133. feladvány: Hókuszpók fogságában másodszor

Aprajafalván 100 törp lakik. Hókuszpók N törpöt elrabolt közülük, és mindegyiket külön cellába zárta. A törpök altatót kaptak, hogy amikor felébrednek ne tudják, mennyi ideje vannak fogságban. Ezeknek a törpöknek nincs szakálluk, így a szakáll hosszúságából sem fogják tudni megállapítani, hogy mennyi ideig aludtak. Minden törp felébred véges idő múlva, de akármennyit alhatnak: lehet, hogy az egyik csak egy napot alszik, egy másik meg ezer évet. A törpök természetesen végtelen sokáig élnek, csak éppenséggel nem szeretnék további életüket rabságban tölteni. A törpök az időérzéküket is elvesztették a fogságban, de minden nap ugyanabban az időpontban egyszerre kapnak enni. A cellák ajtaját Hókuszpók varázslata tartja zárva, ami egyetlen módon törhető csak meg, ha a törpök ugyanabban az időpontban mind egyszerre arra a számra gondolnak, ahányan rabságban vannak tartva a varázslat által.

A törpök nem tudnak egymással kommunikálni, és nem tudják sem azt, hogy Hókuszpók hányukat rabolta el, sem azt, hogy mindenki felébredt-e már. Előzetesen viszont megbeszélhettek bármilyen stratégiát, és már akkor tudták, hogy mindig ugyanabban az időpontban egyszerre kapnak majd enni. Van olyan módszer, amivel meg tudnak menekülni?

Bónusz kérdés haladóknak: A legutoljára felébreszett törp ébredése után legkevesebb hány nappal tudnak szabadulni? Mi a helyzet akkor, ha akárhány törp lehet, azaz nincs a számuk 100-ban maximálva?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: november 10. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.