Ész Ventura: Íme a megoldás minden gyufafeladványok gyufafeladványára

A politikusokat tényekkel kell szembesíteni. A tudomány tényeket gyárt. Segíts minél többet publikálni belőlük!

139. feladványunkban gyufákból kiraktuk a 2022-es számot 2022-szer egymás után, így képezve egy nagyon hosszú számot, melynek az első nyolc számjegyét mutatja az alábbi ábra. Az volt a kérdés, hogy 2022 darab gyufaszálat áthelyezve mi a lehető legnagyobb szám, amit ebből készíthetünk? A feladatban hatványozást és műveleti jeleket nem használhatunk, és a számjegyek egymástól való távolsága pont egy gyufaszálnyi kell maradjon.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Jobb két egyes, mint egy nulla

Arra sokan rájöttek, hogy nagy számjegyet úgy kapunk, ha minél több számjegyet készítünk, tehát nem az a lényeg, hogy minél több számjegyet átalakítsunk 9-esekre, hanem minél több új számjegyet kell gyártani, mégpedig 1-es számjegyeket, hiszen ezek állnak a legkevesebb gyufaszálból, vagyis ebből készíthetünk a legtöbbet. Ha tehát elveszünk 2022 gyufaszálat valahonnan, akkor 1010 darab új számjegyet készíthetünk belőlük. Mivel ezek az új számjegyek 1-esek, ezért nem érdemes őket egy 2-essel kezdődő szám elé helyezni, hanem a szám végére érdemes írni őket, hiszen a feladat feltételei szerint a számjegyek közé nem férnek be.

Már csak az a kérdés, hogy honnan vegyük el a gyufákat. A 2-es számjegyből sajnos nem lehet úgy elvenni gyufaszálakat, hogy értelmes számjegy maradjon, ezért marad a 0-ás számjegy. Egy 0-ás számjegyből lehet 7-est csinálni 3 gyufaszál elvételével, és így még a számjegy is növekszik, amihez hozzányúltunk, ráadásul 2022 osztható 3-mal, tehát maradékkal se kell törődnünk. Ez viszont mégsem a legjobb megoldás, a helyes megoldás ugyanis picit trükkös.

Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Vegyük észre, hogy ha a 0-ás számjegyből elvesszük a két vízszintes gyufaszálat, akkor a két darab 1-es számjegyre bomlik szét, amelyek távolsága pont egy gyufaszálnyi, ami a feladat szerint megengedett. Így pedig már az elvétellel növeljük a számjegyek számát. Amit végül így kapunk az az eredetinél 1010+1010 = 2022 számjeggyel hosszabb szám lesz, azaz összesen egy 5 × 2022 = 10110 hosszú szám, ami úgy kezdődik, hogy egymás után van írva 1010 darab 21122-es szám (lásd a fenti ábrát), azután következik 1010 darab 2022-es szám, végül 1010 darab 1-es számjegy.

Ha pedig megengedett a számjegyek között feleakkora távolság is, akkor az 1-eseket nem a végére, hanem a 0-k élé érdemes beírni, mégpedig azon 0-k elé, amik a szám elején vannak.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: