Az egysoros sorban állás néha több kárt okoz, mint amennyi hasznot hajt

Az utóbbi évtizedben divatba jött az egysoros sorban állás. Ez azt jelenti, hogy több ablakhoz (például pénztárhoz vagy szolgáltatáshoz) várakozók között feljegyezzük az érkezési sorrendet, vagy sorszámok kiosztásával, vagy fizikailag egy sorban egymás mögé állással, és a szabaddá váló ablakban mindig a következőt szolgáljuk ki. Ez az új, modern, 21. századi módszer egyes helyeken kétségtelenül hasznos, sok más területen viszont rengeteget lassít a kiszolgáláson az ablakonkénti sorban álláshoz képest, amikor az idő egy részét az veszi el, hogy a soron következő odatalál az ablakhoz. (Beleértve, hogy egy sorszámos rendszerben a sorból kiállók miatt időbe telik megtalálni, hogy ki is a következő.) Ezt láthatjuk például számos élelmiszerboltban, postán és vasútállomáson. Bankokban vagy hivatali ügyintézésnél lehet értelme a rendszernek, de sokkal több olyan helyen használjuk, ahol egysoros sorban állás nélkül, ugyanannyi ablak mellett, szinte nem is lenne sor.

Sokan ilyenkor felhúzzák a szemöldöküket, hogy pedig neki jó tapasztalatai vannak az egysoros sorban állásról. Sokszor azonban leginkább arról vannak jó tapasztalatai, ahogy a sor látványosabb hossza és a rendszer lassúsága kikényszerítette, hogy több ablakot tartsanak nyitva. A tisztánlátáshoz ugyanis szét kell választani a két kérdést. Az egyik, hogy hány ablak legyen nyitva: több ablaknak több a költsége, de kisebb sort eredményez. A másik pedig, hogy ha már eldöntöttük, hogy hány ablakban legyen kiszolgálás, akkor mi a legjobb rendszer a sorban állóknak. Mi most ez utóbbi kérdéssel foglalkozunk. A válasz pedig röviden az, hogy ahol a kiszolgálás idejének egy nem teljesen elhanyagolható részét az veszi el, hogy a soron következő odatalál a szabaddá váló ablakhoz, ott nem szabadna az egysoros sorban állást alkalmazni. Az az elsődleges, hogy az ablakoknál minél hatékonyabban menjen az ügyintézés. Ezen múlik ugyanis, hogy kialakul- e egy hosszú sor, vagy szinte várni se kell, úgy kerülhetünk sorra.

Gondoljuk csak meg: ha valahány órával az érkezésünk előtt volt utoljára olyan, hogy nem volt sor (vagyis, hogy valamelyik ablak szabad volt, mert nem volt várakozó ügyfél), akkor onnantól kezdve a sorra kerülésünkig az összes (egy ablakra jutó) ilyen többletidő a mi várakozási időnket is növelte, illetve növeli (ez első rendben igaz, nulla időveszteség körül). Másik szemszögből nézve: minden ilyen időveszteség addig gyűrűzik, addig jelent időveszteséget minden egyes sorban állónak, beleértve a jövőben érkezőket is, amíg egyszer el nem fogy a sor. (Ugyanezt az összefüggést a kereszteződésbe beragadt autók kapcsán is érdemes meggondolni.)

A leggyakoribb érv az egysoros sorban állás mellett, hogy a többsoros (ablakonkénti) sorban állás milyen igazságtalan, amikor az ember a lassú sorba áll be. De ön inkább áll sorban egy fél órát igazságosan, vagy inkább átlag 10 percet úgy, hogy a véletlen dönti el, hogy ki vár 5 percet, és ki 15 percet? Sok esetben ugyanis ilyesmi a kérdés.

Magam is rengetegszer látom, és bosszankodom, amikor azért áll az ügyintézés, mert valamilyen formában azzal telik az idő, hogy az ügyintéző várja vagy keresi a következő ügyfelet, vagy a pénztáros várja a vevőt. Nekem meg örülnöm kellene, hogy azt a sort, amit nagyrészt pont ezek az ügyetlenkedések hoznak létre, cserébe milyen igazságosan kezelik.

Némi matematikát téve az elmélet mögé: van egy olyan összefüggés, hogy ha az ablakok kihasználtsági aránya x, akkor a sor átlagos hossza (hosszú távon)

tehát a sor átlagos hossza fordítottan arányos az ablakok üresjárati arányával (részben beleszámítva azt a néhány embert, akik épp soron vannak az ablakoknál). Ha tehát például 98%-os az ablakok kihasználtsága, vagyis 2% = 0,02 az üresjárati arány, akkor hosszú távon egy véletlen időpontban átlagosan ötvenen állnak sorban összesen a pénztáraknál. És ez rengeteget nő vagy csökken, ha csak egy kicsit is változik a kihasználtság.

Márpedig ha az egysoros sorban állásnál többletidőt igényel az, hogy a soron következő odataláljon az ablakhoz, akkor ez a többletidő úgy jelenik meg, hogy ennyivel hosszabb egy-egy ember kiszolgálási ideje, ami tehát növeli a kihasználtságot, és csökkenti az üresjárati arányt. Ez pedig drámai növekedést okoz a sor hosszában: 99% esetén már 100 fős a sor, 100%-tól pedig hosszú távon elszáll a végtelenbe. Ha a többletidőt beleszámítva a kihasználtság 100% fölé nőne, vagyis ha a többletidő nagyobb, mint ami az üresjárati arány volt, az azt jelenti, hogy az ablakok már nem tudják kiszolgálni az igényeket, és a modellünkben a sor hossza folyamatosan nő a végtelenségig. Ilyenkor valójában az történik, hogy addig nő a sor, amíg annyi embernek el nem veszi a kedvét a sorban állástól, hogy a kitartóak érkezési üteme már megegyezzen a kiszolgálási sebességgel. Ezt az össztársadalmilag nagyon pazarló gyakorlatot például az egészségügyből ismerhetjük (a sorban állás módjától függetlenül).

A gyakorlatban sok helyen annyiban más a rendszer, hogy az ablakok száma nem rögzített, hanem figyelik a sor pillanatnyi hosszát, és ettől függően nyitnak vagy zárnak be ablakokat. Akár oly módon, hogy azzal lényegében rögzítik a sor átlagos hosszát. Ilyenkor bonyolultabb a modellezés, de ez a következtetésen leginkább annyit változtat, hogy az egysoros sorban állás hátrányai nem a sorban állónál jelentkeznek, hanem a kiszolgáló oldalán, mivel átlagosan több ablakot kell nyitva tartaniuk. Sőt, előfordulhat, hogy az egysoros sorban állásnál látványosabb az az egy sor, ezért már kevesebb várakozó esetén is új ablakot nyitnak. Ez okozhatja a sorban állók oldalán azt a tapasztalatot, mintha az egysoros sorban állásnak csak előnyei lennének. De ha ugyanannyi ablakkal hasonlítanánk össze a két rendszert, akkor egészen mást látnánk. Ezzel együtt az egysoros sorban állás hasznos például egy bankban, ahol 2-5 ablak van, jellemzően 10-20 perc jut egy ügyfélre, és ahol a sorszámosztó rendszernek az is része, hogy mindenkit az ügyéhez legjobban értő (szabad) ügyintézőhöz küldjünk. Ahol az ügyfél is jobban szeret egy széken ülve várni, mint sorban állva. És ahol az üresjárat sem feltétlen baj, mert esetleg a dolgozónak jól jön időnként egy-egy szusszanásnyi szünet, vagy azalatt is még egyszer átgondolja, hogy nem felejtett-e el valamit az épp távozni készülő ügyfél ügyében. Talán ez a mintapéldája az egysoros sorban állás előnyeinek, és itt nem is ajánlanék mást.

Tehát nem az egysoros sorban állás a rossz, hanem az, ahogy divat lett belőle, és rendes mérlegelés nélkül ott is elkezdtük alkalmazni, ahol több kárt okoz, mint amennyi hasznot hajt. Amihez hozzájárultak a cikk elején említett látszólagos, de nem valós pozitívumok, a modernitás érzése, és hogy a negatívumok mértékét, az időveszteségek összeadódását nem értettük kellőképpen.

Végül az egy- és többsoros sorban állás helyett javaslok egy-egy hibrid módszert, amik sok esetben jó kompromisszumok lehetnek a két rendszer között. Ezekre kis számban vannak már gyakorlati példák.

1. Amikor fizikailag egymás mögött állunk egyetlen közös sorban, annak jobb alternatívája lehet, hogy 2-3 ablakonként használunk egy-egy sort. Vagyis például 6 ablakhoz összesen 3 sor áll, és minden sor két ablakhoz tartozik. Ezáltal minimálisra csökkenthető a szabaddá váló ablakhoz odatalálás többletideje. A várakozási idő bizonytalansága viszont lényegesen kisebb ahhoz képest, mint ha minden ablakhoz külön sor állna.
2. Amikor az egysoros sorban állást sorszámosztással valósítják meg, a problémát okozó időveszteség nagyját meg lehetne szüntetni az előzetes sorra kerüléssel. Ez azt jelenti, hogy nem akkor szólítjuk a következőt, amikor már ő jön, hanem még akkor, amikor nemsokára ő jön. Ekkor megkérjük, hogy fáradjon a megfelelő ablakhoz, és ott várja meg, hogy ténylegesen sorra kerüljön.

A szerző matematikus, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet munkatársa. További cikkei a Qubiten itt olvashatók.