Hogyan vásároljunk árverésen kerti törpét könnyen, gyorsan, hatékonyan?

Az árveréselmélet a játékelmélet egy része: az eladott tárgyak hasonlítanak ugyanazokhoz a termékekhez, amiket boltokban, fix áron értékesítenek, az árverést a vevők és eladók alacsony száma miatt mégis játékként modellezzük. Ez azt jelenti, hogy a piaci folyamatok helyett – mint például az ismert tétel, hogy az ár úgy mozog, hogy a kereslet megegyezzen a kínálattal – a kis számú játékosok stratégiai interakcióját vizsgáljuk. 

Na de hogyan vásároljunk, illetve hogyan adjunk el egy kerti törpét árverésen úgy, hogy a lehető legjobban járjunk? 

Mindennapi játékok

Játékelmélettel írható le sok párosítási probléma, mint például hogy miként párosítsuk a diákokat egyetemekhez, ha a diákok is megjelölhetnek preferált egyetemek közötti sorrendet, és az egyetemek is sorrendbe teszik a diákokat azok felvételi pontszáma szerint. Hasonló probléma, főként az USA-ban, az orvostanhallgatók kórházakhoz helyezése. De párosítási probléma a mindennapi társkeresés is, melyre a Tinder igyekszik megoldást nyújtani. A Tinderen jelzést küldhetnek a felhasználók az általuk kiszemelt többi felhasználónak. Probléma volt azonban, hogy mivel akárhány jelzést lehet küldeni, egyesek túl sok irántuk érdeklődővel találhatják szembe magukat, és nem tudják eldönteni, ki a komoly jelentkező, akinek érdemes válaszolniuk, és ki az, akire nem éri meg időt fordítaniuk. Ez mindenki számára veszteségekkel járt. Szükség volt tehát arra, hogy egy költséges jelzést lehessen küldeni, kifejezve az erős érdeklődést - erre vezette be a Tinder a super like-ot.

Ha megtetszik egy kerti törpe az eBayen, nehéz megmondani, hogyan érdemes licitálni rá, ha nem tudjuk az adott tétel pontos értékét, és csak körülbelüli információnk van róla - ezért mások licitálási viselkedéséből szeretnénk következtetni arra, hogy vajon mennyit érhet. Ez a helyzet nagyon más optimális viselkedést eredményez, mint ha biztosak vagyunk benne, hogy mennyit vagyunk hajlandóak fizetni a törpéért. Arra is választ kaphatunk, hogy ha szeretnénk értékesíteni megunt kerti törpénket a Vaterán, milyen mechanizmussal érhetjük el a legnagyobb bevételt. Azt fogjuk látni, hogy a legtöbb ismert árverési módszerrel nem tudjuk befolyásolni a bevételünket, csak úgy, ha minimum árat adunk meg.

Az árverések vizsgálatakor feltesszük, hogy egy terméket egy helyről, egy eladótól lehet csak megszerezni, és a továbbiakban az újraértékesítést is kizárjuk. Megkülönböztetünk árveréseket aszerint, hogy a tárgy értéke számunkra teljesen vagy részben független a mások számára vett értékétől. Létezik még olyan árverés is, amelyben a tárgy pénzbeli értéke mindenkinek ugyanannyi, ilyen a dollárárverés, amelyről később lesz szó.

Hogyan licitáljunk?

A legismertebb aukciós mechanizmus az emelkedő licites, úgynevezett angol árverés, amit a művészeti galériák használnak. A licitálók folyamatosan emelkedő áraknál dönthetik el, hogy bent maradnak-e a versenyben, vagy kiszállnak. Aki utolsónak marad bent, az nyeri a tárgyat, és annyit kell érte fizetnie, amekkora összegnél a második legtovább licitáló kiszállt. Ezt használja a már említett eBay vagy Vatera is. (Mindkettő árul fix áras termékeket is,  de ezeket nem árveréssel, hanem a klasszikus piaci mechanizmusokkal tudjuk jellemezni, így ezektől a továbbiakban eltekintek.) Míg egyesek nagyon rákapnak az árverésekre, hiszen pozitív visszacsatolásként élik meg, hogy kedvező áron tudják megvenni a legújabb kerti törpéjüket, mások nem szeretnek azzal fáradni, hogy a képernyő előtt várják, meddig kúszik fel az ár, és mikor kell felüllicitálniuk ellenfelüket.

Ezt az igényt felmérve vezette be az eBay azt a szolgáltatását (a fix áras termékektől megint csak eltekintve), hogy a site-ot böngésző potenciális vevő megadhat egy legmagasabb általa fizetett árat az adott termékre. Az eBay robotja ezután addig licitál a vevő nevében, míg a termék el nem éri az adott árat. Ez a folyamat pedig pontosan a Vickrey-aukció, melyet úgy definiálunk, hogy a licitálók előre borítékolnak egy összeget, és csak a legnagyobb összeget leíró licitáló kapja meg a tárgyat és fizeti ki a második legnagyobb licitjét. Láthatjuk, hogy a racionális vásárló, ha a tárgy értékét számára nem befolyásolja az, hogy mennyit ér az másoknak - tehát például egy kerti törpéről van szó, amit csak élvezni, használni akar, újra értékesíteni nem - ugyanolyan jól jár a két árveréstípusban. Hiszen a hidegvérű, racionális stratégia az emelkedő licites árverésnél is az, hogy a vevő kijelöl magának egy árat, és afölé nem licitál, a Vickrey-aukcióban pedig csupán annyi a különbség, hogy ezt le is írja. Be lehet bizonyítani, hogy a két árverés minden szempontból (stratégia és várható bevétel) ekvivalens.

Vannak azonban más árverések, amelyekben másképp licitálunk, ilyen például az ereszkedő, úgynevezett holland árverés. Azért hívják az árverést hollandnak, mert a holland virágelosztó központban használják, amely egyébként a világ legnagyobb alapterületű épülete. Így érthető, hogy a csökkenő licites árverést alkalmazzák, amely kifejezetten  gyors árverési forma. A holland virágkereskedők úgy vesznek a termelőktől hagymákat, hogy a kikiáltási ár folyamatosan csökken, míg a legelső vevő meg nem nyomja a gombot, jelezve, hogy az adott áron megvenné a hagymákat. Ekkor övé lesz a termék, és mennek tovább a következő tételre. Ezzel ekvivalens a fent említett értelemben, tehát stratégiában és fizetendő árban a zárt licites árverés, amelyben a licitálók előre borítékolnak egy összeget, és csak a legnagyobb összeget leíró licitáló kapja meg a tárgyat és fizeti ki az általa leírt árat. Ilyen például amikor építési munkálatokhoz több vállalkozótól kérünk ajánlatot, és a számunkra legkedvezőbbet választjuk.

Az optimális stratégia az árverés típusától függ

Tegyük fel, hogy akarunk venni egy kerti törpét, és az aukción eladásra felkínált törpe számunkra 10 000 Ft-ot ér, abban az értelemben, hogy 10 000 Ft-ért a katalógusból bármikor tudunk rendelni egy nekünk ugyanannyira tetsző másik kerti törpét. Ekkor az emelkedő, angol aukcióban 10 000 Ft alatti ár esetén nincs értelme kiszállnunk, mert az adott pillanatban megszerezve a törpét jól járunk. Ha nem vesszük meg a törpét, akkor nem fizetünk semmit, de a nyereségünk is 0. Tehát az optimális stratégia mindaddig bent maradni a licitben, amíg az el nem éri a törpe számunkra vett értékét. A zárt licites aukciónál azonban butaság lenne 10 000 Ft-ot írnunk a borítékba: ha megnyerjük ezen az áron a törpét, akkor semmit nem nyertünk, ha pedig nem, akkor sem, tehát a profitunk várható értéke 0. Ha egy kicsit kisebb árat írunk, mondjuk 9 000 Ft-ot, akkor ugyan kisebb eséllyel leszünk mi az aukció nyertesei, mint ha 10 000 Ft-tal licitáltunk volna, de ha mi nyerünk, akkor 1 000 Ft „nyereséget” hoz a törpe. Tehát amíg nem 0 eséllyel nyerünk, addig 10 000 Ft-nál kisebb licit esetén a „nyereségünk” várható értéke pozitív. Így az optimális stratégia, hogy 10 000 Ft-nál kevesebbet, de 0-nál többet licitálunk.

Matematikai tétel, hogy bár a fenti árverésekben a stratégia nem, az eladó várható nyeresége és a vevő által fizetett várható összeg megegyezik, azaz ha racionális, a licitálásba bele nem feledkező vevőknek adunk el termékeket, akkor nem tudjuk a várható bevételünket befolyásolni azzal, hogy melyik árveréstípust választjuk.

Elképzelhető olyan árverés is, ahol nem csak a nyertes fizet. Ezekre az aukciókra, ahol mindenki borítékol egy tétet, amit ki is fizet a végén, és a legmagasabb összeget licitáló kapja a tárgyat, szintén vonatkozik a fenti bizonyítás. Tehát ha mi vagyunk az eladók, a bevételünk várható értéke továbbra is ugyanannyi. Természetesen ez azt is jelenti, hogy minden licitáló drasztikusan kevesebbet, csak a saját értékének egy töredékét fogja licitálni, viszont azt biztosan ki is fizeti.

Hogyan adjunk el?

Nagyban különbözik azonban a fenti négy típustól a minimum áras árverés. Egy minimum ár kitűzése emelkedő árverés esetén a legegyszerűbb eszköz, amellyel az eladó növelni tudja  várható bevételét. Ez azért van, mert ha egy vevő maximális licitje a minimum ár felett van, de senki másé nem, akkor az emelkedő árverésben, ahol a második legmagasabb árat fizetné, kevesebbet fizetne, mint a minimum ár. Azonban a minimum áras árverésben érdekében áll a minimum árat, tehát az előzőnél többet fizetni. Ha ennél több vagy kevesebb ember értékelése van a minimum ár felett, akkor a stratégiák nem változnak, tehát várható értéket tekintve az eladó szigorúan jobban jár minimum árral, mint anélkül. A minimum ár zárt licit esetén is ugyanígy növeli a várható bevételt. Mivel ekkor mindenki optimálisan kevesebbet licitál, mint amennyi számára a tárgy értéke, ha a minimum árnál csak kicsit ér többet neki a tárgy, úgy, hogy a zárt licites árverésben a minimum árnál kevesebbet licitálna, a minimum ár mellett a minimum árat fogja licitálni, hiszen azzal is pozitív várható profitot ér el, míg az alatti licittel 0-át.

Közös volt a fenti árverésekben, hogy feltételeztük, hogy az eladandó tárgy értéke mindenki számára más, azaz szakkifejezéssel élve a vevők számára a tárgyak értéke független a mások számára vett értéktől.

Triviálisan nem igaz ez a dollárárverésre, mellyel közismerten sok pénzt lehet kicsalni eladóként a licitálókból. Ebben a játékban a nyertes és a második helyezett is kifizeti az általa licitált összeget, de csak a legtöbbet fizető kapja meg a dollárt. Láthatjuk, hogy az optimális stratégia minden esetben (ha a licitet lehet kis értékkel, tegyük fel 5 centtel növelni), hogy a második helyen álló felüllicitálja az elsőt, ugyanis csak 10 centtel fog többet fizetni, mint ha hagyja a másikat nyerni, azonban kap egy dollárt, azaz összességében jobban jár. Tehát a licit a végtelenségig emelkedik, sose áll meg. Ezt figyelembe véve a racionális licitálóknak nem szabad ilyen árverésbe belekezdeniük, hacsak nincsenek meggyőződve arról, hogy ők lesznek az egyetlen licitálók. Tehát az eladó a licitálók közti versenyt kihasználva tud gazdagodni, ugyanúgy, ahogy a legtöbb klasszikus gazdasági helyzetben.

A szerző az Oxfordi Egyetem mesterszakos közgazdaságtan-hallgatója. Korábbi cikke a Qubiten: