Ész Ventura: Pitagorasz-tétel a gyerekszobában

Nincsen túlélhető és fenntartható jövőnk tudomány nélkül, ahogy nekünk sincsen nélkületek. Támogasd a Qubit munkáját!

Lego-kerítés című trükkös feladványunkban az volt a kérdés, hogy hányféleképpen rakhatjuk le az ábrán látható Lego-kerítést egy 6×12-es alaplapra.

Fotó: Gáspár Merse Előd

A megoldás azért volt trükkös, mert a kerítés nem csak az alaplap oldalaival párhuzamosan helyezhető fel, azaz nem csak sorokra vagy oszlopokra, hanem ferdén is. Ez azért lehetséges, mert bár az alaplap rövidebbik oldalán 6 bütyök van, de a hossza valójában csak 5 egység, ahogy a kerítésnek is. Mivel pedig létezik olyan pitagoraszi számhármas, nevezetesen a 3, 4 és 5, amiben az 5 a legnagyobb szám, ezért létezik olyan derékszögű háromszög, aminek minden oldalhossza egész szám, és az átfogó éppen 5 egység hosszú (3^2 + 4^2 = 5^2).

Fotó: Gáspár Merse Előd

Ha erre rájöttünk, akkor a lehetőségek leszámolása már nem nehéz. Az alaplap rövidebb oldalával párhuzamosan 12 helyre rakhatjuk a kerítést (oszlopok). Az alaplap hosszabb oldalával párhuzamosan a 6 sor mindegyikében 7 helyre rakhatjuk, ez további 42 lehetőség. Ferdén rakhatjuk úgy, hogy 5 sort érintsen a kerítés, ahogy a fenti ábrán is látszik. Ez a formáció eltolható oldalirányban 9 féle pozícióba, és egy sorral lejjebb is tolható, ez tehát összesen 18 lehetőség, de ezt még kétszerezni kell, mert mindegyiknek a tükörképe is megoldás. Végül pedig a ferde kerítést rakhatjuk úgy is, hogy csak 4 sort érintsen, ez a formáció pedig 8 féle pozícióba tolható a hosszabb oldallal párhuzamosan és 3 félébe a rövidebb oldallal párhuzamosan, ami 24 lehetőség, de ezt is duplázni kell a tükrözések miatt.

Összesen tehát 12 + 42 + 36 + 48 = 138 féle pozícióba rakhatjuk a kerítést. Egyébként ez a fajta kerítés olyan, hogy a lábai behelyezhetők a rögzítési dudorok közé is, ha ezt a trükköt is figyelembe vennénk, akkor még több lenne a lehetőség.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: