Ész Ventura: Milyen egy szép megoldás?

Támogasd a tudomány népszerűsítését, segítsd a munkánkat!

Minden számjegy című gyufafeladványunkban minél kevesebb gyufaszál áthelyezésével kellett elérni azt, hogy a digitálisan ábrázolt 2021-es szám átalakítása után az eredmény egész szám legyen, és abban minden számjegy szerepeljen 0-tól 9-ig.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Mivel a megoldásnak legalább 10 számjegyből kell állnia, legalábbis az eredménynek, ezért csakis hatványozás jöhet szóba, amivel ilyen kevés számjegy nagy számmá alakítható. Ehhez nem is kell műveleti jel, csak a kitevőt kell följebb helyezni. Erre több megoldás is lehetséges, öt gyufaszál áthelyezésével például, az alább látható módon, kialakíthatjuk az 59^21 kifejezést, aminek értéke 15413179794770734626518662321719325259, amiben minden számjegy előfordul. Ennek csak az a szépséghibája, hogy a kitevőben szereplő számjegyek ugyanolyan magasak, mint az a szám, amit hatványozunk, pedig a kitevőt kisebb méretben szokás írni.

Öt gyufaszál áthelyezésével.Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Ha a kitevőbe kisebb méretű számjegyeket szeretnénk, akkor a legegyszerűbb az, ha 1-es számjegyeket használunk, mert az 1-es egyetlen szál gyufából kirakható fele akkora méretben. Négy gyufaszál áthelyezésével például kialakíthatjuk az 502^11 kifejezést, aminek az értéke 510200510231926645287045634048, amiben ugyancsak minden számjegy előfordul.

Négy gyufaszál áthelyezésével.Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Ugyanezzel a módszerrel több megoldás is létezik, sőt két gyufaszál elmozdítása is elegendő, ha a 0-ás számjegyet kettébontjuk. Ekkor a 21121^11 kifejezést kapjuk, aminek az értéke 373129204450903623173498507051693011238541544321, amiben szintén előfordul minden számjegy. Ennek a szépséghibája legfeljebb annyi, hogy az alul lévő 1-esek között középen picit nagyobb a távolság, mint mondjuk az utolsó 1-es előtt.

Két gyufaszál áthelyezésével.Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Végezetül, nem muszáj ragaszkodnunk a kicsi 1-esekhez, egyenes vonalkákból ugyanis a 4-es és 7-es számjegyek is kirakhatók kicsiben, bár akkor a stílusuk már el fog térni az alul lévő digitális számjegyekétől, de a méretük pont jó lesz. Egy ilyen megoldást láthatunk alább három gyufaszál elmozdításával. A kialakított kifejezés 2721^7, aminek az értéke 1104332344928914607865441, és ebben is szerepel minden számjegy.

Három gyufaszál áthelyezésével.Illusztráció: Gáspár Merse Előd