Ész Ventura: Segíts megütni a főnyereményt!

32. feladvány: Zsákbamacska verzió

Egy televíziós vetélkedő végére három játékos marad: A, B és C. Van hat doboz, és ezek egyikében van a főnyeremény, a többiben csupán elhanyagolható értékű apróságok vannak. Elsőként A választhat magának egy dobozt, majd B választhat a maradékból, végül C választhat egy olyant, ami egyik előtte lévőnek sem kellett. A dobozok tartalmát azonban még egyikük sem tekintheti meg. Gyuri, a játékvezető a maradék három dobozból véletlenszerűen kiválaszt A, B és C számára is egy-egy dobozt, amiben nincsen a főnyeremény, és amiket meg fog nekik mutatni titokban. Itt a véletlenszerű azt jelenti, hogy a lehetőségek közül, azaz a nem főnyereményes dobozok küzül, egyenletes eloszlással választ, továbbá egymástól függetlenül a három játékos esetében, így akár az is előfordulhat, hogy ugyanaz a doboz több játékosnak is megmutatásra fog kerülni.

Gyuri, a játékvezető elsőként A-nak mutat egy dobozt a maradék háromból, amiben nincsen főnyeremény, és A-nak ezután lehetősége van eldönteni, hogy marad az eredeti választásánál, vagy másik dobozt választ. Csak annyi a megkötés, hogy nem választhat olyant, ami aktuálisan valaki más által már ki van választva. Hogy A milyen segítséget kapott, azt a többiek nem tudják, de A döntését, azaz esetleges új választását ők is megismerik.

Miután A rögzítette végső döntését, Gyuri mutat titokban B-nek is egy olyan dobozt, amiben nincs a főnyeremény. Fontos, hogy ez a doboz is a legelején megmaradt három doboz valamelyike lehet csak, és ezt mindenki tudja. B-nek is megvan ezek után a lehetősége, hogy változtasson az eredeti választásán, ha akar. Bármelyik dobozt választhatja, ami aktuálisan senki más által nincsen kiválasztva.

Végül jön C is, aki nem tudja, hogy Gyuri melyik dobozt mutatta meg A-nak, illetve melyiket B-nek, de látja, hogy ők végül mely dobozokat választották. Gyuri C-nek is mutat egy olyan dobozt, amiben nincs a főnyeremény, és a legelején megmarad három doboz valamelyike. Ezután C is megváltoztathatja a döntését, ha akarja.

Tegyük fel, hogy mindenki optimálisan dönt, és csak akkor változtat az eredeti választásán, ha van értelme. Vajon érdemes lehet valakinek változtatni, kik és hányan fognak változtatni, ha változtatnak? Kinek mekkora esélye van a főnyereményre?

Haladóknak: Ha Gyuri azt mondja a játékosoknak, hogy véletlenszerűen fogja választani a segítségként megmutatásra szánt dobozokat, ahogy a fentiekben leírtuk, de mégsem így tesz, hanem ő maga dönt az adott pillanatban, akkor tudja-e befolyásolni az esélyeket? Anélkül persze, hogy egyébként bármelyik játékossal összebeszélt volna!

Felajánlott koponyák:

A megfejtéseket az eszventura@qubit.hu címre várjuk részletes magyarázattal együtt. A legelső és a legötletesebb versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és az egész évben legtöbb jó megoldást beküldők között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Kérjük, leveleiket ékezetesen írják alá, álneveket is elfogadunk. Az e-mail subject mezőjében, kérjük feltüntetni, hogy 'megoldás', illetve sorszámmal jelezni, hogy melyik feladványról van szó. Beküldési határidő: szeptember 25. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, bűvész.