Egy teniszmeccs játszmákból (szettekből) áll, a játszmák játékokból, a játékok pedig labdamenetekből. Alábbi feladványunkban egy olvasónk javaslatára egyszerű modellt alkotunk a teniszre, és megvizsgáljuk, hogyan érdemes játszani ahhoz, hogy minél nagyobb valószínűséggel megnyerjünk egy játékot.

152. feladvány: Tenisztaktika

Tegyük fel, hogy játékosunk (A) minden labdamenet előtt eldöntheti, hogy kihajtja magát, vagy lazábbra veszi a figurát. Ellenfele (B) viszont egyenletes energiabefektetéssel játszik, és egyenletes teljesítményt nyújt a játék során. Ezt úgy modellezzük, hogy az B játékos egy nyolcoldalú dobókockával (pontosabban oktaéderrel, ún. D8) dob, míg az A játékos választhat, hogy hatoldalúval (D6) vagy tízoldalúval (pentagonal trapezohedron, D10). Miután mindketten dobtak, az A játékos a dobásából még levonja a fáradtsági szintjét, ami negatív is lehet, és az nyeri a labdamenetet, aki így nagyobb számot kapott. A fáradtsági szint kezdetben 0, de ha az A játékos úgy dönt, hogy D10-et használ, annak az a hátránya, hogy a fáradtsági szintje 1-gyel növekszik, ha viszont D6-ot használ, akkor 1-gyel csökken a fáradsági szint. A megnövekedett vagy lecsökkent fáradsági szint mindig a következő labdamenetnél számít be először. Döntetlen esetén a B játékos nyer, ha az A játékos D10-el dobott, és az A játékos nyer, ha D6-ot használt.

Egy játék megnyeréséhez legalább négy labdamenetet kell nyerni, és legalább két labdamenettel többet, mint az ellenfél. Tegyük fel, hogy játékosunk előre eldönti, hogy melyik labdamenetben hogyan fog játszani. Ebben az esetben hogyan érdemes játszania, hogy a legnagyobb valószínűséggel megnyerje a játékot hosszabbítás nélkül? Hosszabbítás nélkül azt jelenti, hogy négy labdamenetet nyer, és az ellenfele legfeljebb kettőt.

Bónusz kérdések haladóknak: Mi a helyzet akkor, ha nem dönti el előre az A játékos, hogy hogyan játszik, hanem az aktuális eredménynek a függvényében változtathat a stratégiáján? Másképp érdemes ekkor játszania? És hogyan érdemes játszania akkor, ha nem ragaszkodik a hosszabbítás nélküli nyeréshez, csak a győzelem a lényeg, vagyis akármilyen sokáig is tarthat elvileg a játék?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Fiatal megoldóinktól kérjük, hogy tüntessék fel életkorukat és évfolyamukat, mert körükben különdíjakat is ki fogunk sorsolni. Az e-mail subject mezőjében kérjük továbbá sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: június 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.