Ész Ventura: Hány dobókocka egy dodekaéder?

Dobókockákat minden valószínűség szerint már 4-5 ezer évvel ezelőtt is használtak, arról viszont már rengeteg írás is tanúskodik, hogy a Római Birodalomban milyen divatos volt a kockázás. Annak ellenére, hogy a hazárdjáték illegális volt, nem egy császár kedvelt szórakozásának számított. Claudius még könyvet is írt a kockajáték művészetéről, utazókocsijába pedig külön kockaasztalt szereltetett fel.


Egy 12mm-es római dobókocka kiterített képe. Lelet forrása: Leicestershire, AngliaFotó: British Museum

A kockán kívül természetesen más szabályos dobótesteket, illetve megfelelő szimmetriával rendelkező poliédereket is szokás használni véletlen számok generáláshoz. Ezek főként a hatvanas évek végétől terjedtek el a háborús játékoknak és a szerepjátékoknak köszönhetően. 

A három dimenzióban létező öt szabályos test, a tetraéder, a kocka, az oktaéder, a dodekaéder és az ikozaéder azért alkalmas rendre négy, hat, nyolc, tizenkettő és húsz oldalú dobótestnek, mert egy szabályos test minden oldala felől ugyanúgy néz ki, egyik oldal sem kitüntetett, ezért azonos valószínűséggel esik bármelyik oldalára. Ez azonban nem csak a szabályos testekre igaz: a pentagonális antidipiramist használják például  10 oldalú, a rombtriakontaédert 30 oldalú dobótestnek, sőt létezik 100 oldalú dobótest is. Ezek természetesen mind csak akkor produkálnak egyenletes eloszlást az oldalaikon, ha nincsenek megcinkelve.

Egy dobótest készlet, amit általában szerepjátékosok használnak.Fotó: fdecomite (Flickr)

53. feladvány: Megkülönböztethetetlen kockák

Tegyük fel, hogy 1-től 12-ig szeretnénk egy véletlen számot generálni egyenletes eloszlással. Erre lenne épp alkalmas egy 12 oldalú dobótest, azaz egy szabályos dodekaéder, de sajnos nincsen kéznél. Helyette csak egyforma, hagyományos, hatoldalú dobókockáink vannak. Lehetséges-e néhány egymástól teljesen megkülönböztethetetlen dobókockával, és ha igen, akkor minimálisan hány darabbal, helyettesíteni egy 12 oldalú dobótestet? A kockákkal csak egyszer dobhatunk, és csak a kockákat használhatjuk véletlen generálásához, kétoldalú érméket és semmi más segédeszközt nem szabad használni!

Megjegyzés: A megkülönböztethetetlenség a valóságban könnyen kijátszható, ezért tekinthetjük úgy, hogy a kockákkal nem mi dobunk, hanem valaki más, aki csak bemondja nekünk a dobott eredményt, mégpedig a kockák értékét növekvő számsorrendben.

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes indoklással együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: május 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.

Magyarul is elindult a világ egyik legjobb tanulási oldala

A 10 éve indult Khan Academy pontgyűjtős, videós, önálló tanulást támogató platformja a gamifikációt használja a tanulók motiválására. Támogatók híján a magyar oldalon egyelőre sovány az átböngészhető anyag, és a hazai oktatás állapota is kérdésessé teszi, mennyire egészítheti ki ez a szolgáltatás az iskolai munkát.