Lehet-e súlytalanság a Föld középpontjában?

Verne Gyula óta sokaknak elindította képzeletét egy utazás a Föld belsejébe. Természetesen ott olyan magas a hőmérséklet és hatalmas a nyomás, hogy oda csak képzeletünk szárnyán juthatunk el, és még egy szonda odajuttatása is megoldhatatlan nehézséget jelent ma még. Nézzük meg, hogy a fizika törvényei alapján mit várhatunk ettől a különös világtól.

Gravitációs erő és földmodellek

Közkeletű tévedés, hogy a Föld középpontjában nagyobb a gravitációs erő, mint a felszínén. Ennek épp a fordítottja igaz. A tévedés oka, hogy gyakran nem teszünk különbséget a gravitációs erő és a gravitációs potenciál, illetve nyomás között. Ezt taglaljuk szemléletesen a következőkben.

Nézzük először a Föld legfontosabb adatait, az átlagos sugár R = 6371 km, a Föld tömege M = 5,9724 × 1024 kg, amiből már következik, hogy az átlagos sűrűség: 5,514 g/cm3. Határozzuk meg ebből a felszíni gravitációt, azt feltételezve, hogy a teljes tömeg a Föld középpontjában van. Ekkor a Newton-törvény szerint az m tömeg súlya:

Ahol γ = 6,673×10-11 m3 kg-1 s-2 az általános gravitációs állandó. Ebből számolva a nehézségi gyorsulás, vagy más néven a földi gravitációs állandó g = γM/R2 = 9,81 m/s2. Első pillantásra meglepő, hogy ez az érték milyen jól egyezik a tapasztalattal, hiszen önkényesen helyeztük el a Föld teljes tömegét a középpontban. Képzeljük most azt, hogy a Föld sűrűsége mindenütt azonos. Ekkor úgy számíthatjuk ki a gravitációs állandót, hogy a földgolyót egyenlő térfogatú elemek összegére bontjuk fel, külön-külön kiszámítjuk az egyes elemek gravitációs járulékát, majd ez egészet összegezzük az integrálszámítás szabályai szerint. Az eredmény ugyanaz lesz, mint amit a középpontba helyezett tömeg esetén kaptunk. Ennek oka, hogy a közelebbi pontok erősebb hatását éppen kiegyenlíti, hogy a távoli pontokból származó járulék az átlagnál kisebb. Ez a szabály azonban csak a gömb felszínén érvényes, ha a Föld belseje felé haladunk, akkor a gravitációs állandó a mélységgel arányosan csökken az előbbi homogénsűrűségű modellben, a centrumban nulla lesz a gravitációs erő (tehát ott súlytalansági viszonyok között lebeghetnénk!), míg a Föld túloldalán hozzánk képest fordított az erő iránya. Ezt mutatja az 1. ábra:

1. ábra. Homogén sűrűségű gömbben a gravitációs erő változása összevetve a középpontban elhelyezett tömeg modelljével. A felszínen azonos az erő a két modellben, ezt mutatja a kör bal szélére mutató piros és a kör felső, illetve alsó pontjából induló kék nyíl hosszának egyezése. A piros és kék szaggatott vonalak mutatják, hogyan változik a gravitációs erő a mélység függvényében. A Föld belseje felé haladva homogén eloszlás mellett egyenletesen csökken a gravitációs erő, szemben a középpontba helyezett tömeggel, ahol gyorsan növekszik, mert a gravitációs erő fordítottan arányos a középponttól való távolság négyzetével.Grafika: Tóth Róbert Jónás

A gravitációs erő mélységfüggését befolyásolja a sűrűség változása, amely a középpontban a legnagyobb (körülbelül duplája az átlagértéknek:13 g/cm3), míg a felszín közelében a sűrűség az átlagérték fele: 2,7 g/cm3. Ennek hatását mutatja a 2. ábra. A legújabb Föld-modellek összetettebb rétegeloszlást tételeznek fel, amely szerint a belső magon kívül alig változik a gravitációs erő (akár még kissé növekedhet is), majd hirtelen csökken a Föld centruma felé haladva.

2. ábra. A Föld belsejében a gravitációs erő változása különböző modellekben. Zöld: homogén sűrűség; piros: lineárisan növekvő sűrűség; fekete: a jelenleg elfogadott összetett sűrűségeloszlási modell.Grafika: Tóth Róbert Jónás

Gravitációs nyomás és potenciális energia

A gravitációs erő mélységfüggésének nem önmagában van jelentősége, hanem azért fontos, mert ez határozza meg a gravitációs nyomást és a potenciális energia változását a Föld belsejében. Ez a két mennyiség az erővel ellentétben nem függ az iránytól, úgy mondjuk, hogy skaláris mennyiség. 

A potenciális energiához a fizika munkafogalmán keresztül juthatunk el, ami alatt az erő irányában való elmozdulás és az erő szorzatát értjük. Ezt a felszíntől lefelé haladva integrálással kapjuk meg. A homogén sűrűségű gömbben a lineáris változás integrálja parabolát ad, melynek a Föld középpontjában van a minimumhelye. Ez alapvető szerepet játszik a különböző sűrűségű gömbhéjak kialakulásában. A Föld korai korszakában, négy és fél milliárd évvel ezelőtt még nem rendelkezett szilárd kéreggel, teljes egészében olvadék halmazállapotú volt. Ekkor az alacsony energiájú helyekre (tehát a középpont felé, itt ne keverjük össze az energia és az erő fogalmát!) süllyedtek le a nagyobb fajsúlyú komponensek, és felül maradtak a könnyebbek. Ez megváltoztatja a gravitációs erő mélységfüggését, de a potenciális energia minimumhelye továbbra is a Föld közepe maradt. A Föld anyagát különböző fémszilikátok alkotják, de a fém mennyisége, különösen a vas és a nikkel, túl sok volt ahhoz, hogy a szilikátok lekössék. Emiatt szétvált a könnyebb szilikátréteg a vas-nikkel ötvözettől. Ebben fontos szerepe volt a Föld belső hőmennyiségének, amelynek elvesztését lefékezte a külső kéreg kialakulása. A Föld belső hőmérsékletének fenntartásában komoly szerepet kaptak a radioaktív folyamatok, amelyek a bomlás során jelentős mennyiségű hőenergiát hoznak létre. A Föld hőtermelésében az urán (236U), a tórium  (229Th) és a kálium  (40K) hosszú élettartamú izotópjai játsszák a döntő szerepet, kiegyenlítve a Föld természetes hőveszteségét. A Föld legbelső magjának hőmérsékletét 6000 fokra becsülik.

A másik fontos szereplő a gravitációs nyomás. Folyadékokban a nyomás minden irányban egyenletesen terjed, emiatt az erőtől eltérően a nyomás nem irányfüggő mennyiség. A nyomás nagyságát a felette lévő folyadékoszlop teljes súlya határozza meg. Víz esetén 10 méter magas vízoszlop súlya hoz létre akkora nyomást, mint a Föld felszínén a levegő, amit hagyományosan 1 atmoszférának nevezünk. Az óceánok legmélyén a nyomás már eléri az ezer atmoszférát is. Mivel a Föld sűrűsége a vízének jó ötszöröse, ezért a nyomás még gyorsabban növekszik a mélység függvényében. Ha folyadéknak tekintjük a földgolyót, akkor ez ugyanolyan mértékben növekszik, ahogyan a potenciális energia csökken. Ezt illusztrálja a 3. ábra. A Föld középpontjában ez a nyomás már meghaladhatja az egymillió atmoszférát.

3. ábra. A gravitációs potenciális energia (piros) és a nyomás (kék) változása a mélység függvényében.Grafika: Tóth Róbert Jónás

A Föld belső szerkezete és a rengéshullámok

A Föld belső szerkezetéről szerzett ismereteink fokozatosan gyarapszanak, ma már a korábbi kéreg-köpeny-mag felosztás helyett több réteget lehet elkülöníteni. Ismereteink legfőbb forrása a földrengések vizsgálata. Amikor a földrengés valahol kitör, kétféle rezgéshullám szalad végig a Földön. Az egyik tranzverzális vagy nyírási hullám, amikor a rezgés amplitúdója merőleges a haladásra, a másik longitudinális, amikor a rezgési amplitúdó párhuzamos a terjedéssel. 

Tranzverzális hullám csak szilárd anyagokban jön létre, mert ott nyíró erő is fellép, míg folyadékban csak longitudinális hullámok lehetnek. Az utóbbi áthatol a Föld belső folyékony övezetein is és gyorsabban terjed, mint a tranzverzális hullám. A Föld különböző pontjain elhelyezett szeizmográfok rendkívül érzékenyen észlelik a különböző rezgéshullámokat. Amikor a lökéshullám valamilyen határréteghez ér, hasonlóan viselkedik, mint az üveglapra vagy prizma felületére eső fény: részben visszaverődik, részben megtörik. 

Grafika: Tóth Róbert Jónás

Ezt szeizmográfok sokaságával analizálták, hogy megállapítsák, milyen rétegek alakultak ki a Föld belsejében. A köpenyben például három réteget lehet megkülönböztetni. A legfelső szilárd, és tulajdonságai sokban emlékeztetnek a kéregre, ezért a kettőt együtt nevezik litoszférának. Van azonban közöttük egy keskeny elválasztó vonal, a Mohorovičic diszkontinuitás (diszkontinuitásnak nevezik, amikor két réteg határvonalán valamilyen fizikai paraméter – például a sűrűség vagy a viszkozitás – ugrásszerűen megváltozik). Jelen esetben a szilikátkristályok összetétele tér el, amíg a kéregben a nátrium, kálium és alumínium jelenléte dominál, alatta már főleg vas és magnézium fordul elő. A litoszféra alkotja a kontinentális táblákat is, amelyek úsznak a folyadékszerű középső köpeny fölött. Ez a kontinensvándorlás, melynek hajtóerejét a köpenyben fellépő konvenciós áramlások adják.

A köpenynek van egy alsó rétege is, amely szilárd. Itt már a Föld sugarának felénél tartunk, ami alatt a két részből álló mag helyezkedik el. Ezt a magot a nagysűrűségű fémes vas és nikkel alkotja. A mag külső része viszont nem szilárd, hanem meglepően kis viszkozitású folyadék, befelé haladva a nagyobb mélységek felé nő a viszkozitás, amíg eljutunk egy újabb szilárd övezethez. Ez már a belső mag, amelynek sugara a Földének ötödét teszi ki.

Reológia és viszkozitás

De mi lehet az oka, hogy több különböző héj alakul ki a Föld belsejében? Erre a választ a reológia adja meg, amely azt vizsgálja, hogyan változik az anyagok viszkozitása a hőmérséklet és a nyomás függvényében. A nyomás a folyadékokban egyenletesen terjed, de ennek sebessége a viszkozitástól függ. Magas hőmérsékleten kisebb a viszkozitás, de ha rendkívül nagy a nyomás, a tendencia megfordul. A Föld belsejében elérheti a nyomás az egymillió atmoszférát is, ami gátat vet a nyomás továbbterjedésének és szilárd anyag jön létre. Ez megy végbe a Föld belsejében is, amit a 4. ábra szemléltet. A kritikus nyomás elérésekor a létrejövő szilárd réteg úgy viselkedik, mint egy tartó boltozat, amely nem továbbítja lefelé a nyomást, mintegy a „hátán hordja” a felette lévő rétegek súlyát. Emiatt csökken le alatta a nyomás, és jön létre egy alacsony viszkozitású réteg. Ennek súlya lefelé haladva összegződik, amíg a nyomás nem éri el újra a kritikus értéket.

4. ábra. Folyékony és szilárd rétegek kialakulása a Föld belsejében. A zöld vonal mutatja a nyomás növekedését, ami elérve a kritikus értéket (piros vonal) létrehozza a szilárd fázist (kék gyűrű).Grafika: Tóth Róbert Jónás

Földmágnesesség létrejötte a magban

A két folyékony héjnak jelentősen eltér a szerepe a földi folyamatokban. A külsőről már megállapítottuk, hogy felelős a kontinensvándorlásokért. A belsőben is fellépnek konvekciós áramlások, amelyek a földi mágnesesség forrását alkotják. A belső mag fémes vezetőként viselkedik, és a földi forgás kombinálódik a mag folyékony részének konvekciós áramlásaival, ami köráramokat és ezáltal mágneses mezőt indukál. (A jelenségnek ugyanaz az oka, ami a pólusokból induló lég- és vízáramlatokat megforgatja, erre példa a Golf-áramlat és a ciklonok.) 

A mágneses mező erősségét 25 Gaussra becsülik, amiből annak ötvened része jut ki a felszínre. Ez alkotja azt a mágneses mezőt, ami a Napból érkező ionizáló sugárzást eltéríti, és nem engedi meg, hogy a Föld felszínére jusson. A belső mag mozgása nem követi teljesen a Föld forgását, ebből fakad, hogy a mágneses sarkok pozíciója nem esik egybe az Északi- és a Déli-sarkkal. A számítások szerint a mag valamivel gyorsabban forog, mint a Föld maga (kb. 1000 év alatt tesz meg eggyel több fordulatot). 

Feltételezik, hogy a dinamóhatás is szerepet játszik a geomágnesesség kialakulásában azáltal, hogy a köráramok mágneses tere rendezi az áramlatokat és így tovább erősíti önmagát. A tengeri talapzat egyes rétegei megőrizték, hogy milyen volt különböző földtörténeti korszakokban a mágneses mező észak-déli polaritása. Innen lehet tudni, hogy hozzávetőleg 200 ezer évente a mágnesesség polaritást vált. Az utolsó ilyen váltás 600 ezer évvel ezelőtt következett be. Emiatt felvetődik a kérdés, hogy mikor fog bekövetkezni a következő átfordulás, amikor nélkülözni fogjuk a földi mágnesesség védő hatását.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára.