Életünk jelentős részét sorban állással töltjük. Nemcsak a boltokban, a hivatalokban, az orvosnál, a jegypénztáraknál, hanem a reggeli dugóban araszolással is, de még a várólisták is a sorban állásnak egy formáját jelentik. A sorban állás funkciója elsősorban az átmeneti feltorlódások kezelése, de rosszabb esetben van egy másik funkciója is: az elrettentés.

Normális esetben a kiszolgálás kapacitása nagyobb, mint a várható kereslet, csak mivel nem egyenletesen, hanem véletlenszerűen érkeznek az ügyfelek, ezért időnként átmeneti várakoztatásra van szükség. Ennél sokkal nagyobb sorokat eredményez a másik eset, amikor a kereslet nagyobb, mint a kiszolgálási kapacitás. Ilyenkor létrejön egy állandó sor, ami akkorára hízik, amíg nem sikerül elég sokakat elrettentenie a sorban állástól. Az így létrejövő tartós sor mellett pedig már csak annyian maradnak és olyan ütemben érkeznek, mint amekkora a kiszolgálási kapacitás.

A sorban állással töltött idő ugyanolyan pazarlás, mintha vizet kellene gereblyézni, és ezzel a munkával lehetne megfizetni a szolgáltatást. Aminél nyilván hasznosabb lenne, ha inkább valami hasznos munkát végeznénk, és az így megkeresett pénzzel fizetnénk a szolgáltatásért. Hogy az elrettentő sorban állás mennyire káros és pazarló, azt az alábbi leegyszerűsített példán mutatjuk be.

Elrettentő példa

Felkínálunk egy ingyenes szolgáltatást (pl. kiállítás, hullámvasút, jogi tanácsadás, sörkóstolás, állatsimogatás), amit havi 10 000 ember venne igénybe, de ennyi idő alatt csak 2000-et tudunk kiszolgálni. Egyénenként változó, hogy kinek mennyit ér meg a szolgáltatás, amit abban mérhetünk, hogy ki mennyit lenne hajlandó fizetni érte, vagy hogy ki mennyi ideig hajlandó érte sorban állni. Tegyük fel, hogy a szolgáltatás egy-egy embernek ér meg 1 forintot, 2 forintot, 3 forintot, … , egynek 9999 forintot és egynek 10 000 forintot. Tegyük fel továbbá, hogy egy óra sorban állás mindenkinek egységesen 2000 forint kifizetésével ér fel, ezért a sorban állási hajlandóság pedig 0-tól 5 óráig terjed – úgy is mondhatjuk, hogy egy olyan munkát, amelynek kényelmetlensége megegyezik ezzel a sorban állással, óránként nettó 2000 forintért vállalnának. Így ha például 3 órás a sor, akkor lemondanak róla mindazok, akiknek ennyi időnél vagy 6000 forintnál kevesebbet ér a szolgáltatás, de még mindig érdemes sorba állnia annak a 4000 embernek, akinek ennél többet ér. Ezért még ilyenkor is nagyobb ütemben érkeznek az emberek, mint amilyen sebességgel zajlik a kiszolgálás, azaz még mindig nő a sor. Ellenben egy 4 óránál hosszabb sorba már kisebb ütemben állnának be, mint amilyen a kiszolgálás sebessége, vagyis abban az esetben már csökkenne a sor. Ezért tehát egy körülbelül 4 órás sor (8000 forint veszteség) állandósul, amibe már nagyjából ugyanolyan ütemben érkeznek az emberek, mint ahogy a kiszolgálás zajlik – beleértve, hogy körülbelül 4 órával nyitás előtt kezdenek el érkezni az emberek, és 4 órával zárás előtt zárul le az újak érkezése. A sorban állók ugyanis betömnek minden olyan lehetőséget, amivel könnyebben sorra lehetne kerülni.

Nézzük meg, hogy mekkora társadalmi hasznot is teremtettünk ezzel az ingyenes szolgáltatással! Ideális esetben az a 2000 ember kerül sorra, akiknek több, mint 8000 forintot ért a szolgáltatás. Nekik átlagosan kb. 9000 forintot ért, de mivel 8000 forint értékű veszteséget szenvedtek el a sorban állással, átlagosan 1000 forint hasznuk lett belőle. Ez a 2000 emberre összesen 2 millió forint (2000 · 1000 Ft) társadalmi hasznot jelent: ők összesen 18 millió forintra (2000 · 9000 Ft) tartották a szolgáltatás értékét, és ezt összesen 16 millió forint (2000 · 8000 Ft) értékű sorban állással fizették meg, vagyis ennyi pénzt kereshettek volna a sorban állás helyett. Ha úgy számolunk, hogy a nettó bér a munka társadalmi összhasznosságának a fele, akkor együttesen 32 millió forint társadalmi haszon megtermelése helyett álltak sorban. Ha mondjuk fejenként 2000 forint valós állami költsége volt ennek az ingyenes szolgáltatásnak, akkor mindez korrupció nélkül is 4 millió forint (2000 · 2000 Ft) közpénzbe került. Mivel 2 forinttal több beszedett adó további kb. 1 forint gazdasági veszteséget okoz, ezért a gazdaságból összesen 6 millió forintot kivonva sikerült 4 millió forint közpénzt beszedni, amiből nyújtottunk egy olyan ingyenes szolgáltatást, amely az azt igénybe vevők számára összesen 2 millió forint értéket teremtett, és további 16 millió forint gazdasági veszteséget okozott.

A mesét most azzal folytatjuk, hogy politikusok és civilek összefogva elérik, hogy javítsunk a sorban állás borzalmas körülményein. Több millió forint közpénz elköltésével elérik, hogy ugyanannyi idejű sorban állás feleakkora szenvedés legyen. Javaslom, hogy az olvasó előbb maga gondoljon bele, hogy mi is lesz ennek az eredménye!

A helyes válasz az, hogy ettől megnő a sorban állási kedv, amivel együtt megnő a sor hossza is – egészen addig, amíg már a 8000 forintos sem akar beállni a sorba. Vagyis a korábbi gondolatmenetünk alapján ugyanúgy 8000 forint értékű szenvedés körül stabilizálódik a sor hossza, csak immár kétszer annyi ideig (8 óráig) állhatnak a feleannyira kellemetlen (óránként 1000 forint veszteséggel felérő) sorban. Összességében pedig az intézkedés nem változtatja meg a rendszer gazdasági mérlegét. Ugyanígy, ha térdig csalánban kellene sorban állni a tűző napon, az is ugyanennyire lenne rossz, mert cserébe akkorára csökkenne a sor hossza, hogy a sorban állás miatti szenvedés ugyanakkora maradjon. Érdekesség még, hogy ha kialakul a sorban előre kerülésnek egy korrupt módja, hosszú távon az sem növelné meg a becsületes sorban állók várakozási idejét. Sőt, még javítana is a gazdasági mérlegen, mert legalább az előre kerülők sorban állás helyett pénzzel fizetnének, és utána mehetnének dolgozni, építeni a gazdaságot.

Itt most csak egy nagyon egyszerű modellen mutattuk be a jelenséget, miközben a sorban állási problémák nagyon különbözőek lehetnek. Egyes esetekben például kifejezetten lényeges, hogy nem mindenkinek ugyanolyan értékes az ideje. Vagy a virtuális sorban állásoknál (pl. várólista) az okozhat veszteséget, hogy az ügyfél nem akkor jut a szolgáltatáshoz, amikor leginkább szüksége van rá. De az elrettentő sorban állás minden változatának közös jellemzője és lényege, hogy addig rontjuk le a szolgáltatás értékét, amíg meg nem szűnik a túljelentkezés. Lehet a sorban állás egysoros, többsoros, időpontfoglalásos, tülekedős vagy bármilyen, mert ha nagyobb a kereslet, mint a kínálat, akkor valamilyen formában ez lesz a végeredmény.

De mit lehet tenni?

Szinte bármi mást. Az elrettentő sorban állásnál nehéz károsabb módszert találni. A példában még az is kisebb kárt okozna, ha teljesen veszni hagyjuk a már kifizetett szolgáltatást. De lényegesen jobb, ha sorsolással vagy életkori, lakhelyi vagy bármilyen módszerrel szűkítjük a jogosultak körét. Már akkor is jobb, ha nem találjuk el, hogy pontosan mekkora szűkítésre van szükség, de ha el is találjuk, akkor a véletlen szűréssel 2000 embernek tudunk átlagosan 5000 forint hasznosságot adni, gazdasági károkozás nélkül.

Az előbbi példában a leghatékonyabb megoldást az az egyszerű piaci módszer jelenti, hogy pénzt kérünk a szolgáltatásért. Ezáltal annyi történik, hogy az emberek nem elpazarolt (munka)idővel, hanem ugyanolyan értékű pénzzel fizetik meg a szolgáltatást. Ezáltal ők maguk közvetlenül semmivel sem járnak rosszabbul, de bevételhez juttatjuk az államot (vagy a szolgáltatót), és nem vonunk el munkaerőt a gazdaságból. Ez akkor jelenthet tökéletes megoldást, ha azt szeretnénk, hogy azok jussanak a szolgáltatáshoz, akiknek pénzben mérve a legértékesebb. Tökéletes árazás mellett fejenként 8000 forintot fizet az a 2000 ember, aki ennél többre értékelte a szolgáltatást. Nekik átlagosan 9000 forintot ért meg, amiből 1000 forint haszon így náluk maradt, a fejenként 8000 forintból pedig állami bevétel lett, nem pedig elveszett munka. De ha nem találjuk el a megfelelő árat, akkor is keveset vesztünk az elrettentő sorban állás ártalmaihoz képest.*

Vannak azonban olyan esetek is, amikor nem a piaci megoldást szeretnénk alkalmazni, vagy a fizetőssé tétel nem lehetséges. Ami általános tanulságként elmondható, az az, hogy valahogy pazarlásmentesen kell az igényeket leszűkíteni nagyjából a kapacitás mértékére. Egyes esetekben a kapacitáson is lehetne bővíteni, de mi most inkább csak azzal foglalkozunk, hogy adott kapacitás esetén mit lehet tenni. Mivel a különböző típusú szolgáltatások különböző megoldást igényelhetnek, nézzünk néhány konkrét példát!

1. Közlekedés

Budapesten és más nagyvárosokban rendszeresek a csúcsidei dugók. Egy átlagos budapesti autós napi közel fél órát áll a dugóban. Ezalatt nem csak az autóban ülők ideje és üzemanyaga vész el, de a dugók a város levegőjén is sokat rontanak. Mindez azért alakult ki, mert az autósok számát is úgy „szabályozzuk”, hogy akkora az átlagos dugó, ami elég sok embert rettent el attól, hogy autóba szálljon, vagy egyáltalán kocsija legyen. Amikor azt halljuk, hogy valamilyen közúti fejlesztést azért nem támogatnak, mert „az még nagyobb autóforgalmat vonzana be”, az is arról szól, hogy az adott helyen kívánatosnak tartják a dugókat azok elrettentő hatása miatt. Vagy ott a Lánchíd esete, ahol szintén akkora volt a dugó, ami elérte, hogy elég sok ember válasszon inkább másik utat, és ezáltal a még így is a Lánchidat választók száma lecsökkenjen a Lánchíd egysávos útjának és a környező utaknak a kapacitására. És a korábbi példánkhoz hasonlóan csúcsidőben ők sem sokat profitáltak az áthaladás lehetőségéből.

A dugók problémájára egy időalapú dugódíj jelenthetné a legjobb megoldást, a város meghatározott részein, meghatározott időszakokban. Ma már nem kellenek ehhez sorompók és fizetőkapuk; a kamerarendszerek és a legújabb szoftverek kiválóan le tudják olvasni az autók rendszámait, és ki tudják számlázni a behajtási díjat. A rendszer kiépítése kis összeg lenne az elrettentő dugók által okozott károkhoz képest, és minden készen állna hozzá, csak a társadalmi és politikai döntés hiányzik. Cserébe már a beszedett dugódíjból is olcsóbbá vagy akár ingyenessé is lehetne tenni a tömegközlekedést, ezáltal még jobban motiválni lehetne az embereket, hogy ne az autót válasszák.

Akik továbbra is autóval közlekednek, azoknak ez nem jelentene plusz terhet, hiszen a dugóban állás vesztesége helyett fizetnének pénzben. Például napi átlag néhány perc túlórával megkeresik a dugódíj árát, majd ennél több időt nyernek a hazaúton. Még többet nyerhet, aki meg tudja oldani, hogy autóról átálljon a tömegközlekedésre. A rendszer legnagyobb nyertesei pedig azok lennének, akik eddig sem autóval közlekedtek, továbbá mindenki, aki a belvárosi levegőt szívja. És még ott vannak a gazdasági előnyök, amiből az állam és az önkormányzat is több pénzhez juthat, és amiből aztán támogathatjuk például a kisgyermekes családokat (akik leginkább autóhoz vannak kötve), hogy még világosabban elmondhassuk, hogy mindenki jól jár a dugódíj bevezetésével.

(A tömegközlekedés teljesen ingyenessé tételével szemben vannak ellenérvek. Érdemes például pénzzel ösztönözni, hogy aki teheti, ne iskolaidőben, reggel 7 és 8 között tömegközlekedjen. És azt sem szeretnénk, ha a buszokat ingyen melegedőnek használnák. De ez egy másik történet.)

2. Egészségügy

A sorok hallatán hamar eszünkbe juthat az egészségügy. Sokan azért nem mennek orvoshoz az aktuális bajukkal, mert nem tudnak annyi időt rászánni, de gondolhatunk a több mint 45 000 fős műtéti várólistákra is. Bár az egészségügyben nem a sorban állás az eredendő és legégetőbb probléma, hanem például az orvoshiány és a szervezési bajok, attól még itt is igaz az az általános szabály, hogy ha sokan a hossza miatt nem állnak be a sorba (vagyis ha az orvoshoz fordulók számát elrettentő sorban állással csökkentik), akkor hatékonyabb lenne más megoldást találni. Lehet mondani, hogy igazán csak az egészségügy kapacitásának növelése jelentene megoldást, de ettől független kérdés, hogy megadott kapacitásból hogyan lehet hatékonyabb szolgáltatást kihozni. Mi most leginkább csak ezzel foglalkozunk.

Van tehát egy adott egészségügyi kapacitásunk, ami nem tud minden igényt kiszolgálni, ezért valahogy muszáj csökkenteni az igényeket. Itt különösen vigyázni kell, hogy az orvosilag kevésbé szükséges eseteket próbáljuk kiszűrni, például nem lenne jó megoldás, ha az kapná az ellátást, aki többet fizet. Ebben a szűrésben egyébként az elrettentő sorban állás sem túl ügyes, mert az elfoglaltabb, türelmetlenebb embereket veszi rá, hogy ne nagyon menjenek orvoshoz. Eközben vannak unatkozó emberek is, akik heti programként járnak orvoshoz. Mert ingyen van, csak sorban állással kell fizetni érte, de nekik épp nagyon olcsó az idejük. Hasonló probléma, hogy ingyen lehet mentőt hívni olyankor, amikor taxival is megoldható lenne a bejutás. Amire persze a mentőknek nincs kapacitása, és ezt a problémát is részben úgy „kezelik”, hogy hagyják akkorára nőni a várakozási időt, amíg nem választanak elég sokan más lehetőséget.

Az időpontfoglaló rendszerek sem kerülik ki a problémát, ott az elrettentő sorban állás okozta minőségromlás azáltal jelenik meg, hogy sokkal később lehet sorra kerülni. Ha például most fáj a fogam vagy most szédelgek, akkor sokkal értékesebb lenne számomra, ha most mehetnék orvoshoz, és nem hetek vagy hónapok múlva. Ezzel a minőségrontással érik el, hogy sokan lemondjanak róla. Itt további problémát jelent, hogy következmények nélkül lehet időpontot foglalni, majd aztán nem megjelenni.

Általánosságban tehát elmondható, hogy a tartós, hosszú várólista nem elsősorban a kapacitáshiányt jelzi, hanem azt, hogy az adott szűkös kapacitást sem hatékonyan használjuk ki. Akármilyen szűk is a kapacitás, nem az elrettentő sorban állás a legjobb megoldás. Ehelyett lehetne például orvosi fontosság szerint még szűkebbre szabni a beutaltak körét, vagy ha részben kényelmi, jóléti ellátásról van szó, akkor valamilyen módon csökkenthetjük a támogatásának mértékét.

Sajnos azt is figyelembe kell venni, hogy az egészségügy fontos mozgatóereje a felelősséghárítás. Például inkább hagyják, hogy 2 ember azért haljon meg, mert „saját döntéséből” nem volt türelme végigvárni azokat a sorokat, ahol időben kiderülhetett volna a baja, mint hogy 1 ember azért haljon meg, mert nem küldték tovább kivizsgálásra. Márpedig ilyen mérlege is lehet annak, amikor több beteget küldenek valamilyen vizsgálatra, mint amekkora a kapacitás, ezáltal kikényszerítve, hogy orvosi szempontok helyett türelmességi versenyben dőljön el, hogy ki jut be. Ráadásul aki bejut, néha az is késve jut oda. Ennek okai egyébként a rendszer ösztönzőiben keresendők, amelyek egészen a társadalmi közfelfogásig terjednek. Amikor ugyanis valakit nem küldenek el kivizsgálásra, azt az emberek sokkal inkább tekintik az egészségügyi rendszer illetve az orvos hibájának, és sokkal inkább lehet belőle botrány, mint abból, ha a beteg maga adja fel az orvoshoz jutásért folytatott türelmességi versenyt. A közvélemény és a botrányok elkerülése pedig az egészségügy fontos ösztönzői, amelyekhez a rendszer megtanul alkalmazkodni.

Ha valamiben, akkor felelősséghárításban tehát valóban jól teljesít az elrettentő sorban állás, és ez lehet az egyik oka annak, hogy nehezen sikerül más megoldásra cserélni. A felelősséghárítás igényére sajnos kénytelen vagyok adottságként tekinteni, és olyan megoldásokat kerestem, amelyek ezt nem bolygatják meg túlságosan. Mindezek fényében két összetettebb javaslatot vetnék fel. Nem állítom, hogy ezek a legfontosabb problémákat oldanák meg, csak azt, hogy egy picit javítanának az egészségügy hatékonyságán. Mindkét esetben kérdéses, hogy a társadalom megérett-e már az ilyen lépések befogadására, de az is a célja az írásomnak, hogy ezen javítsak.

Az első javaslatom szerint az orvos (vagy az asszisztense) minden vizit után egy kattintással elmenthetné a rendszerben, hogy a beteggel való találkozás feltétlenül szükséges, indokolt, részben indokolt vagy indokolatlan volt. Az „indokolt” válasz lenne az alapbeállítás, ehhez külön kattintani sem kellene. Egy-egy ilyen döntésnek nem is lenne komoly következménye, az orvosnak (vagy az asszisztensének) csak ritkán kellene átkattintania másik lehetőségre. Például amikor azon mérgelődik, hogy a páciens „megint jött megmutatni, hogy még mindig fáj a dereka, de tornázni persze nem fog”. A beteg nem látná az értékeléseket (ami az orvosokat védi az agresszívabb betegekkel szemben), csak arról értesülne, ha az értékelések szerint összességében nem elég felelősen és indokoltan használja az egészségügyi szolgáltatásokat. Erre egy egyszerűsített példa, hogy a négyféle választ lefordítjuk +1, 0, -1, -2 pontra, továbbá ha például valaki lefoglal egy időpontot, amit nem mond le és nem jelenik meg rajta, azért is automatikusan járhatna pontlevonás. Közben adott időközönként mindenki kapna +1 pontot. Aki pedig még így is lemegy mondjuk -5 pontig, azt egy figyelmeztető levélben megkérjük, hogy indokoltabb esetekben járjon orvoshoz, mint ahogy eddig tette. Ha eljut mondjuk -10 pontig, akkor ebben a lépcsőben már olyan szankciókat lehet hozni, hogy egy adott időszakon keresztül hátrébb rangsorolódik a sorban állásoknál, vagy részleges hozzájárulást kell fizetnie az ellátásokért.

Egy másik javaslat, hogy legálissá kellene tenni azt az amúgy is létező gyakorlatot, hogy pénzért magasabb prioritást lehessen vásárolni a sorban álláshoz. Akár magasabb egészségügyi járulék fizetésével, akár úgy, hogy minden alkalommal külön fizet érte az ember. Az így befolyt összeget az orvosok itthon tartására, a kapacitás bővítésére lehetne fordítani, amitől végeredményben csökkenne a sorok hossza is. Ezáltal azok számára is csökkenhetne az átlagos várakozási idő, akik nem fizetnek a magasabb prioritásért. Egy ilyen rendszernek a hasznát az is mutatja, hogy a magánegészségügy jelentős részben az állami egészségügy elrettentő sorai miatt virágzik, ami sok szempontból pazarló megoldás ahhoz képest, mint ha az állami egészségügyben is lehetne prioritást vásárolni.

3. Amikor direkt csinálják

Sok példát találhatunk arra, amikor szándékosan hoznak létre elrettentő sorokat, és ez ellen nem mindig lehet tenni, legfeljebb annyit, hogy elítéljük és elkerüljük az ilyet. Egyes esetekben jogszabályokkal is korlátozhatjuk ezt a gyakorlatot, bár az ilyen jogszabályokat ritkán sikerül jól megalkotni.

A telefonos ügyfélszolgálatokon például sokszor úgy spórolnak, hogy eleve kevés ügyfélszolgálati munkatársat alkalmaznak, ezáltal akkora lesz a várakozási idő, hogy sokan feladják. Mint a példában láttuk, ez annál is károsabb, mint ha emelt díjas lenne az ügyfélszolgálati telefonszám. A közszolgáltatóknál van egy ötperces szabály, ami nem a legügyesebb ösztönző, de a fő célt eléri. Máshol nincs ilyen szabály, itt legfeljebb az történhet, hogy akinek elérhetetlen az ügyfélszolgálata, annak ez rossz hírét viheti.

Ha egy élelmiszerboltban vannak önkiszolgáló kasszák, akkor a boltnak spórolást jelent, ha minél több vásárlót sikerül odaterelnie. Ezért egyes boltok a személyes pénztáraknál szándékosan fenntartanak valamekkora sort, hogy vonzó maradjon az önkiszolgáló kassza. Pedig hatékonyabb és tisztességesebb módszer lenne, ha például időnként bizonyos akciós kuponokat csak az önkiszolgáló kasszáknál lehetne megszerezni, vagy valamilyen hasonló apró jutalmazást alkalmaznának. Ez az, amit a bolt tehetne meg, de ha nem teszi, akkor mi vásárlóként annyit tehetünk, hogy amikor boltot választunk, akkor az áraihoz hozzászámoljuk, hogy mennyi időnket veszik el a pénztári soroknál. Így tehetjük őket érdekeltté abban, hogy megfelelőképpen figyelembe vegyék a vásárlók idejét is.

De országgyűlési választásokon is láttunk már olyat, amikor egyes szavazókörökben és külképviseleteken több órás sorok alakultak ki – pont olyan helyeken, ahol a kormánypárt kevesebb szavazatra számíthatott. Ilyenkor csak az lehet a megoldás, ha a választók a szavazatukkal tiltakoznak – ha ez nem vált ki felháborodást, akkor viszont nincs mit tenni. A technika egyébként egyáltalán nem hungarikum, ahogyan a cikkben felsorolt többi példa is általános érvényű jelenségeket mutatott be.

*Pontosítások, kiegészítések matematikai ínyenceknek

Az egysoros sorban állásról írt korábbi írásomban azt a „normális” esetet feltételeztem, amikor a kapacitás nagyobb a keresletnél, vagyis kereslet / kapacitás = x < 1. Ekkor tehát csak átmeneti sorok jönnek létre, amik időről időre elfogynak. Ezért abban a modellben nem számoltam annak lehetőségével, hogy egyeseket elrettenthet a sor hossza. Ebben a cikkben pedig az x > 1 eset káros dinamikáját mutattam be, hogy hosszú távon hogyan stabilizálódik egy átlagos várakozási idő, és ezért ebben a modellben pedig annak lehetőségével nem számoltam, hogy a véletlenszerű érkezések miatt időnként mégis elfogyhat a sor, és üresjárati idők jöhetnek létre. x ≈ 1 esetén azonban komolyan számolni kell az elrettentő sorok és az üresjárati idők lehetőségével is, amihez jóval összetettebb modellre lenne szükség. Ennek fényében pedig úgy kell pontosítani a fentebb leírtakat, hogy ideális esetben a várható keresletet nem a kapacitásra, hanem valamivel az alá érdemes csökkenteni, vagyis x legyen kicsivel 1 alatt. Hogy pontosan mennyivel, az számos tényezőn múlik.

Még bővebben, az x < 1 esetre vonatkozó modellben a várakozók átlagos számát az 1 / (1-x) képlet szerint számolhatjuk, függetlenül attól, hogy ez mekkora várakozási időt is jelent (mennyi időt töltenek egy ügyféllel, hány ablaknál történik a kiszolgálás). Az x > 1 esetben viszont a várakozási idő stabilizálódik, függetlenül attól, hogy ez hány várakozót jelent. Ezért az x ≈ 1 esetben már mindegyik paraméter fontos szerephez jut. Sőt, itt már olyan eddig elhanyagolt tényezők is komolyabb szerephez jutnak, hogy egyesek megnézhetik, hogy mekkora a sor, és kis veszteséggel dönthetnek úgy, hogy nem most állnak sorba, hanem visszajönnek később. Vagy hogy a kiszolgálás üteme tud-e valamennyire alkalmazkodni az érkezés hullámzásához. Mindezek miatt nem is próbálunk általános érvényű állítást tenni arról, hogy x-nek pontosan mennyivel érdemes 1 alatt lennie.

A szerző matematikus, a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet tudományos főmunkatársa. További cikkei a Qubiten itt olvashatók.

Kapcsolódó cikk a Qubiten:

link Forrás