Tegnap este 7 órától mindenki arra vár, hogy a D’Hondt-mátrix értékeit végre növekvő sorrendbe rendezzék. Ez alapján dől el ugyanis, hogy melyik párt hány mandátumot szerez a pártlistákról. A D’Hondt-módszer a nevét Victor d'Hondt belga matematikusról kapta, és a töredékszavazatokkal való kompenzáció után ezt a módszert használjuk a magyar országgyűlési választásokon az országos listás mandátumok kiosztásakor, de az európai parlamenti választásokon is ezen módszer alapján osztják el a képviselői helyeket.

A módszer rendkívül egyszerű: egy lapra egymás mellé egy sorban felírják az egyes pártok által kapott szavazatok számát, majd ezek alá új sorokban a szavazatszámok felét, harmadát, negyedét, stb. A legnagyobb osztó a megszerezhető mandátumok száma, azaz annyi sor lesz, ahány mandátumot osztanak. Így kapjuk tehát az úgynevezett D'Hondt-mátrixot, amiben ezek után megkeresik a legnagyobb számot, és amelyik pártnak az oszlopában az található, kap egy mandátumot. Ezután megkeresik a következő legnagyobbat, és ezt addig ismétlik, amíg az összes mandátumot ki nem osztották.

Elsőre talán nem világos, hogy ez miért is jó módszer, és miért ad vissza egyfajta szavazatokkal arányos eredményt. Feltehetjük a kérdést, hogy ha az egyik párt mondjuk kétszer több szavazatot kap, mint egy másik, akkor vajon a mandátumainak a száma is pontosan kétszer annyi lesz-e. Mivel a mandátumok száma korlátozott, ezt nem várhatjuk el minden esetben teljes pontossággal, de vajon előfordulhat-e, hogy egy mandátumnál nagyobb lesz az eltérés közöttük? Vagy egy másik releváns kérdés, ha mondjuk száz mandátumot osztanak ki, akkor a szavazatok század részének megszerzése minden esetben garantál-e legalább egy mandátumot? Ezeknek a kérdéseknek a megválaszolását most a kedves olvasóra bízzuk, e heti feladványunkban pedig a teljes választási rendszerrel fogunk foglalkozni, amely magába foglalja az egyéni választókerületi jelölteket is.

Mint tudjuk a magyar választási rendszer, a parlamenti küszöbbel és a győzteskompenzációval is a nagy pártokat preferálja, és sok kis párt részvétele esetén a választópolgárok kevesebb mint a felének a támogatását élvezve is juthat egy nagyobb párt kétharmados többséghez, mint ahogyan az már megtörtént korábban. Az alábbi feladványban éppen ezért feltesszük, hogy a pártok ezzel kalkulálnak, és praktikus okokból csak két nagy párt(szövetség) indul a választáson. Kérdés, hogy ilyen körülmények között mennyire tud torzítani a választási rendszer, azaz mekkora lehet maximálisan a százalékos támogatottságuk és a százalékos mandátumarányuk közti különbség.

Fontos megjegyezni, hogy, amint arról már korábban is említést tettünk, azt ne várja senki, hogy egy választási rendszer minden szempontból tökéletes. Egy matematikai tétel, az Arrow-féle lehetetlenségi tétel kimondja, hogy kettőnél több alternatíva és kettőnél több döntéshozó esetén nincs olyan szavazási technika, amely eleget tenne akár olyan minimális követelményeknek is, mint az igazságosság, a méltányosság vagy a racionalitás. Nem véletlen, hogy rengeteg féle választási rendszert dolgoztak már ki, és különfélék léteznek szerte a világban.

145. feladvány: Töredékszavazatok

Vegyük alapul a magyar országgyűlési választási rendszert, némi egyszerűsítéssel. Tegyük fel, hogy két párt indul csak a választáson, és nincsenek független egyéni jelöltek. Tegyük fel azt is, hogy a 106 egyéni választókerület mindegyikében egyforma számú polgár (mondjuk 75 000 ember) jogosult szavazni, és mindenki kivétel nélkül lead két érvényes szavazatot: az egyiket a preferált pártjára, a másikat az ugyanazon párthoz tartozó egyéni jelöltre. Tekintsünk el a külföldi levélszavazatoktól és a nemzetiségi listáktól.

Mint tudjuk, a megválasztandó képviselők száma 199. Minden egyéni választókerületből csak egyetlen képviselő jut be, az, aki a legtöbb szavazatot kapja; 93 képviselő pedig pártlista alapján kerül be a parlamentbe – ez utóbbi mandátumokat a bevezetőben már említett D'Hondt-féle rendszer alapján osztják ki. Fontos, hogy a D'Hondt-módszer alkalmazása előtt minden párt megkapja még a töredékszavazatokat. A vesztes jelöltekre leadott minden szavazat, továbbá a győztes jelölt győzelemhez nem szükséges szavazatai mind töredékszavazatnak számítanak és hozzáadódnak a listás szavazatokhoz, természetesen az adott jelölthöz tartozó párthoz rendelve.

A fenti példában minden választópolgár egyértelműen az egyik vagy a másik párt támogatójának tekinthető, hiszen egyéniben és a listás szavazólapon is ugyanarra a pártra szavaz.

Kérdés: lehetséges-e, hogy az egyik párt százalékos támogatottsága és a megszerzett mandátumainak százalékos aránya között több mint 18 százalék eltérés lesz országosan?

Bónusz kérdések haladóknak: mennyi lehet a maximális eltérés? Mekkora lehet a két párt között mandátumokban az eltérés teljesen azonos országos támogatottság esetén? Mi a helyzet akkor, ha több párt indul? És ha a választási küszöböt is figyelembe vesszük? Aki ezen kérdések bármelyikére vagy a bevezetőben elhangzott kérdések bármelyikére megoldást küld, extra banán lehet a jutalma a kreatív pontversenyben!

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Fiatal megoldóinktól kérjük, hogy tüntessék fel életkorukat és évfolyamukat, mert körükben különdíjakat is ki fogunk sorsolni. Az e-mail subject mezőjében kérjük továbbá sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: április 20. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.