Ész Ventura: Hány szelvényt kellett volna kitöltened a 29 milliárdos nyereményhez?

Az október 30-i feladat szerint az Eurojackpot 5+2 kihúzandó számából a következőket ismerjük: 3, 7, 10, 23, 36, 42. Az volt a kérdés, hogy hány szelvénnyel lehet biztosra menni, hogy meglegyen a nyeremény. Sajnos nem voltak jók az álomszámok, vagy nem jól emlékeztem, így nem nyert volna az sem, aki kitölt 159 szelvényt. De miért pont 159-et?

Az Eurojackpot játékban két számtáblázat van, az egyiken 1-től 50-ig vannak a számok, ezekből öt számot húznak ki véletlenszerűen; a másikon 1-től 10-ig szerepelnek a számok, ezekből pedig kettőt húznak ki véletlenszerűen. A fenti számok közül tehát a három 10-nél nagyobb szám (23, 36, 42) biztosan az ötvenes táblázatból való, míg a kisebbekről nem tudhatjuk biztosan, hogy melyikből valók. Van továbbá egy hiányzó szám is. Ez a hiányzó szám 23, 36, 42 nem lehet, mert azokat csak egyszer lehet kihúzni, de minden más lehetséges 1-től 50-ig, akár 3, 7 vagy 10 is, hiszen előfordulhat, hogy egy számot mindkét táblázatban kihúznak.

Vegyük sorra az ismeretlen szám lehetséges értékeit és a hozzá tartozó lehetséges 5+2-es kombinációkat. Az egyik lehetőség tehát az, hogy a hiányzó szám szerepel a tizes táblázatban, de nem 3, 7 vagy 10. Összesen hét ilyen lehetőség van (1, 2, 4, 5, 6, 8, 9) és ilyenkor a négy tíznél nem nagyobb számból kettőt a kicsi, kettőt pedig a nagy számtáblázatban kell beikszelnünk. Négy számot hatféleképpen oszthatunk két kettes csoportba, így összesen 7 × 6 = 42 kitöltendő szelvény tartozik ehhez az esethez.

Egy másik lehetőség, hogy az ismeretlen szám megegyezik valamelyik már ismert számmal, azaz 3, 7, vagy 10. Ebben az esetben ezt a számot mindkét számtáblázatban be kell ikszelnünk. A fennmaradó két tíznél nem nagyobb szám közül pedig az egyiket az egyik, a másikat a másik táblázatban kell beikszelnünk, így ehhez az esethez összesen 3 × 2 = 6 kitöltendő szelvény tartozik – és ezek a szelvények különböznek az előző eset szelvényeitől, amelyekben nem volt dupla szám.

Végül a harmadik eset, ha a hiányzó szám 10-nél nagyobb, de nem 23, 36 vagy 42. Ilyen számból 40 - 3 = 37 darab van, és ilyenkor azt kell eldönteni, hogy a három tiznél nem nagyobb szám közül melyik az, amelyiket a nagy számtáblázaton ikszelünk be. Háromféleképpen választhatunk, és így ebben az esetben összesen 37 × 3 = 111 kitöltendő szelvény adódik, amelyek mindegyike különbözik az előzőektől, hiszen azokban csak három 10-nél nagyobb szám szerepelt.

Mindent összeadva 42 + 6 + 111 = 159 szelvény kitöltésére van szükség. Remélem, senki nem vette meg 108 120 forintért a fenti szelvényeket!