Ész Ventura: Ki tudod szabadítani a sünit a ketrecből?

Csehországban az ifjúsági irodalom jeles képviselőjének, Jaroslav Foglarnak köszönhetően a legismertebb fejtörő minden bizonnyal a sündisznó a ketrecben, amit az azonos nevű könyve mellett az azonos nevű tévésorozat tett még népszerűbbé 1969-ben. Ezt az ördöglakatnak számító fejtörőt már a 40-es években gyártották Csehszlovákiában rengeteg különböző formában és méretben, de valójában Amerikából származik és Clarence A. Worrall 1896-ban jegyzett be rá szabadalmat Philadelphiában. 

Az ördöglakat egyik része egy kör alapú rácsos ketrec, amiből egy gömböt kell kiszabadítani, aminek mindenfelé kilógó hosszú tüskéi vannak, akárcsak egy sündisznónak. Az alábbi fotón egy híres gyűjtő gyűjteményéből láthatunk néhányat ilyen jellegű ördöglakatokból. Ezután a rövid kitekintés után már érthető lesz az e heti feladvány címe.

Gyűjtői darabok a Jerry's Mechanical Puzzle & Brain Teaser Collection oldalrólFotó: Jerry from Singapore

39. feladvány: Süni 2D ketrecben

Egy szabályos hatszög szemközti csúcsait kössük össze egyenesekkel, az így behúzott átlókat tekintve kapjuk az alábbi ábrán középen látható hatágú csillag alakzatot, amit süninek nevezünk. Ezután a hatszöget, amiből a sünit kreáltuk, forgassuk el a középpontja körül 30 fokkal, és ugyancsak a centrumból nagyítsuk fel 1 százalékkal. Az így kapott picit nagyobb hatszög csúcsait nevezzük együttesen ketrecnek. A ketrecet, illetve a sünit tekintsük merevnek, vagyis tegyük fel, hogy a ketrecet alkotó pontok csak együtt mozgathatók úgy, hogy az alakzat mindig egybevágó maradjon, és a sünit alkotó csillag formát is csak együttesen szabad eltolni, illetve forgatni a síkban. 

A kérdés az, hogy ezt a kétdimenziós sünit ki lehet-e szabadítani ketrecéből, azaz folytonos síkbeli mozgások során úgy eltávolítani akármilyen messze a ketrectől, hogy eközben a süni nem ér hozzá a ketrec hat pontjából egyetlen egyhez sem. A pontokat tekintsük kiterjedés nélkülieknek, a süni tüskéit pedig vastagság nélkülieknek.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Haladóknak: Mi a helyzet akkor, ha a süni egyik tüskéje hosszabb, mint a ketrec oldalhossza? És ha két tüskéje is hosszabb? Mely tüskéi, hány tüskéje és milyen mértékben lehet hosszabb úgy, hogy a süni kiszabadítható legyen?

Felajánlott koponyák:

A megfejtéseket az eszventura@qubit.hu címre várjuk részletes indoklással és ábrákkal együtt. A legelső és a legötletesebb versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és az egész évben legtöbb jó megoldást beküldők között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Kérjük, leveleiket ékezetesen írják alá, álneveket is elfogadunk. Az e-mail subject mezőjében, kérjük feltüntetni, hogy 'megoldás', illetve sorszámmal jelezni, hogy melyik feladványról van szó. Beküldési határidő: december 15. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész