Te is így kaptad az év végi bónuszodat?
221. feladvány: Év végi bónusz
A főnök év végi bónuszt oszt. Egy borítékba betesz X forintot, egy másikba 2·X forintot, egy harmadikba X/2 forintot. Csak jelenleg is érvényes magyar bankjegyeket használ, és a lehető legkevesebb számú bankjegyből kombinálja ki a borítékban lévő összegeket. A lezárt borítékokból egyet választhatsz. A főnök a kezedbe adja őket, természetesen nem látszanak át, de érzed, hogy az egyikben kettő, a másikban három, a harmadikban pedig négy bankjegy van. Melyiket érdemes választani, és meg tudod-e venni az év végi bónuszból a 30 000 forintos ajándékot, amit kinéztél?
Tipp chevron_down
Nézzük végig az összes két bankjegyes párosítást, kizárva azokat, amik kevesebb bankjeggyel is előállíthatók lennének. Minden ilyen párosításhoz nézzük meg, hogy a fele akkora és a kétszer akkora összeget hogyan lehetne minimális számú bankjeggyel kirakni.
Megoldás chevron_down
A forgalomban lévő magyar bankjegyek: 500, 1000, 2000, 5000, 10000 és 20000 forint. A szóba jövő párosítások: 500+1000 = 1500, 500+2000 = 2500, 500+5000 = 5500, 500+10000=10500, 500+20000= 20500, 1000+2000 = 3000, 1000+5000 = 6000, 1000+10000 = 11000, 1000+20000 = 21000, 2000+2000 = 4000, 2000+5000 = 7000, 2000+10000 = 12000, 2000+20000 = 22000, 5000+10000 = 15000, 5000+20000 = 25000, 10000+20000 = 30000. Ezekhez a párosításokhoz megnézzük, hogy a fele akkora és a kétszer akkora összegek előállíthatók-e csak bankjegyekkel, és ha igen, akkor hány darab felhasználásával. Minket csak az fog érdekelni, ha három vagy négy bankjegy használatával valamelyik előállítható. Természetesen az 500 végű összegek felét eleve nem kell vizsgálnunk, mert azok nem állíthatók elő csak bankjegyekkel.
Ha találunk a fenti számok között olyan összegeket, amik három vagy négy bankjegy használatával előállíthatók, akkor megnézzük, hogy a geometriai sorozat folytatható-e felfele vagy lefele, és a folytatás a megfelelő mennyiségű bankjegyből áll-e ahhoz, hogy megfeleljen a feladatban írtaknak. Kiderül, hogy csak egyetlen megoldás lehetséges, ha az egyik borítékban 7000 forint, egy másikban 14 000 forint, a harmadikban pedig 28 000 forint szerepel. Ezek közül a 28 000 forint négy bankjegyből áll, tehát a négy bankjegyes borítékot érdemes választanunk, de a 30 000 forintos ajándékot ebből nem tudjuk megvenni.
Na és mi lett volna abban az időben, amikor még volt 200 forintos bankjegy?
Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.