A focivébé-őrületből az Ész Ventura sem maradhat ki. Geometriai szempontból a vébé legérdekesebb objektuma természetesen a vébé hivatalos labdája. Az ezt megelőző három vébén a labda már eltért a hagyományos csonka ikozaédertől, amit szabályos ötszögekből és hatszögekből varrnak össze, és helyettük különleges görbült idomok és ezekhez illeszkedő egyre vadabb dizájnok jelentek meg. Az idei labda geometriája azonban valószínűleg ezek közül is a legkülönlegesebb.

A 2018-as labdán visszatérnek ugyan az egyenes vonalak, a panelek azonban többszörösen elágazó, egymásba akaszkodó elemek lettek, mégpedig mindössze hat darab teljesen egyforma panel, melyeket immár nem is varrnak, hanem ragasztanak. Egyébként ez az első meccslabda a világon, amely NFC chipet tartalmaz, ami nem az egyetlen high tech eleme az idei vébének.

A feladvány a labda úgynevezett panelszerkezetével lesz kapcsolatos, azonban a dizájn nem követi közvetlenül a panelhatárokat, ezért a valódi szerkezet a labdát mutató fényképekről nehzen kivehető. Ezen a Youtube-videón azonban felvágják a labdát a panelhatárok mentén, ezért jó látható, hogy milyen elemekből ragasztották össze. Illetve itt van még egy videó, ahol nem vágják fel a labdát, de a panelhatárok jobban kivehetők, mert más a labda színezése.

25. feladvány: Telstar 18

A 2018-as oroszországi labdarúgó-világbajnokság ún. Telstar 18-as labdáját hat egyforma darabból ragasztották össze. A darabok alakját a bal oldali ábra mutatja alább. Mivel ezt a panelt itt a síkban ábrázoltuk, ezért ez természetesen csak egy illusztráció, hiszen a valóságban ez a gömbfelület egy darabja. A bal oldali illusztráció tehát első sorban azt mutatja hogy milyen elágazásai vannak a panelnek.

A jobb oldali ábra a panelek illeszkedését illusztrálja. Itt a gömbnek egy nyolcadát láthatjuk, amit főkörök határolnak. Egy ilyen nyolcadba három panelnek a negyede lóg bele. Hogy melyik negyed, azt a pirosra színezett rész mutatja a bal oldali ábrán. A jobb oldali ábrán minden jelölt vonalszakasz egy a nyolcadot határoló valamelyik főkör síkjával párhuzamos síkon fekvő körív. Értelemszerűen a nyolcad középpontjában az ívek egymással 120 fokos szöget bezárva találkoznak.

Tegyük fel, hogy az arányok olyanok, mint amit a bal oldali ábrán az a-val és annak többszöröseivel jelölt hosszúságok meghatároznak. A jelölt hosszúságokat a gömbfelületen a panel éleit kijelölő körök mentén értjük, amik nem feltétlenül főkörök. A szétvágott focialbdán jól látszik, hogy a csíkok szélessége nem azonos, hanem b > a. Mekkora pontosan a b/a arány, ha a fenti feltételezéssel élünk?

Haladóknak: nem lett volna megoldható a 2a-val jelölt hosszúságot másnak választva az, hogy a csíkok azonos szélességűek legyenek, azaz a = b teljesüljön?

Felajánlott koponyák:

A megfejtéseket az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A megoldáshoz kérünk részletes magyarázatot mellékelni! A legelső megoldók és a legjobb versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, aki nem kíván ott szerepelni, kérjük, jelezze. Szerepelni álnévvel is lehet, ezért mindenképpen érdemes az év végén kisorsolt nyeremények miatt. Leveleiket kérjük, ékezetesen írják alá. Az e-mail subject mezőjében kérjük feltüntetni, hogy 'megoldás', illetve sorszámmal jelezni, hogy melyik feladványról van szó. Beküldési határidő: július 10. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, bűvész.