179. feladvány: Wc-fogó kör mentén

Hófehérke és a hét törpe wc-fogócskázik egy kör alakú virágágyás körül. Hófehérke a fogó, és akit elkap, annak wc-vé kell változnia, amit úgy jelez, hogy fél térdre ereszkedik, és egyik karját a magasba emeli. Aki wc-vé változott, addig nem mozoghat, amíg egy másik törpe le nem húzza a magasba tartott karját. Ezután felszabadul, vagyis újra futhat tovább. Tegyük fel, hogy a játékosok pontszerűek és csak a körvonalon mozoghatnak, továbbá a wc lehúzása pillanatszerű, és minden törp ugyanolyan gyors, Hófehérke pedig egy nagyon picit (mondjuk 1 százalékkal) gyorsabb a törpéknél. Meg tudja-e fogni Hófehérke véges idő alatt az összes törpét, vagy tudnak úgy mozogni a törpék, hogy mindig legyen valaki, aki szabadon mozoghat? A törpék bármit megbeszélhetnek menet közben is, és feltehetjük, hogy Hófehérke süket, azaz nem hallja őket, és szájról sem tud olvasni.

A feladatot Pálvölgyi Dömötör olvasónk javaslata alapján tűzzük ki.

Bónusz kérdés haladóknak: Mi a helyzet 100 törpe esetén? Mi a helyzet akkor, ha a virágágyás egyik kerületi pontjából vezet egy picit kacskaringós ösvény keresztbe, pont a körvonal szemközti pontjába, amely ösvényen keresztül pont annyi idő átérni a túloldalra, mintha körbe mennénk? Ekkor hány törpét tud még biztosan megfogni Hófehérke? Mi a helyzet akkor, ha a síkon szabadon mozoghatnak? És egy gömbön? És egy tóruszon? És az üveghegyeken is túl, ahol a kurta farkú malac átlépi az eseményhorizontot?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal és a szükséges ábrákkal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára – közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. A versenyről minden tudnivaló megtalálható: itt. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: június 15. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.