Ész Ventura: Igazságosabb demokráciát!

Nincs nagyon benne a köztudatban, pedig eléggé megdöbbentő, hogy lényegében matematikai tétel mondja ki: nem létezik igazságos demokrácia, pontosabban igazságos csoportos döntési mechanizmus. A hasonló matematikai tételek alapkövét Kenneth J. Arrow amerikai matematikus-közgazdász tette le már az 1950-es években, amiért 1972-ben meg is kapta a közgazdasági Nobel-díjként emlegetett közgazdasági Nobel-emlékdíjat.

Az Arrow-féle lehetetlenségi tétel azt mondja ki a matematika nyelvén, hogy kettőnél több alternatíva és kettőnél több döntéshozó esetén nincs olyan szavazási technika, amely eleget tenne olyan minimális követelményeknek, mint az igazságosság, méltányosság, racionalitás. Ez utóbbi tulajdonságok természetesen matematikai formában vannak kifejezve, az elmélet azonban nagyon kézenfekvően és egyértelműen ragadja meg ezeket a fogalmakat, éppen ebben állt Arrow munkásságának nagyszerűsége. Ha valaki még nem hallott erről a tételről és általánosításairól, akkor érdemes utánaolvasni, mert az állítások megértéséhez nincs szükség felsőbb matematikai ismeretekre, és fontos összefüggéseket tárnak fel a világunkról. A témában ajánlom például Kárpáti László Paradoxonok a választási rendszerekben című összefoglaló szakdolgozatát.

Kiderül, akárhogy is próbáljuk megragadni és absztrahálni az igazságosság fogalmát csoportok döntési mechanizmusaiban, valahogy mindig ellentmondásokhoz, paradoxonokhoz és lehetetlenségekhez jutunk. Az eredeti tételek egyetlen döntési mechanizmus igazságosságát vizsgálták, de mi van akkor, ha az igazságosságot időben elnyújtva és kiátlagolva szeretnénk valahogyan teljesíteni? Vajon ez sem megoldható? Ezt a témát feszegeti az alábbi feladat, amit továbbgondolni biztatok mindenkit.

65. feladvány: A vesztes többség

A klasszikus demokratikus választási rendszerekben, ha valaki kisebbségben van, azaz olyan pártra szavaz, amelyik végül nem jut hatalomra, akkor ez a szavazó a következő ciklusban nem lesz maradéktalanul elégedett. Szerencsétlen helyzetben előfordulhat, hogy több cikluson keresztül is mindig elégedetlenek maradnak szavazók tömegei, miközben lehetséges, hogy pártjuk csak pár százalékkal ér el kevesebbet, mint a nyertes párt.

Ha mondjuk az egyik párt 51 százalékot, a másik párt pedig 49 százalékot ér el folyamatosan, akkor sokkal igazságosabb lenne hosszú távon, ha nagyjából az idő felében az egyik, az idő másik felében pedig a másik kormányozna, és nem mindig csak kizárólag az, amelyiknek 51 százalék a támogatottsága. Egyébként is megfontolandó egy olyan rendszer, amely biztosítja, hogy a társadalomban ne gyűljön fel hatalmas elégedetlenség.

Illusztráció: Tóth Róbert Jónás

Az alábbi egy lehetséges próbálkozás egy ilyen igazságosabb rendszer irányába. Alapból mindenkinek egy szavazata van, de ha az előző választáson nem a te pártod nyert, akkor a következő választáson plusz egy szavazatot kapsz. A plusz szavazatot nem lehet megosztani, tehát egy pártra kell szavaznod továbbra is, csak kétszeres súllyal számít a szavazatod. Ha a pártod nyert az előző választáson, akkor marad az egy szavazatod a következő választásra. Ha viszont folyamatosan veszítesz, akkor a plusz szavazatok halmozódnak, tehát N vesztes ciklus után N+1 szavazatot adhatsz le az általad preferált pártra.

Tegyük fel, hogy a pártok nem változnak, és mindenki kötelezően szavaz. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk el a belépő új szavazóktól és az elhalálozásoktól is. A szavazásnak egy győztese legyen, nincs koalíció. A győztes párt az legyen, amelyik a plusz szavazatokkal együtt megszerzi a többséget. A szavazók preferenciáikat akár meg is változtathatják a következő szavazásnál.

Legyen egy párt, amelyikre minden választáson az embereknek több mint a fele szavaz. Az első választáson, amikor mindenkinek még csak egy szavazata van, nyilvánvalóan nyerni fog. Elképzelhető, hogy soha többet nem nyer?

Haladóknak: gondoljátok tovább, lehet valahogyan javítani ezen a rendszeren?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes indoklással együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára. Közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén több kategóriában is nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: szeptember 20. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.

Magyar kutatók titkos élete: nappal tudós, este bűvész

Kevesen gondolnák, hogy a magyar tudományos élet prominens képviselői szabadidejüket bűvésztrükkök gyakorlásával és előadásával töltik. Összeegyeztethető a megtévesztésen alapuló varázslás a tényeket szentként tisztelő tudománnyal? Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész négy elismert magyar kutatóval beszélgetett a nagy trükkről.