Miért látunk nappal kék eget, és honnan származik a felhők színe?

Reggel feltekintünk az égre, és megcsodáljuk, hogy milyen gyönyörű kék. Később feltűnnek a sárga bárányfelhők, majd jönnek a fekete fellegek. Egy kisebb eső után a szivárvány kapujában gyönyörködhetünk. A naplemente vörösre festi az eget, majd a horizont teljes szélességében terül szét a lemenő nap. Miért kék a nappali ég, és miért fekete éjjel, honnan származik a felhők színe? Számtalan kérdést vetnek fel a szokványos fényjelenségek. Ezeknek a magyarázatát foglaljuk össze a fénytani törvények alapján.

A felsorolt és még további jelenségek magyarázatához a fény és az anyag elektromágneses kölcsönhatásának megértésével juthatunk el, ezért a fénytani törvényekről lesz szó az első részben. Ha valaki soknak találja ennek ismertetését, ugorja át és olvassa a második részt, ahol jelenségek magyarázatára kerül sor, és ha valami nem világos, térjen vissza az előző részhez.

Grafika: Tóth Róbert Jónás

Az elektronok kényszerrezgése fény hatására

Maxwell óta tudjuk, hogy a fény periodikusan változó elektromágneses mező, amit szokásosan az E0 amplitúdóval és ω körfrekvenciával jellemezhetünk. Az elektromos mező a töltésre gyakorolt hatáson keresztül mozgásba hozza a besugárzott anyag elektronjait. Ez a kényszermozgás is periodikus lesz, mégpedig ugyanakkora ω frekvenciával, amelynek fázisa viszont késni fog az elektromos mezőhöz képest. Ami számunkra fontos, hogy mekkora a kényszerrezgés amplitúdója, amely függ az ω frekvenciától és az elektronokat az atomokhoz és molekulákhoz kötő erő nagyságától. Ez a kötési erő határozza meg, hogy az elektron vagy a molekula egy-egy csoportja mekkora ω0 sajátfrekvenciával rezeghet, amikor nem hat rá kényszerítő erő. A kényszer hatására létrejövő rezgési amplitúdót a két említett frekvencia viszonya határozza meg:

Itt e az elektron töltését, m a tömegét jelöli.

A kényszerrezgések rezonanciája

Ha az ω0 sajátfrekvenciánál a sugárzás frekvenciája kisebb, akkor az amplitúdó pozitív lesz, azaz a kitérés iránya megegyezik az erővel. Fordított esetben a negatív amplitúdó azt mutatja, hogy ellentétes a kényszerrezgés fázisa a sugárzáshoz képest. Nagy amplitúdójú oszcilláció akkor jön létre, ha a sugárzás frekvenciája közel van a rendszer saját frekvenciájához. Ha a rezonancia feltétel pontosan teljesül, akkor a fenti kifejezés szerint végtelenül nagy amplitúdót kapnánk, mert nem vettük figyelembe, hogy a sugárzási energia egy része elnyelődik a közegben. A rezgési energiaveszteség csillapítja az oszcillációt, amelynek mértéke több tényezőtől függ, például mechanikai rezgésekben a közegellenállás, illetve a súrlódás, az elektronok mozgásánál a kisugárzott fény okoz veszteséget. Ezt a csillapítási hatást jellemezzük a T időállandóval, amely megadja, hogy a veszteség miatt mennyi idő alatt csökken felére az oszcillációs amplitúdó. Ezt szokásosan az amplitúdó komplex kifejezésével írjuk le:

Itt a rezonanciagörbe amplitúdóját a valós rész határozza meg, amely szerint jelentős intenzitású rezgés egy 1/T szélességű frekvenciatartományban jön létre.

Törésmutató: hogyan lassul a fénysebesség optikai közegben

A fenti kép segít, hogy megértsük, miért halad lassabban az elektromágneses sugárzás optikai közegekben. A sugárzás, mint említettük, kényszerrezgést idéz elő az elektronok mozgásában, ami viszont az elektrodinamika szabályai szerint másodlagos sugárzást idéz elő. Ennek egyik következménye a fény lassulása, amelynek mértékét a kölcsönhatási események gyakorisága határoz meg. Ezt fejezi ki a törésmutató 1-nél nagyobb járuléka, amely a rezgési amplitúdóval arányos. Ezt a korábbi kifejezés módosításával kapjuk meg, ha az elektromos mező E0 amplitúdója helyébe a térfogat egységre jutó Ne töltés felét írjuk be:

A komplex törésmutató valós része adja meg a fény lassulásának mértékét, míg az imaginárius rész a fény részleges elnyelését jellemzi. Levegőben és gázokban N értéke kicsi az atomok kis sűrűsége miatt, ezért a törésmutató csak kis mértékben nagyobb 1-nél (tipikusan 1,003), szemben a kondenzált anyagokkal, mint a víz vagy az üveg. Az elektron oszcillációjának frekvenciája az atomok és molekulák túlnyomó többségében a látható fénynél nagyobb frekvenciájú UV tartományba esik, ezért a nevezőben ω02 a legnagyobb tag. Ebből vonódik le ω2, ami a nevező csökkenése miatt növelni fogja a törésmutatót.

A törésmutató és a fényelnyelés függése a frekvenciától

A látható tartományon belül a vörös fény frekvenciája a legkisebb, ezért a törésmutató ekkor a legkisebb. Evvel szemben kék fény esetén a nagyobb frekvencia miatt a törésmutató nagyobb lesz. Ennek felel meg, hogy a kék fény lassabban terjed, mint a vörös.

A fényelnyelés arányos ω/T-vel (ez a fönti komplex kifejezés imaginárius tagjától származik), ezért a nagyobb frekvenciájú kék fény hamarabb nyelődik el, mint a vörös. Viszont más a helyzet, ha kemény röntgensugarak érik az anyagot, ahol ω02 már elhanyagolható a sokkal nagyobb ω2 mellett. Ekkor az elnyelés mértéke fordítva arányos a sugárzás frekvenciájával, és emiatt képes a röntgensugár áthatolni a kondenzált anyagok jelentős részén. Ezt hasznosítja a gyógyászat röntgenfelvételek készítésével.

A fénytörés törvényei

A fénytörés jelenségét a hullámtermészettel magyarázhatjuk. Jól ismert, hogy a levegőből vízbe jutó fény megváltoztatja irányát, ha nem merőleges szögben éri a sugárzás a víz felületét. Ugyanakkor a szín, tehát a fény frekvenciája állandó marad. A jelenség avval függ össze, hogy a vízmolekula elektronjai kölcsönhatásba lépnek a fénnyel, ami a fotonok egymást követő abszorpcióját és emisszióját idézi elő. Ez lassítja a fényterjedés sebességét, ahol a lassulás mértékét a törésmutató jellemzi:

A fénytörést az okozza, hogy az eltérő sűrűségű közegben a fény olyan utat választ, amelyen a leggyorsabban halad át. Ez a Fermat-elv, ebből származtatható a Snellius-törvény, amely leírja a fénytörés mértékét két eltérő törésmutatójú optikai közeg határán:

Itt α a beesési és β a törési szög a két réteg határfelületén. Ennek értelmében nagyobb törésmutatójú közegbe érkezve a fénysugár megtörik a beesési merőleges irányába, fordított esetben viszont a merőlegestől eltávolodik a fény útja.

Az n1 törésmutatójú közegből a fény az n2 optikailag sűrűbb közegbe érkezik, melynek során a merőlegeshez képest α szögű beeső sugár hajlásszöge β-ra csökken.

Teljes visszaverődés

Határfelületen a fény egy része megtörik, más része visszaverődik. A megtört és visszavert sugarak intenzitásaránya a fény polarizációtól is függ, amit a Fresnel-törvények adnak meg.

Merőleges beeséskor, tehát amikor a beesési és törési szög is nulla:

Üvegek tipikus törésmutatója nüveg = 1,5, amiért R = 0,04, azaz az üveg átlagosan a fény 4 százalékát veri vissza. Víz esetén ugyanezek a számok: nvíz = 1,33 és R = 0,02, azaz itt 2 százalék a visszavert fény intenzitása. Ha a fény az optikailag sűrűbb közegből érkezik a határfelületre, akkor egy bizonyos szög felett (Brewster-szög) a fény nem lép ki a közegből, hanem teljesen visszaverődik. Üvegben ez a szög 56o, vízben 41o, de a szög kis mértékben változik a hullámhossz függvényében. A teljes fényvisszaverődésen alapul a fényvezetés, de látni fogjuk, hogy fontos szerepet játszik a légköri jelenségekben is.

A fényszórás törvényei

A légköri jelenségek megértéséhez alapvető fontosságú a fényszórás is. A fény atomokon és molekulákon azáltal szóródik, hogy kényszerrezgésbe hozza az elektronokat, ami viszont a töltések oszcillációját és ezen keresztül másodlagos sugárzást hoz létre. Ennek intenzitása a rezgési amplitúdó négyzetével arányos. A foton elektromos mezeje viszont a frekvencia négyzetével arányos, ezért a szórt fény intenzitásának frekvenciafüggése:

Itt ω0 az elnyelt elsődleges, míg ω a másodlagos, szórt sugárzás frekvenciája.

Miért kék az ég?

A felsorolt optikai törvények birtokában már magyarázhatjuk a mindennapi fénytani jelenségeket. Az ég kék színét a fényszórás nagymértékű frekvenciafüggése idézi elő. A levegőt alkotó molekulák elektronjai a látható fénynél nagyobb frekvenciájú UV tartományban nyelik el a fénysugarakat. Ennek köszönhetjük, hogy a szemünket és bőrünket megtámadó UV sugárzás hatásától nagy részben védve vagyunk, amiben különös jelentősége van az ózonrétegnek. 

A fenti kifejezés nevezőjében a másodlagos sugárzás ω frekvenciája kicsi az elnyelt UV sugarak frekvenciájához képest, ezért a fényszórás intenzitása a fény frekvenciájának negyedik hatványával lesz arányos. Ez a szabály a nagyobb frekvenciájú kék fényt jelentősen kiemeli a hosszabb hullámhosszú vörössel szemben, mintegy tízes faktorral. Az égbolt színét pedig a szórt fény határozza meg. Levegő nélkül viszont a fény nem szóródna, és így nem csak éjjel, amikor nem jutnak el hozzánk a Nap sugarai, hanem nappal is fekete égbolton ragyognának a Nap és a csillagok. Ezért látnak mindig fekete égboltot az űrhajósok.

A napnyugta fényjelenségei és a felhők színe

De miért hajlik vörösbe a lenyugvó nap színe? Ennek oka, hogy a kék fény levegőben erősebben nyelődik el, mint a hosszabb hullámú sugárzás, és így a Nap vörös színnel búcsúzik. A lenyugvó Napot még akkor is látjuk, amikor kissé a horizont alá merül, mert a levegő sűrűsége és evvel törésmutatója csökken a magassággal. A törésmutató szabályai szerint ez avval jár, hogy az optikailag sűrűbb közegből érkező fény lefelé hajlik, és így kevéssel a valódi napnyugta után is eljutnak hozzánk a Nap sugarai.  A sugarak meghajlása a vízszintes irányban is megtörténik, ami azt okozza, hogy a Nap szétterül a horizonton.

Ha a felhős égboltra nézünk, azon is elgondolkozhatunk, vajon mitől válnak láthatóvá a levegőben lebegő vízcseppek vagy jégdarabkák? A vízpára még a felhők kialakulása előtt is ott volt láthatatlanul, de aztán emelkedő légáramlat lehűlése miatt megindul a kondenzáció és az összetapadó vízmolekulákból már látható cseppecskék vagy jégdarabkák épülnek fel. A látható fény hullámhossza a vízmolekulák méretének több ezerszerese. Az elkülönülten lebegő molekulák egymástól függetlenül nyelik el vagy szórják a fényt. Az egyes molekulák által keltett elektromos mező fázisa véletlenszerűen adódik össze, és az elnyelt fény a térfogategységben lévő molekulák számával lesz arányos. Viszont a kondenzáció során az egyes molekulák mozgása szinkronba kerül, az elektromágneses mező fázisa a hullámhossznál kisebb tartományon belül közel azonos lesz, így például 1000 molekula esetén a sugárzás által rezgésbe hozott elektronok elektromos mezeje is ezerszeresre nő. Az elnyelés és szórás viszont az elektromos mező négyzetével arányos, tehát a hatás milliószor lesz nagyobb, mint amit egyetlen molekula idéz elő. Ez összehasonlítva 1000 különálló vízmolekula fényelnyelő képességével ezerszeres növekedést okoz. 

Szép időben a magasan lebegő felhők színe sárga. Ez is a napsugarak hullámhossztól függő elnyelésével magyarázható. Ritkább közegben a jégdarabkák nem nyelik el teljesen a fényt, és mivel a nagyobb frekvenciájú kék fény abszorpciója jóval erősebb, így a kék szín komplementere, azaz a sárga jelenik meg a felhőkön átszűrődő fényben. Az esőfelhőkben fokozottabb a kondenzáció, nagyobbak a vízcseppek vagy a jégkristályok, ekkor már a rövidebb hullámhosszú fény is elnyelődik, és megjelenik a felhők komor fekete színe.

Hogy jön létre a szivárvány?

A szivárványt levegőben szétporlasztott vízcseppek hozzák létre, egyrészt a teljes visszaverődés, másrészt a prizmahatás miatt. A prizma azért bontja szét a fehér fényt komponenseire, mert kétszer is megtöri a fényt: belépéskor és kilépéskor is. A fénytörés mértéke a fény frekvenciájától függ, kevésbé törik meg a hosszú hullámhosszú vörös, mint a rövidebb hullámhosszú kék fény.  A szivárvány kialakulásában a teljes visszaverődés is szerepet kap. A megnyúlt gömb alakú apró vízcseppekbe behatol a fény az A pontban, ahol annak iránya megtörik és a törési szög kismértékben különbözni fog az egyes hullámhosszakon. Ez a megtört fénysugár teljes visszaverődést szenved el, ha a kilépés helyén (B pont) a beesési szög 41 fokos. A visszavert fény a vízcsepp C pontján lép ki, ahol iránya szintén megtörik. Amikor a megfigyelő szemébe érkezik ez a fénysugár, a prizmához hasonlóan felbomlik az egyes színekre. A geometriai feltétel egy kör mentén teljesül, ezért alkot a szivárvány szabályos körívet.

A Napból érkező sugár a vízcsepp A pontját elérve megtörik és eljut a B pontba, ahol teljes visszaverődés után továbbhalad C-be, ahonnan kilép és megérkezik a megfigyelő szemébe.

Hogy jön létre a délibáb?

Forró nyári napokon a távoli horizonton feltűnhetnek megváltozott pozíciójú és alakú, időnként megfordított tárgyak képei. Szokás ezt teljes visszaverődéssel magyarázni, bár többnyire nem erről van szó, hanem a különböző optikai sűrűségű közegekben fellépő fénytörésről. A nyári nap nagymértékben felhevíti a talajt, ami közvetlenül a talaj felett ritkábbá teszi a levegőt, azaz talaj közelben kisebb lesz a törésmutató, mint felette. Ha a távolban a horizonton áll egy fa, akkor a fa koronájáról érkező sugarak nem egyenes vonal mentén jutnak a szemünkbe, mert a fénytörés miatt a fény útja előbb a ritkább közegbe hajlik, majd onnan haladnak tovább. Ezt úgy érzékeljük, mintha a fa horizont alá merülne, és ott lebegne. A lebegés annak következménye, hogy a széláramlatok keverik a levegőt, és így állandóan változik a levegőrétegek sűrűsége és így fénytörő képessége is.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára.