23. feladvány: A hét törpe

A gonosz boszorkány elfogta a hét törpöt, és azt mondta nekik, hogy csak akkor menekülhetnek, ha az az egy közülük, akivel tudta nélkül megetetett egy bolondgombát, véges időn belül rájön, hogy ő volt az, aki bolondgombát evett. A boszorkány azt is részletesen elmondta a törpöknek, lásd alább, hogy pontosan mit tesz még, és mi történik velük, majd hagyott nekik időt, hogy megbeszéljék egymással a dolgot.

A procedúra a következő volt. Mindegyik törpöt külön cellába zárta, és altatót adott nekik. A boszorkány találomra megszámozta a törpöket egytől hatig, annak a törpnek a kivételével, aki a bolondgombát ette, majd találomra felírt egy pozitív egész számot egy papírcetlire. A boszorkány minden páratlan órában dobott egyet egy dobókockával, és felébresztette azt a törpöt, akinek a sorszámát kidobta. A törp semmi mást nem tehetett, mint hogy megnézi a papírcetlin lévő számot, majd kicserélhette azt egy másik pozitív egész számra. A régi cetli megsemmisült, a törp pedig újra elaludt. A boszorkány minden páros órában ugyancsak dobott a dobókockával, de ilyenkor mindig a hetedik törpöt ébresztette fel: azt, aki evett a bolondgombából. Ő is ugyanazt tehette, mint a többi törp, viszont a kockával dobott szám határozta meg, hogy felébredéskor mire emlékezett. A cetli kicserélése után természetesen neki is vissza kellett aludnia, ahogyan a többieknek, hacsak nem jött rá, hogy ő ette a bolondgombát.

A bolondgomba hatására ez a törp úgy emlékezett a korábbi felébredésekre, ha voltak ilyenek, mint ahogyan a dobott sorszámú törp társa emlékezett volna, ha őt ébresztik fel helyette. Nem a teljes memóriája cserélődött azonban le, hanem csak a korábbi felébredésekre emlékezett másképp. Minden törpre igaz, hogy kábultak voltak, és csak arra emlékeztek, hogy mi a saját nevük, hogy milyen stratégiát beszéltek meg egymással, hogy hányszor ébredtek már fel korábban, és hogy azokon az alkalmakon mi állt a cetlin, amit kaptak. Ez utóbbi kettő az, amire a bolondgombát evett törp nem jól emlékezett, pontosabban másnak az emlékére emlékezett. A bolondgomba hatását azonban mindannyian ismerték, amikor a stratégiájukat megbeszélhették.

A törpök egyébként nagyon gyorsan tudnak számolni, és a cetlire nagyon nagy számok is ráfértek. Az a kérdés tehát, hogy meg tudtak-e beszélni a törpök olyan stratégiát, hogy valamikor eljött egy olyan pillanat, amikor a felébresztett törp teljesen bizonyos lehetett abban, hogy ő ette a bolondgombát. Hogy páros vagy páratlan órában történik-e az első ébresztés, azt sajnos senki nem tudta előre.

Haladóknak: meg lehet-e úgy csinálni, hogy nem lehet akármekkora számokat a cetlire írni? Aki pedig könnyebb verzióra vágyik, az vegye úgy, hogy a törpök tudták, milyen számot írt kezdetben a boszi a cetlire. Még további könnyítés, ha feltesszük, hogy azt is tudták, hogy páros vagy páratlan órában történik az első ébresztés.

Megjegyzés: ha valami nem világos a feladattal kapcsolatban, nyugodtan lehet kérdezni!

Felajánlott koponyák:

A megfejtéseket az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A megoldáshoz kérünk részletes magyarázatot mellékelni. A legelső megoldók és a legjobb versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, aki nem kíván ott szerepelni, kérjük, jelezze. Szerepelni álnévvel is lehet, ezért mindenképpen érdemes az év végén kisorsolt nyeremények miatt. Leveleiket kérjük, ékezetesen írják alá. Az e-mail subject mezőjében kérjük feltüntetni, hogy 'megoldás', illetve sorszámmal jelezni, hogy melyik feladványról van szó. Beküldési határidő: június 19. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, bűvész.