132. feladvány: Hókuszpók és a törpök

Aprajafalván 100 törp lakik. Hókuszpók N törpöt elrabolt közülük és mindegyiket külön cellába zárta. Hókuszpók fel akarja hizlalni a törpöket, ezért sorba látogatja a cellákat egy kosár pogácsával. Minden alkalommal, amikor Hókuszpók belép egy cellába, az ott lévő törpnek kötelező ennie legalább egy pogácsát, de ehet többet is, legfeljebb pedig annyit, amennyi még a kosárban van. A maradék pogácsákkal Hókuszpók megy a következő cellába, de amikor a kosár kiürül, rögtön újabb adagot süt, és a soron következő cellába már az új adaggal érkezik. Minden adag egyformán M darab pogácsából áll. Hókuszpók soha nem eszik a pogácsákból, a kosárba pedig csak akkor kerülnek új pogácsák, amikor valamelyik törpnél teljesen kiürül. Hókuszpók a cellákat mindig ugyanabban a sorrendben látogatja végig, amikor pedig a cellák végére ér, akkor kezdi újra elölről a körútját a legelső cellával.

A törpök nem tudnak egymással kommunikálni, csak azt látják, hogy Hókuszpók hány pogácsával érkezik hozzájuk. Viszont kezdetben nem tudják sem azt, hogy Hókuszpók hányukat rabolta el, sem azt, hogy ki hányadik cellában van, sem azt, hogy hány pogácsát süt Hókuszpók, amikor újratölti a kosarát, de azt tudják, hogy mindig ugyanannyit, és legalább 15-öt. Előzetesen viszont, a fenti eljárás ismeretében, a törpök megbeszélhettek bármilyen stratégiát. Ha valamikor az egyik törp teljes bizonyossággal meg tudja mondani, hogy pontosan hányukat rabolta el Hókuszpók, akkor mindannyian megmenekülhetnek. Van olyan módszer, amivel meg tudnak menekülni?

Bónusz kérdések haladóknak: Mi a helyzet akkor, ha Aprajafalván végtelen sok törp lakik, amikből Hókuszpók akármennyit, de véges sokat rabolt el? Mi a helyzet akkor, ha nincs a 15-ös korlát, hanem egy új adag pogácsa állhat akár csak 3 darabból is? Az segítség, ha nem kötelező enni minden esetben?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: október 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.