Fano-varietás, p-adikus számok, kohomológia – miről szól a matematika 2018-ban?

A Qubit a szabad és tájékozott magyar nyilvánosságért dolgozik. Segítsd a munkánkat!

Hiába fizet többet az Abel-díj, hiába jár teljes életműért a Wolf-díj, a Nemzetközi Matematikai Unió négyévente megtartott kongresszusán odaítélt Fields-éremről már nem lehet levakarni a „matematikai Nobel-díj” becenevet. A kanadai John Charles Fieldsről elnevezett érmeket és a velük járó, fejenként 15 ezer kanadai dolláros (körülbelül 3,2 millió forintos) pénzjutalmat 2-4 olyan tudósnak ítélik oda minden negyedik évben, akik még nem töltötték be a negyvenet, de már letettek valami kiemelkedőt a matematika asztalára.

Az idén négyen is megkapták az érmet, de nem kérdés, hogy közülük ki kapta a legnagyobb sajtóvisszhangot.

Háború Irakkal? Inkább a biracionális geometria!

Caucher Birkar (jobbra)Fotó: STR/AFP

A 40 éves Caucher Birkar egy nyugat-iráni kurd farmon született és nőtt fel – a hatgyermekes család csak az önellátó kisgazdaságának köszönhetően élte túl az Irakkal vívott háborút. A falusi iskolába küldött Caucher ötödikes korában jött rá, hogy könnyen megy neki a matek, középiskolában már bizonyításokat írt, tehetségének hála pedig felvették a rangos Teheráni Egyetemre, ahonnan utolsó évében látogathatott ki Angliába. Itt első dolga volt politikai menedékjogot kérni, majd miután azt elfogadták, a Nottinghami Egyetemre vették fel.

Szakterülete az algebrai geometria, azon belül is a biracionális geometria, amelynek a Princeton magyar-amerikai professzora, Kollár János az egyik húzóneve. A jelenleg a Cambridge-i Egyetemen kutató Birkar hivatalosan a Fano-varietások korlátozottságának bizonyításáért és a minimális modell programhoz való hozzájárulásáért kapta az érmet, amit a riói díjátadó után nem sokkal ki is loptak a táskájából.

Rá még Napóleon is felnézne

Alessio FigalliFotó: CARL DE SOUZA/AFP

A zürichi Szövetségi Műszaki Főiskola (ETH) professzora, a római születésű Alessio Figalli 34 évesen érdemelte ki a Fields-érmet, amit az optimális transzport elméletéhez való hozzájárulásáért és annak a parciális differenciálegyenletekben, a metrikus geometriában és a valószínűségszámításban való alkalmazásáért kapott.

Az optimális transzport elmélete még Bonaparte Napóleonig vezethető vissza, aki a 18. században egy matematikust bízott meg azzal, hogy találja meg a leghatékonyabb módot a föld szállítására az erődítmények építésénél. Figalli gyerekkorában nem is a matematikáért való rajongásban jelent meg ez az elmélet, hanem abban, hogy mindig azon tanakodott, hogyan érhetné el a legjobb tanulmányi eredményeket a legkisebb erőfeszítéssel. A fiú rendkívüli problémamegoldó képességére végül csak a gimnázium harmadik osztályában figyeltek fel, onnantól pedig nem volt megállás: a sors iróniája, hogy matematikadiplomáját a Napóleon által alapított Scuola Normale Superiore di Pisában szerezte meg.

Aki olyan mélyre merült a számelméletben, hogy már a valós számok furcsák

Peter ScholzeFotó: CARL DE SOUZA/AFP

A legfiatalabb díjazott a 30 éves német kutató, Peter Scholze, aki kora ellenére már a Max Planck Matematikai Intézet igazgatói tanácsában ül, emellett pedig alma matere, a Bonni Egyetem professzora is. A Fields-érmet új kohomológiai elméletek kifejlesztéséért, valamint azért kapta, mert a perfektoid terek bevezetésével átformálta az aritmetikai algebrai geometriát a p-adikus testeken keresztül.

Scholze 2010-ben, 22 évesen hívta fel magára először a figyelmet, amikor Michael Harris és Richard Taylor számelméleti körökben ismert könyvét, a „Néhány egyszerű Shimura-varietás geometriája és kohomológiája” című 288 oldalas kötetet 37 oldalban fogalmazta újra. Ez persze kevésbé meglepő, ha figyelembe vesszük, hogy 14 évesen már egyetemi matekot taníttatott magának, és már annyira elmerült a kiterjesztett, p-adikus számokban, hogy azt nyilatkozta: „a valós számok már nagyon furcsák nekem”.

16 évesen diploma, 36 évesen irány Einstein szentélye

Akshay Venkatesh (balra)Fotó: CARL DE SOUZA/AFP

Az indiai születésű, de már Ausztráliában nevelkedett, 36 éves Akshay Venkatesh Fields-érmének indoklása így szól: „az analitikus számelmélet, a homogén dinamika, a topológia és a reprezentációs elmélet szintéziséért, amely hosszú ideje fennálló problémákat oldott meg olyan területeken, mint például az aritmetikai objektumok egyenlő disztribúciója”. Ő még Scholzénél is továbbment, ami az előrehozott tanulmányokat illeti: 13 évesen érettségizett, 14 évesen egyetemre ment, 16 évesen pedig már le is diplomázott matematikából a perthi Nyugat-Ausztráliai Egyetemen.

Venkatesh épp most augusztusban készül otthagyni a Stanford Egyetemet, ahol 2008 óta tanít, méghozzá a Princeton Egyetem közelében található Institute for Advanced Study kedvéért, amely az elméleti kutatások nyugodt színtereként híresült el – itt tevékenykedett korábban Albert Einstein, Kurt Gödel, Neumann János, de Robert Oppenheimer is.