Ész Ventura: Egy topológust akkor sem zavar a kifordított polója, ha össze van kötözve a keze!

Az előző feladványban az volt a kérdés, hogy lehetséges-e kifordítani a pólónkat, ha össze van kötözve a kezünk, illetve egymással ki tudjuk-e cserélni a pólóinkat, ha egyik kezünkkel sem engedjük el a párunk kezét. Vagy kérdezhetnénk ugyanezt egy nagyobb társaságra is, akik körben állnak.

Ha a lábak elemelhetők a földről

Említettem, hogy a topológus mindent úgy tekint, mint ha gumiból lenne. A topológus tudja, hogy lényegében mindegy, hogy a póló tágítható tetszőlegesen, vagy mi vagyunk nagyon rugalmasak. Ha ez utóbbit vesszük, akkor a pólóba behúzhatjuk a fejünket és a lábainkat is, majd a pólót elcsúsztathatjuk bármelyik kezünkre, és ezt a partner is vagy bárki a körben megteheti anélkül, hogy el kéne engednie valakinek a kezét. A valóságban, ha ehhez a pólót kell kitágítanunk, akkor azt az egyik kéz nyílásánál kell legalább akkorára tágítani, hogy átférjünk a lyukon, azaz praktikusan derék méretűre. A folyamatot az alábbi ábra próbálja szemléltetni.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Ha viszont a pólóját bárki a csuklójára tudja húzni, akkor azok át is csúsztathatók egymáson, így az emberek között tetszőlegesen cserélhetők. Sőt ki is fordíthatók, hiszen amikor a csuklónkon van, mint egy csősál, az egyik végét behúzva a csőbe, majd teljesen áthúzva azon, ki tudjuk fordítani, majd a fenti ábrán lévő folyamatot megfordítva vissza is tudjuk venni magunkra úgy, hogy a fejünket és a lábainkat kidugjuk a megfelelő helyeken.

Ha valaki röghöz kötött

Ha valaki nem emelheti fel a lábát a földről, és feltételezzük, hogy a póló nem tágítható földgolyó méretűre, akkor a következőt lehet tenni. Aki felemelheti a lábát, az továbbra is a csuklójára tudja húzni a polóját, a másik pedig a két karján keresztül át tudja adni pólóját a partnernek, csak az éppen kifordítva fog rákerülni. Ez azonban nem baj, hiszen ezt a pólót is a csuklójára tudja vinni, ahol visszafordítható és utánna visszahúzható. A másikat pedig a folyamatot visszafele megismételve át tudja adni a földön állónak, csak előbb még a csuklóján ki kell fordítani, hogy átadás után ne legyen kifordítva. Így tehát ki tudják cserélni a pólóikat úgy, hogy egyik se legyen kifordítva, de ha éppenséggel úgy tetszik nekik, akkor bármelyiket ki is tudják fordítani.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Haladóknak ajánlom még továbbgondolásra a következő problémát: mi a helyzet akkor, ha egyik sem emelheti fel a lábát a földről? Ha ez már nem oldható meg, akkor vajon hogyan lehetne ezt minden kétséget kizáróan bizonyítani?