavazó a két legerősebb jelölttel szemben különböző mértékű ellenérzésekkel viseltet, sokkal hasznosabb lehet a szavazó céljai szempontjából, ha e kettő közül szavaz a kevésbé utáltra, mint ha a kedvenc pártjának a jelöltjére szavazna.

• Egy listás szavazat azon pártoknak a legértékesebb, akik a bejutási határ körül várhatóak. Az 5%-os küszöb átlépése ugyanis többet jelent nekik, mint egy biztos bejutó párt számára +8% listás szavazat. Azt kaptuk, hogy ha legalább kb. 7% esélyt adnak egy párt bejutására (pl. 10-es szorzóval lehet fogadni rá és 1,04-gyel ellene), már akkor is legalább annyit ér a rájuk adott listás szavazat, mint egy biztos bejutóra. Ha egy párt bejutási esélye kb. 17%-92% között van, akkor több, mint kétszer annyit ér a rá adott listás szavazat, kb. 35% és 76% között pedig több, mint háromszorosát éri egy biztos bejutó pártra adott listás szavazat értékéhez képest.

^*Ezek az összehasonlításként használt listás szavazatok nem számítanak bele az 5 ill. 10%-os bejutási határba.

Egy pártra vagy jelöltre leadott szavazat értéke alatt a következőt értjük. Tekintsük adottnak, hogy mely pártok és jelöltek indulnak a választásokon, és hogy egy választó mit tudhat a támogatottságukról. Ez egy valószínűségi eloszlás lesz, vagyis a támogatottságbeli bizonytalanságot véletlennek tekintjük. Ekkor pedig azt hasonlítjuk össze, hogy egy szavazat várható értékben mennyivel segíti az adott pártot vagy jelöltet, avagy, hogy egy plusz (vagy mínusz) szavazat a párt számára átlagosan mennyi mandátumot ad (vagy vesz el). Hangsúlyozzuk tehát, hogy a szavazat értéke kizárólag a mandátumszámra vonatkozó hatásának mértékét fogja jelenteni.

A magyar választási rendszerben kétféle szavazat van: listás szavazat, ahol pártok közül választhatunk, és egyéni szavazat, ahol konkrét személyre (választókörzeti jelöltre) szavazhatunk. A kétféle szavazat két külön elemzést igényel. Ezt mutatjuk be az első két fejezetben, majd a 3. fejezetben mindezek fényében konkrétabb becslést mondunk a 2018-as választásokra.

1. Listás szavazat

Amelyik párt megszerzi a listás szavazatok 5%-át, két vagy több párt szövetsége esetén 10% ill. 15%-át, az jogosult mandátumszerzésre. (Ez nem érinti az egyéni körzetben való győzelemmel megszerzett mandátumot, mivel azt nem párt kapja, hanem a győztes személy.) Amelyik párt ezt a határt eléri, azt bejutó, a többit kieső pártnak nevezzük.

A bejutó pártok szavazatszámához hozzáadják az egyéni szavazás töredékszavazatait (lásd később), ezt hívjuk a pártlistára jutó szavazatoknak. Ezután megállapítanak egy M mandátumszerzési határt, és minden bejutó párt annyi mandátumot kap, ahányszor M szavazattal rendelkezik, lefelé kerekítve. Ezt az M értéket úgy állapítják meg, hogy ezáltal összesen 92 mandátumot osszanak ki (pontosabban 93 mínusz amennyit nemzetiségi listák kapnak). Ezeket nevezzük a pártlistáról kiosztott mandátumoknak. M értéke 2018-ban a listás szavazatok számának 1,6 - 1,7%-a, vagyis 80 000 - 85 000 szavazat között várható, de a későbbi választásoknál is hasonló értékeket várhatunk. A számolásainkhoz az M ≈ 1,65%-os becslést fogjuk alkalmazni.

Nemzetiségi listáról sokkal könnyebben lehet 1 mandátumhoz jutni, kb. 21 000 (azaz a pártlistára jutó szavazatok száma / 93 / 4) szavazat kell hozzá. Biztosnak látszik, hogy 2018-ban a német nemzetiség élni fog ezzel, más pedig nem¹. A nemzetiségi listák eredményét adottnak tekintjük, a rájuk adott szavazat értékének elemzésétől eltekintünk.

A számításokhoz alkalmazni fogjuk az alábbi becslési módszert. Olyan helyzetekben, ahol például 80 000 szavazatonként jár 1 mandátum, általában elmondhatjuk, hogy lényegében semmi információnk sincsen arról, hogy mennyi lesz a párt (pl. pártlistára jutó) szavazatszámának 80 000-rel való osztási maradéka. Ilyenkor a maradékot egyenletes eloszlásúnak tekintve mondhatjuk, hogy egy szavazat 1/80000 mandátumot ér. Ez a becslés már egy 50 000 fős szórású normális eloszlásnál is csupán 0,1%-ot téved, és ez a hiba a szórásnégyzettel exponenciálisan csökken. Ezt a fajta becslést gyakran fogjuk alkalmazni az egész tanulmányban.

Minden biztos bejutó párt számára a listás szavazat ugyanannyit ér, 1/M mandátumot. Ezt nevezzük 1 értékű szavazatnak, vagyis minden más érték azt fogja kifejezni, hogy ennek hányszorosát éri az adott szavazat. Ennek az 1 értéknek a definíciója azt is magában foglalja, hogy ezt az 1/M mandátumot a pártlistákra jutó szavazatok arányában veszi el a pártoktól.

A bejutási határ közelében levő pártokra leadott listás szavazat sokkal többet ér, mivel a határ megugrása általában legalább 5 mandátum különbséget jelent. Ezt kétféleképpen szemléltetjük.

A kis pártok helyzetét úgy is lehet szemléltetni, hogy a pártok a listán megszerzett M ≈ 1,65%-onként kapnak mandátumokat, sorban 0, 0, 5, 1, 1, 1, 1, ... új mandátumot. Tehát:

M ≈ 1,65% eléréséért 0 mandátumot kap,
2M ≈ 3,3% eléréséért 0 mandátumot kap,
3M ≈ 5% eléréséért +5 mandátumot kap,
4M ≈ 6,6% eléréséért +1 mandátumot kap,
5M ≈ 8,25% eléréséért +1 mandátumot kap, stb.

Ezért azt kell megnézni, hogy átlagosan (várható értékben) hány mandátumot fog érni az a küszöb, amiért a párt leginkább versenyben lesz. Ez az átlag pedig megmondja, hogy mennyit ér a pártra adott szavazat.

Kicsit pontosabb becslést kaphatunk az alábbi, kicsit bonyolultabb algoritmussal, mellyel egy párt listás eredményére vonatkozó valószínűségi eloszlásból kiszámolhatjuk a rá adott listás szavazat értékét. Felrajzoljuk a listás eredmény valószínűségi eloszlásának f sűrűségfüggvényét (lila görbe), amire folytonos eloszlásként érdemes gondolni. (Vagyis egy pontban a függvényérték azzal arányos, amekkora eséllyel ekörüli eredményt ér el a párt). Jelölje T a töredékszavazatok várható számának az arányát az összes listás szavazathoz viszonyítva, feltéve, hogy a párt épp a bejutási határon van. Most rajzoljuk be azt a téglalapot, melynek oldalai a tengelyekkel párhuzamosak, a jobb felső sarka a grafikonnak az 5%-beli (5%,f(5%)) pontja, a bal alsó sarka pedig a (−T + M/2, 0) pont. Megnézzük a téglalap területének és az f függvény 5% fölötti része alatti területnek az összegét, ez a satírozott terület. Ahányszorosa ez a terület az eredeti f függvény (lila görbe) alatti területnek (vagyis 1-nek), annyit ér egy rá adott listás szavazat.

Az 1. ábrán három különböző sűrűségfüggvény szerepel egy-egy párt listás szavazatainak arányára. Az első ábrán egy olyan 3,6%-ra várt párt szerepel, ami 7%-os eséllyel ugorja meg az 5%-os küszöböt, tehát 93%-os eséllyel kiesik. A rá adott szavazat értéke 1, vagyis ugyanannyi, mint egy biztos bejutóé, mivel a besatírozott rész területe megegyezik 1-gyel, a sűrűségfüggvény alatti területtel. A második esetben egy 50% eséllyel bejutó párt, a harmadikon pedig egy majdnem biztos bejutó szerepel.

A 2. ábrán a bal oldalon látható függvény adja meg, hogy a párt becsült támogatottsága (pontosabban a lognormális eloszlás mediánja) függvényében mennyi a pártra adott listás szavazat értéke. Ez kissé érzékeny arra, hogy mekkorának becsüljük a szórást, illetve hogy milyen eloszlást feltételezünk. A jobb oldalon látható függvény pedig a bejutási esély függvényében mutatja a listás szavazat értékét. Ez már jóval robusztusabb, alig változik a függvény, ha a szóráson vagy az eloszláson változtatunk. Ráadásul sok esetben ez az a megbízható információ, ami rendelkezésünkre áll: amíg a közvélemény-kutatások manipulálhatóak, és sok esetben erős érdekek fűződnek a manipulációhoz, addig a fogadási szorzók minden információt összegző piaci konszenzust fejeznek ki, amit rendkívül költséges manipulálni. Ráadásul a közvélemény-kutatások nem is a párt listás eredményére adnak becslést, hanem támogatottságokat mérnek, ami főleg a kis pártok esetén nagy különbség. (Lásd 4.2. függelék.)

1.1 A listás szavazat súlyának egyszerűbb számítása

Ami a 0,0,5,1,1,1 sorozatot illeti, itt egyrészt azt a kerekítést alkalmaztuk, hogy az 5%-ot és 3M ≈ 4,95%-ot egyenlőnek vettük. Ami azért sem nagy hiba, mert minden pártnak közelítőleg ugyanannyi esélye van pontosan 4,95%-ot szerezni, mint pontosan 5%-ot, cserébe ez a kerekítés sokat egyszerűsített a modellen.

Ami a további tagokat illeti, nem az igaz, hogy 5% (vagy 4,95%) fölött pontosan M ≈ 1,65%-onként jár mandátum, hanem ez átlagosan igaz. Vagyis 5% fölött ugyanúgy 1/M az esélye minden szavazatnak arra, hogy mandátumot érjen, mintha pontosan M szavazatonként járna mandátum. Azzal pedig, hogy az 1-1 további mandátumot nem az M ≈ 1,65%-os intervallumok közepére, hanem végére tettük, azt kompenzáltuk, hogy a bejutási küszöb fölött átlag fél mandátumot veszítenek a lefelé kerekítéssel. Az 5-ös számnál pedig figyelembe vettük, hogy egy listán 5% körüli párt egyéniben jóval kisebb támogatottságra számíthat.

Valójában az 5 így is inkább alsó becslés, mivel ez csupán 5M−5% ≈ 3,25% egyéni szavazatnak felel meg, itt valójában inkább egy 5 és 6 közötti mandátumszámot kellene írni. A listás és egyéni szavazatszámok közti eltérés a korábbi választások példái alapján ugyanis nagyon kicsi szokott lenni (pl. 2014, LMP: 269 414 ill. 244 191), noha 2018-ban ez a különbség nagyobb lehet.

1.2 A listás szavazat súlyának összetettebb számítása

Az 1. ábrán is látható számítás levezetése a következő. E jelöli a várható értéket, I(X) pedig 1, ha X igaz, vagy 0, ha X hamis.

1. Jelölje X_l és X_t a párt listás szavazatainak és töredékszavazatainak számát, K pedig az 5%-os küszöb. Ekkor a listás mandátumainak száma

Jelölje T=E(X_l|X_t=K) a töredékszavazatok várható számát, feltéve, hogy a párt bejutási határon van.

2. X_l+X_t-nek az M-val való osztási maradékáról feltehetjük, hogy (a bejutás X_l ≥ K feltételes valószínűségi terében is) [0,M)-ban egyenletes eloszlású. Ezáltal a megszerzett mandátumok várható száma nem változik, ha az X=X_l+X_t szavazatszámhoz tartozó ⌊X/M⌋ mandátumszámot X/M−1/2 -re cseréljük. Ez szavazatértékben kifejezve X−M/2.

3. Ha tehát

-nek az X_l szerinti disztribúciós deriváltját skalárszorozzuk a párt listás eredményének sűrűségfüggvényével (vagyis tekintjük a derivált várható értékét), akkor ez megadja a listás szavazat értékét.

4. Ez a disztribúciós derivált 5% alatt 0, míg 5% felett 1, és 5%-ban pedig a Dirac-delta K + T - M / 2 -szorosa.

5. Ezt a skalárszorzatot a szemléletesség kedvéért egy területtel ábrázoltuk. Az 5% alatti tartományban szereplő terület nagysága adja a

tagot.

Az 1. (és a 2.) ábrán alkalmazott sűrűségfüggvények normális eloszlásúak az

skálán, 0,25 szórással. T−M/2-re pedig a 3,5%-os becslést alkalmaztuk, ami megfelel egy T ≈ 4,3%-os becslésnek. Tehát a sűrűségfüggvények

alakúak, μ értékei 3,6%, 5%, 6,5%.

1.3 Az M értékére vonatkozó becslés

Megbecsüljük a pártlistára jutó összes szavazat számát a szavazók számának arányában. Vesszük az összes szavazót, fejenként 2 szavazatot (összesen tehát 200%-ot) számolva rájuk. Közülük az alábbi (mennyiségű) szavazat nem kerül be az említett körbe.

• Az egyéni körzetek 2. helyezettjeinek szavazatszáma (+ körzetenként 1, összesen 106 szavazat): kb. 30%

• A magyarországi lakcímmel nem rendelkezők, mivel nekik nincsen egyéni szavazatuk: kb. 3%

• A kieső pártok összes listás szavazata: kb. 3 - 8%

• A kieső pártok összes egyéni töredékszavazata: kb. 2 - 6%

• A független jelöltek összes egyéni töredékszavazata: 1% alatt

• A nemzetiségi listákra érkező szavazatok: 1% alatt

Ezt az arányt kb. 40 - 50%-nak várhatjuk (2014-ben 38% volt, de ez kivételesen alacsony szám, 2018-ban többre számíthatunk), vagyis a 92 mandátumot 150 - 160%-nyi szavazat közt kell szétosztani. Amikor ezt elosztjuk várhatóan 5 vagy 6 felé, akkor ennyiszer fél mandátumot vesztünk a lefelé kerekítésekkel, ezért a szavazatszámot 94,5-lel vagy 95-tal osztva kapjuk az egy mandátumhoz szükséges M szavazatmennyiségre vonatkozó becslésünket, ami 1,6 - 1,7% körül lesz.

2018-ban a regisztrált választók száma 8 229 260 fő² , ebből körülbelül 61%-os részvételre³, vagyis 5 millió szavazóra számítunk. Ez adja a 80 000 - 85 000 szavazatos becslést.

2. Egyéni szavazat

Magyarországon 106 választókörzet van, mindegyikben a legtöbb szavazatot kapó jelölt kap 1 mandátumot. Ezután minden bejutó párt vesztes jelöltjére leadott egyéni szavazatból töredékszavazat lesz, illetve a győztes is E₁−E₂−1 = (kapott szavazatok száma)−(második helyezett szavazatainak száma)−1 töredékszavazatot kap. Azoknak a pártoknak, amelyek nem jutnak be a listás szavazatokkal, a töredékszavazatai is elvesznek. Hasonlóképp elvesznek a független jelöltek töredékszavazatai (illetve minden egy- vagy több párt közös jelöltjének töredékszavazatai, aki nem egy bejutó pártlista egyéni jelöltje). A magyarországi lakcímmel nem rendelkezők (határon túliak) csak listás szavazatot adhatnak le, ezért a szavazóknak csak az E ≈ 97%-a rendelkezik egyéni szavazattal.

A győztes egyéni jelölt szavazatai közül tehát E₂+1-ből nem lesz töredékszavazat, ez jellemzően a választókörzetre eső szavazatszám 20 - 40%-a, vagyis E-nek a 1/106⋅20% ≈ 0,19%-a és 1/106⋅40% ≈ 0,38%-a (kb. 10 - 20 ezer szavazat) közé esik. Szoros verseny esetén ez 40% körüli, ami kb. E/106⋅40%/M ≈ 0,22 mandátumot jelent.

Az egyéni szavazat értékét két hatás összegeként írhatjuk fel. Egyrészt bejutó párt jelöltjére leadott szavazatból 1 értékű töredékszavazat lesz, és ha ez a szavazat a második helyezettre érkezett, akkor elvesz egy 1 értékű töredékszavazatot az első helyezettől is. Másrészt lehetséges, hogy ez a szavazat dönt az első helyről, aminek kicsit is szoros verseny esetén már sokkal nagyobb a jelentősége, mint a töredékszavazatnak.

Ha egy A párt jelöltje épp megelőzi a B párt jelöltjét, akkor azzal az A párt (jelöltje) kapja a győzelemért járó 1 mandátumot, cserébe A helyett B kap kb. 0,22 mandátum értékű töredékszavazatot. Ezért egy választókerületben szoros verseny esetén kb. 1−0,22=0,78 mandátum a tét.

A 2.1. alfejezetben leírtak szerint próbáltuk megbecsülni, hogy mit jelent az, hogy szoros verseny, vagyis ez mekkora esélyt jelent arra nézve, hogy kevésen (akár 1 szavazaton) múlik az eredmény. Erre tudtunk legkevésbé pontos és megalapozott becslést adni, de szerencsére az eredmény lényegét ez kevéssé fogja befolyásolni. Azt a becslést használjuk, hogy az első két helyezett szoros versenye esetén a köztük levő különbségnek és a szavazók számának a hányadosát leíró sűrűségfüggvény 0-ban 5 körül lehet, avagy

az esélye annak, hogy egyetlen szavazat dönt. Ez kb. annak felel meg, hogy 40% az esélye, hogy legfeljebb 2000 szavazat dönt. Ez alapján a verseny szorossága önmagában

mandátumot jelent a párt számára, és ugyanennyit vesz el a riválisától, összesen tehát 14-szeres hatású szavazatot jelent.

Ez a legfeljebb 7-es szorzó meglepően lassan csökken, ha az egyik jelölt esélyesebb, mint a másik. Normális eloszlással modellezve ugyanis kiderül, hogy ha 70% : 30% az esély az egyik jelölt javára, az még csak

-ára, és még 90% : 10% esetén is csupán a

-ára csökkenti ezt hatást (ill. annak esélyét, hogy az eredmény végül szoros lesz). Ezért egy legalább 6/M mandátumos becslés reálisnak tűnik egy tipikus szorosnak nevezett körzetre.

A két hatást összeadva a következőeket mondhatjuk.

• Egyértelmű 1. és egyértelműen 3. vagy hátrébb végző jelöltre leadott egyéni szavazat 1-et ér a pártnak, feltéve, hogy a párt bejut a parlamentbe, különben 0-t.

• Egyértelmű 2. helyezettre leadott egyéni szavazat 1-et ér a pártnak, és elvesz 1-et az első helyezett pártjától (feltéve, hogy bejutnak).

• Az 1. és 2. helyezett közötti szoros verseny esetén az egyéni szavazat kb. 7-et ér a pártnak, és 6,5-et vesz el a riválistól. Tehát ha például mindkét párt biztos bejutó, akkor ez a legszorosabb verseny esetén (átlagosan) olyan, mintha egy egyéni szavazat 7-et adna hozzá a párt listás szavazatainak számához, és emellett még 6 - 7 listás szavazatot elvenne a riválisától is.

• Az első helyért folytatott kevésbé szoros verseny esetén is sokat ér az egyéni szavazat. Például 90%:10% esélyek esetén is még mindig nagyjából 4-et ér a rájuk adott szavazat, továbbá 3,1-et ill. 3,9-et elvesz a riválisától is.

• Köztes helyzetekben a szavazat értéke is köztes.

Tehát míg a nagy pártok számára az egyéni szavazat sokkal értékesebb a listásnál, addig a kis pártoknál ezzel ellentétes a helyzet. Egyéni mandátumra nagyon ritkán lehet esélyük, az egyéni szavazat töredékszavazatként csak annyit ér, amekkora eséllyel a listás szavazataik alapján bejutnak.

2.1 A szavazat értéke a szoros egyéni körzetekben

Megpróbáljuk megbecsülni, hogy ha egy körzetet szorosnak mondanak, akkor mennyi az esélye, hogy tényleg szoros lesz.

A 2014-es választások előttről egyedül az Indexen találtunk egy 15-ös listát a szoros körzetekről, 4 héttel a 2014-es választás előtt.⁴ Ezekben végül átlagosan 4329 szavazattal kapott többet a Fidesz jelöltje (és 12 körzetben nyert), az előjeles különbség tapasztalati szórása 3410 szavazat (a körzetenkénti átlagos szavazatszám 48786). Vagyis a hiba nagyobbik része szisztematikus, ami az időben túl távoli becslés miatt is lehetett.

Mindez azonban egy szegényes statisztika, ráadásul a mostani részletességű nyilvános felmérésre eddig nem is volt példa, ezért ezt csak támpontként érdemes kezelni, nem próbálunk ebből teljesen objektív módszerrel számolt becslést mondani arra a paraméterre, hogy milyen eséllyel lesz szoros egy szorosnak várt körzet.

Tekintettel arra, hogy ez a paraméter kevés hatással van az eredmény lényegére, ezért adunk rá egy becslést nem egzakt módszerekkel. A 0-beli sűrűségfüggvény értékére nézve az 5 körüli érték reálisnak tűnik, ami egy a két jelölt közti különbségre vonatkozó 0 körüli

-os szórású normális eloszlású valószínűségi változónak felel meg. Ettől eltérő szórást feltételezve is könnyen újraszámolhatóak a becsléseink.

3. A 2018-as választásokra alkalmazott becslések

Ebben a fejezetben megkíséreljük számszerűsítve megbecsülni az egyes pártokra adott szavazatok értékét. Itt már kénytelenek leszünk több politikai elemzést, becslést is felhasználni. Bár a konkrét számértékek ezért tehát nem vitán felüli igazságok, ezzel együtt a konklúzió lényegét stabilnak tekinthetjük.

3.1 Listás szavazat

Összefoglalva, becsléseink az alábbiak:

• Egy listás szavazat a Momentum Mozgalom számára ér legtöbbet, mivel reális esélyük van arra, hogy a bejutási határ körüli eredményt érjenek el. A rájuk adott listás szavazat értéke 2-3 körülre becsülhető.

• Az MSzP–Párbeszéd lista a pártszövetségükre vonatkozó 10%-os küszöb fölé várható, de van egy kevés esélyük rá, hogy a küszöb közelében lesznek. Ekkor pedig kb. 11 mandátum lenne a tét. Ez a kis veszély 1,2-2 körülre növeli a rájuk adott listás szavazat értékét.

• A Lehet Más a Politika és a Demokratikus Koalíció majdnem biztos 5% fölötti támogatottsággal bír, de van egy nagyon kis esélyük, hogy az 5%-os küszöb környékén lesznek. Ezért a rájuk adott listás szavazat értékét 1,1 - 1,5 közé becsüljük.

• A Fidesz–KDNP és a Jobbik Magyarországért Mozgalom is biztos bejutó, a rájuk adott listás szavazat értéke 1.

• Az Együtt – Korszakváltók Pártja és a Magyar Kétfarkú Kutya Párt is minimális eséllyel rendelkezik az 5%-os küszöb megközelítésére, ezért a rájuk adott listás szavazatnak csekély az értéke.
  

• A kisebb pártokra leadott listás szavazat értéktelen.
  

Az alábiakban a felsorolt becsléseket fogjuk kifejteni. Ismét hangsúlyozzuk, hogy ahol becsült listás eredményt és bejutási esélyt is említünk, ott a bejutási esély a stabilabb támpont, ez áll szorosabb összefüggésben a listás szavazat értékével. A becsült listás eredmény pedig nem keverendő össze a párt (mért) támogatottságával, a kettő között komoly különbségek lehetnek, különösen kis pártok esetén.

Az Együtt és a Kétfarkú Kutya Párt támogatottságát minden közvéleménykutató legfeljebb 1%-nak méri (kerekítve) a teljes népesség körében, a legtöbben a biztos szavazók körében is. Eközben a Momentumot a teljes népesség körében általában 1-2%-ra, a biztos szavazók körében 2-3%-ra mérik, ami még mindig nem túl biztató, de reálissá teszi, hogy a párt szoros versenyben legyen a bejutásért.⁵ Itt figyelembe kell venni, hogy a kis pártok jobban szoktak szerepelni a választásokon, mint a közvélemény-kutatásokon, különösen azok, amelyek bejutása kétesélyes. Továbbá, hogy most először igen intenzív kampány indult a taktikai szavazásért és a szavazatmegosztásért, az 5%-os küszöb pedig csak a listás szavazatokra vonatkozik, azt 5% alatti támogatottsággal is el lehet érni.

Sajnos meg kell említeni, hogy a Századvég a Momentumot és a Kétfarkú Kutya Pártot is folyamatosan az ,,egyéb pártok”-hoz sorolja, aminek pedig kirívóan magas össztámogatottságot, a pártválasztók körében 7%-ot mér, és nem szolgálnak magyarázattal, hogy ez a 7% honnan is jöhet. (Az Együtt ebben nincs benne, nekik 1%-ot mértek.) Ez pedig szinte minden összesítő statisztikába úgy került bele, mintha a Századvég mindkét pártot 0%-on mérte volna, ami főleg a Momentum esetén komolyan lehúzta a mérések átlagát. Minden más közvélemény-kutató tavaly tavasz óta külön méri a Momentumot, náluk az egyéb pártok legfeljebb 1%-kal szerepelnek. Mindezt pedig nehéz mással magyarázni, mint az elég nyíltan kormánypárti Századvég szándékos manipulációjával. Ezért felhívnám az olvasó figyelmét, hogy a becslés jövőbeli frissítése, újraszámolása esetén ennek a manipulációnak a kiszűrésére fokozottan figyeljen, e két párt esetén minden átlagolást maga végezzen el, ne bízzon mások átlagolásaiban.

A Momentum bejutási esélyei a polfogadás.hu⁶ oldalon közzétett oddsok szerint 17% és 35% közé tehetőek. Ez 2 - 3 közötti értéket jelent a Momentumra adott szavazat esetén. (A mi lognormális modellünkben ez 4,1% ill. 4,7% várható értékű listás szavazati aránynak felel meg.)

A modellünk szerint ha az MSzP–Párbeszéd listás szavazatainak arányát 14%-nak becsüljük, avagy a kiesésük esélyét 7%-nak, akkor kb. 2-t ér a rájuk adott szavazat. Ha a listás szavazatokat 17%-nak becsüljük, avagy a kiesésük esélyét 1%-nak, akkor kb. 1,2-t ér a rájuk adott szavazat.

A Lehet Más a Politika és a Demokratikus Koalíció nagyon valószínű bejutó, de mindkét pártnak van egy nagyon kevés esélye arra, hogy ez szoros lesz. Ha bármelyikük a bejutási határon lenne, akkor kb. 6 mandátum lenne a tét. Összességében ezért az LMP-re és a DK-ra adott listás szavazat értékét is 1,1 - 1,5-nek becsüljük. Az 1,1-es ill. 1,5-ös szorzó megfelel egy 9,3%-os ill. 7,7%-os várható értékű listás eredménynek, avagy 99,5%-os ill. 97%-os esélynek a bejutásra.

A félreértések elkerülése végett: a kétféle becslést egyáltalán nem szabad úgy érteni, hogy azt feltételeznénk, hogy a párt listás eredménye a két érték közé fog esni. Ezek egyrészt számszerűsítve mutatják, hogy a szavazat értéke mennyire függ a párt becsült támogatottságától (vagy bejutási esélyétől), másrészt lehetőséget biztosít az olvasó számára, hogy ha (akár a frissebb adatok fényében) másként becsüli egyes pártok támogatottságát, akkor ennek megfelelően frissítse a listás szavazat értékére vonatkozó becslését is.

A felsorolt becslésekhez a közvélemény-kutatók által közzétett adatokat vettem figyelembe. Köztük egy olyat is, amihez minden adat rendelkezésre áll, de meglepő módon eddig még nem összesítették: a Medián és a Závecz Research a Közös Ország Mozgalom megbízásából összesen 18 000 ember megkérdezésével végzett felmérést. Ahol ráadásul a többi kutatásnál jóval részletesebb kérdéssorral mérték fel az egyes választók preferenciáit, és ezek alapján külön becslést készítettek a várható egyéni és listás eredményekre is. Vagyis jelenleg ez az egyetlen nyilvános kutatás, aminek részletessége alkalmas a listás adatok előrejelzésére, ráadásul ezt sokkal nagyobb mintán végezték el, mint az összes többi kutatás mintamérete együttvéve.

Egyetlen nagy baja van: a 106-ból 18 választókörzetre terjed ki, vagyis nem reprezentatív. Ez azonban nem akkora baj, mint elsőre látszik. Kétféle torzítás van az adatokban. Egyrészt a szisztematikus torzítás, vagyis a körzetek kiválasztásának módja korrelálhat a pártok eredményével. Másrészt a véletlen torzítás. Utóbbiról a függelékben (4.3) látni fogjuk, hogy egészen kicsi a jelentősége. A szisztematikus torzításról viszont az látszik, hogy lényegében abban merül ki, hogy olyan körzeteket választottak ki, ahol a Fidesz–KDNP az átlagnál kisebb támogatottságú (ezért az ő átlaguk nem is informatív). Vagyis feltehetően ez nem nagyon torzítja az ellenzéki pártok támogatottságának egymáshoz viszonyított arányát, különösen a politikailag egymáshoz közel álló pártok esetén. Az így becsült listás eredmények a 2014-es választókörzetenkénti részvételi adatokkal súlyozva az alábbiak.⁷

• Fidesz–KDNP: 36,1%
  
• Jobbik Magyarországért Mozgalom: 18,5%
  
• MSzP–Párbeszéd: 14,1%
  
• Lehet Más a Politika: 9,8%
  
• Demokratikus Koalíció: 8,5%
  
• Momentum Mozgalom: 5,7%
  
• Együtt – A korszakváltók Pártja: 2,9%
  
• Magyar Kétfarkú Kutya Párt: 2,1%

3.2 Egyéni szavazat

Várhatóan az összes körzetben az első két helyen a Fidesz–KDNP jelöltje és az ellenzék legerősebb jelöltje fog állni.

A Fidesz–KDNP egyéni jelöltjei a legtöbb választókörzetben kisebb-nagyobb mértékben szoros versenyre számíthatnak, így a rájuk adott egyéni szavazat (sok mindentől függően) kb. 7-et ér, továbbá 6,5-et elvesz a riválisától is. Ha egy szavazó tehát a Fidesz riválisától való mandátumelvételt is ugyanolyan értékesnek tekinti, mint a Fidesznek juttatott mandátumot, az kb. 13 - 14-szeres értékűnek tekintheti az egyéni szavazatát. Számos választókörzetben sima Fidesz-győzelemre számíthatunk, itt a szavazat értéke akár 1-ig is lemehet.

Az ellenzék (szinte) biztos bejutó négy pártja, a Jobbik Magyarországért Párt, az MSzP–Párbeszéd, a Demokratikus Koalíció és a Lehet Más a Politika jelöltjei hasonló helyzetben vannak. Feltesszük, hogy a körzetekben világos lesz, ki küzülük az ún. ,,esélyes” (ellenzéki) jelölt, vagyis melyik ellenzéki jelölt számíthat legtöbb szavazatra. A nem ,,esélyes” (tehát az első 2-be nem várható) jelöltre leadott szavazat 1-et ér (feltéve, hogy a párt bejut). Ahol az ,,esélyes” jelölt valóban esélyes, ott a rá adott szavazat kb. 7-et ér, és 6,5-et elvesz a Fidesz jelöltjétől is. Aki tehát a Fidesztől való mandátumelvételt ugyanolyan értékesnek tekinti, mint az ,,esélyes” jelöltre leadott szavazatot, az 13 - 14-szeres értékűnek tekintheti szavazatát. Sőt, még az a meglepő dolog is igaz, hogy ha egy szavazó kifejezetten nem szereti az ,,esélyes” jelöltet (ill. pártját), de ez az ellenérzés kicsit kisebb a Fidesszel szembeni ellenérzésnek, már akkor is hasznosabb lehet számára, ha az esélyes jelöltnek adja a szavazatát. Számszerűsítve, ha az ,,esélyes” jelölt helyett a saját kedvenc (bejutó) pártjának a jelöltjére szavaz, azzal (legszorosabb esetben) 1 értékű szavazatot ad a kedvenc párjának és 6,5-et a Fidesznek, ahelyett, hogy az ,,esélyes jelölt” pártjának adott volna 7 értékű szavazatot. Ez a tény különösen figyelemre méltó annak fényében, hogy az ,,esélyes jelölt” nagy mértékben számít a Fidesz elleni protestszavazatokra is. (Hasonló a helyzet, ha az ,,esélyes” jelölt más párt jelöltje vagy független jelölt.)

Ha az ,,esélyes” jelölt valójában teljesen esélytelen, csupán biztos második, akkor is más helyzetben van a többi ellenzéki jelölthöz képest, ugyanis nemcsak 1-et ér a rá adott szavazat, de el is vesz 1-et a Fidesz jelöltjétől. Még ez esetben is, aki inkább adna 1 szavazatot az ,,esélyes” jelölt pártjának, mint 1-et a Fidesznek és 1-et a saját kedvenc pártjának, annak már ekkor is megéri az esélytelen ,,esélyes” jelöltre szavazni a kedvenc pártja helyett.

A kisebb pártok (nem ,,esélyes”) egyéni jelöltjeire adott szavazatainak pontosan annyi az értéke, amekkora (0 és 1 közötti) eséllyel a pártjuk bejut a listás szavazatokkal. A kis pártoknak ezért töredékét éri egy egyéni szavazat a rájuk adott listás szavazat értékéhez képest.

4. Kisebb kiegészítő és záró megjegyzések (Függelék)

4.1 A pártlistára jutó szavazatok arányának becslése

Az 1 szavazatérték definíciójában azt mondtuk, hogy a párt a megszerzett 1/M mandátumot a pártlistákra jutó szavazatok arányában veszi el a pártoktól. Ezért, bár ennek kicsi a jelentősége, a lehetőségek pontos összehasonlításához szükségünk lehet egy becslésre, hogy mik is ezek az arányok. Például egy választónak a pártok iránti ilyen súlyokkal vett átlagos szimpátiáját lehet 0-nak venni, és ehhez mérten lehet számszerűen kifejezni az egyes pártok iránti szimpátiát. Így pontosabban is számszerűsíthető lesz, hogy a kire adott szavazat mennyire hasznos a szavazó céljai számára.

Nagy pártok esetén ezek az arányok kevéssé függnek a párt támogatottságától. Ennek az az oka, hogy több szavazat több egyéni körzet megnyerését is jelenti, vagyis általában az is nő (akár még gyorsabban is nőhet), ahány egyéni szavazatukból nem lesz töredékszavazat. Figyelembe véve a 2014-es eredményeket, a pártlistára jutó szavazatok általunk becsült aránya a következő. Fidesz–KDNP 35 - 40%, Jobbik 20 - 25%, MSzP–Párbeszéd 15 - 20%, LMP kb. 10%, DK kb. 10%. Ha bármely más párt bejut, akkor kb. 6%-a lesz.

4.2 Listás szavazatok arányainak becslése

Hogy ne csak az én állításom szerepeljen itt, egy közvélemény-kutató cég honlapján talált tanulmányból idézek:

,,A 2006-os választás során már szinte senki sem azonosította a biztos szavazó pártválasztók preferenciáit a választási előrejelzésével –- igaz, a havi pártpreferencia-adatok prezentálásában továbbra is ez a bevett forma.”

Vagyis mindenekelőtt nagyon fontos tisztázni, hogy nekünk nem ugyanazt kellett megbecsülnünk, amit a közvélemény-kutatások mérnek. A pártok várható listás eredménye nagyon különbözhet a biztos szavazó pártválasztók preferenciaadataitól, mérési hibák nélkül is. Ez akkor is így van, ha a megjelenő kutatási eredmények erre nem nagyon hívják fel a figyelmet.

Mindez fokozottan igaz a kis pártok esetén. A bejutásra esélyes kis pártok általában jobb eredményt érnek el listás szavazatokkal, mint a mért támogatottságuk. Ennek sok oka lehet, például, hogy egy kis párt szimpatizánsa jobban átérzi, hogy szükség van a szavazatára, ezért nagyobb eséllyel megy el szavazni. Vagy sok olyan választó is erre a pártra adja a listás szavazatát, akinek ugyan más párt az elsődleges preferenciája, de fontos neki, hogy ez a kis párt is bejusson, stb. Magyarországon a legkirívóbb különbségre az LMP adta a példát 2010-ben, a választások előtt 3% körül mérték őket, de 7,5%-ot értek el.⁸ (Egy valódi 7,5%-os támogatottságot nagyjából lehetetlen lenne 3%-nak mérni.)

A pártok listás eredményének becslése nagyon nehéz feladat. Rengeteg szempontot kellett figyelembe venni, köztük sok egyedi szempontot is. A teljesség igénye nélkül felsorolunk néhány olyan egyedi szempontot, amiket nem lehetett egy képletbe betenni.

• Hogyan súlyozhatóak a különböző közvélemény-kutatók mérései, melyik tekinthető hitelesebbnek vagy kevésbé hitelesnek? Hogyan kezeljük, hogy ha egy közvélemény-kutatónak ismert és nyilvánvaló a politikai részrehajlása, és jól láthatóan pont olyan eredményt hozott ki, ami kommunikációs szempontból kapóra jön nekik? Mennyire érdemes figyelembe venni a korábbi mérési eredményeket azon az alapon, hogy azok kevésbé manipuláltak?

• Hogyan kezelhetjük a Medián és a ZRI választókerületenkénti becsléseit a listás szavazatokról?

• Mennyit mond el egy kis párt esélyeiről az, hogy hány körzetben sikerült összeszednie az 500 érvényes ajánlást?

• A Századvég által mért 7% arányú ,,más pártok”-ra szavazóból mennyi lehet a Momentum és az MKKP szavazója? Miért akarhatja egy elég nyíltan kormányközeli közvélemény-kutató cég kisebbnek láttatni egy kis párt támogatottságát?

• Mennyi hitelt adhatunk a polfogadas.hu oldal szorzóinak? (Válasz: keveset vagy közepeset, de mivel minden más szempontot is egybevetve ezek a szorzók reálisnak tűntek, végül ezt vettem alapul.)

• Hogyan viszonyulnak majd a bizonytalan szavazók egy viccpárthoz a szavazófülkében, illetve számolhatunk-e esetükben nagyobb bizonytalansággal?

• Mekkora lesz idén a szavazatmegosztás mértéke? Hány emberhez jut el például a Közös Ország Mozgalom üzenete, mennyien fogadják meg a javaslataikat?

Mindezek fényében két választásom volt. Vagy matematikusként felteszem a kezemet, hogy ez innentől már nem kezelhető matematikai precizitással, mindenki számolja ki úgy, ahogy tudja. Ezáltal pedig az olvasó kérdéseinek egy részére nem válaszolok. Vagy a másik lehetőség, hogy jelzem, hogy innentől a matematika határain túlra terjeszkedtünk, de a legjobb tudásom szerint magam végzem el a becsléseket, amiket igyekszem megfelelő óvatossággal megfogalmazva tálalni.

Nyilvánvaló volt, hogy az olvasók elsősorban a 2018-as választásokra vonatkozó következtetésekre kíváncsiak, ezért ha ezeket a konklúziókat nem én vonom le, akkor más fogja megtenni. Ekkor pedig úgy érzem, nem lenne okom bízni annak színvonalában, például, hogy egy ilyen elemzés különbséget tenne a párt listás eredményének becslése és a biztos szavazók arányának becslése között. A bizalmamat tovább csökkentette, hogy a Századvég egy átlátszó trükkel is mennyire sikeresen tudta manipulálni szinte az összes közvélemény-kutatási összefoglalót. Aminek fényében nem meglepő, hogy az is elkerülte az elemzők figyelmét, hogy a Közös Ország Mozgalom által megrendelt Medián–ZRI felmérés adatai mennyire jól használhatóak az országos listás eredmény megbecsléséhez. Többek között ezekért döntöttem úgy, hogy jobb, ha az első becslést magam végzem el.

4.3 A Medián és a Závecz Research közös kutatása

Ahhoz, hogy véleményt mondjunk a kutatási eredmény használhatóságáról, két dolgot kell megvizsgálnunk:
1. Mennyire volt komoly a kutatás, mennyire hihetünk abban, amilyen eredményre jutottak?
2. A kutatás eredményéből mennyire lehet következtetni az országos listás eredményre?

Az 1. kérdésre meggyőződésem szerint az a válasz, hogy ez egy nagyon komoly kutatás, ilyen minőségű közvélemény-kutatás Magyarországon tudomásom szerint még sosem került nyilvánosságra. Mindezt az alábbiakra alapozom.

• A kutatásra fordított összeg 2 millió forint választókörzetenként, vagyis 2000 Ft / fő. (1000 fő, személyes felvételes listaáron)

• 18 000 embert kérdeztek meg, tehát ha igazak a hírek, 36 millió forintot költöttek rá, míg más, nyilvánosságra hozott eredmények jellemzően 1000 fő megkérdezésével készülnek, csupán egy kérdés vagy egy sokkal rövidebb kérdéssor alapján, és jóval kisebb költségvetésből.

• ,,Az adatok és az elemzéshez használt programkódok a választásokig az ellenzéki pártok, utána pedig bárki számára nyilvánosan hozzáférhetőek lesznek.” – ez a módszertan minőségét garantálja.

• Ez az egyetlen kutatás, ami a listás szavazatok arányára is becslést mond. Pedig nem is ez volt az elsődleges célja, hanem az egyéni választókerületekben a győzelmi esélyek komplex felmérése, csak az adatok elég gazdagok voltak ehhez a becsléshez is.

• A kutatást Tóka Gábor nemzetközi hírű közvélemény-kutató szakember irányítja, ez is kiemelt színvonalat jelent.

• A Mediánt és a ZRI-t tekintik a két legmegbízhatóbb közvélemény-kutatónak.¹²

• Semelyik ellenzéki párt sem vonta kétségbe a kutatás elfogulatlanságát, hanem legalább hallgatólagosan elfogadják, hogy ez a kutatás jelöli ki, hogy hol ki az ,,esélyes” jelölt.

• Tudható és látható is, hogy a nagy pártoknak szoktak lenni választókerületi szintű, jó minőségű belső felmérései, amik pontossága messze meghaladja a nyilvánosságra hozott felmérésekét. Ez nélkülözhetetlen a kampány hatékony erőforrás-megosztásához. Minden jel arra mutat, hogy az ellenzéki pártoknak ezekben a körzetekben ez a kutatás jelenti a belső felmérést. Nehéz elképzelni, hogy emellett külön költenének saját, pontosabb kutatásra. Ezért az ellenzéki pártoknak is fontos, hogy ez minőségi kutatás legyen.

Ami a 2. kérdést illeti, mint emítettük, kétféle torzítással kell számolnunk.

• Ami a véletlen torzítást jelenti, 2014-ben az LMP 5,34%-os eredményeinek a választókerületenkénti szórása 2,4% volt. Ez azt jelenti, hogy ha véletlenszerűen választottuk volna ki a 106-ból 18 körzetet, akkor ez

  szórású torzítást jelentett volna. Ez a hiba nagyjából arányos lehet a párt támogatottságával, de mivel a hibák szórásnégyzetei adódnak össze, ez a hiba minimálisnak mondható.

• Ami a szisztematikus hibát illeti, az látszik, hogy a körzetek kiválasztásának alapja kizárólag a Fidesz alacsonyabb támogatottsága lehetett. Elvileg lehetnek olyan korrelációk, hogy ahol a Fidesz erősebb, ott más az ellenzéki pártok egymáshoz mért súlya, ez két, egymástól politikailag igen messze álló párt esetén teljesen reális veszély. Azonban politikailag hasonló pártok között ez meglepő lenne, tehát ilyen pártok mért támogatottságainak az egymáshoz viszonyított aránya nagyon közel lehet a valósághoz.

Mindezekkel együtt becsléseimben csak kis mértékben vettem figyelembe ezt a kutatási eredményt. Leginkább azért, mert nem a saját, hanem az olvasó bizalmának a mértékét próbáltam megtippelni ezen kutatási eredmény iránt, hiszen az a célom, hogy az olvasó ne érezze úgy, hogy a becsléseimet korrigálnia kell valamilyen irányba.

Lábjegyzetek

1. 2018-tól lesz német nemzetiségi képviselő az Országgyűlésben (atlatszo.hu)
2. Választópolgárok száma (valasztas.hu)
   
3. Unibet odds-ok a részvételi arányra (március 16): 55% alatt: 4; 55-60%: 2,75; 60-65%: 2,25; 65-70%: 4,5; 70% felett: 8.
   
4. Így lesz meg simán az újabb kétharmad (index.hu)
   
5. Lásd pl.: docs.google.com/spreadsheets/d/1Z5wHlguzz-4ucEsNQCvx4w18geYc1v-DKKXK-aOx_lU ill. kozvelemenykutatok.hu
   
6. Március 20-i odds-ok: bejut: 2,8; nem jut be: 1,2 (polfogadas.hu)
   
7. A Medián-ZRI becslése a listás eredményre
   
8. Csak a Fidesz győzelme tűnik biztosnak (origo.hu)
9. Ezt az általános szakértői véleményen kívül az alábbi összehasonlítás is alátámasztja: Mennyire számolták el magukat a közvélemény-kutatók? (index.hu)

Köszönöm a hasznos kritikát Kóczy Lászlónak (MTA-KRTK Közgazdaságtudományi Intézet), kisebb észrevételeket Keleti Tamásnak (ELTE Matematika Intézet) és Juhász Péternek (MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet).

A szerző matematikus, az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének munkatársa.