139. feladványunkban gyufákból kiraktuk a 2022-es számot 2022-szer egymás után, így képezve egy nagyon hosszú számot, melynek az első nyolc számjegyét mutatja az alábbi ábra. Az volt a kérdés, hogy 2022 darab gyufaszálat áthelyezve mi a lehető legnagyobb szám, amit ebből készíthetünk? A feladatban hatványozást és műveleti jeleket nem használhatunk, és a számjegyek egymástól való távolsága pont egy gyufaszálnyi kell maradjon.

Jobb két egyes, mint egy nulla

Arra sokan rájöttek, hogy nagy számjegyet úgy kapunk, ha minél több számjegyet készítünk, tehát nem az a lényeg, hogy minél több számjegyet átalakítsunk 9-esekre, hanem minél több új számjegyet kell gyártani, mégpedig 1-es számjegyeket, hiszen ezek állnak a legkevesebb gyufaszálból, vagyis ebből készíthetünk a legtöbbet. Ha tehát elveszünk 2022 gyufaszálat valahonnan, akkor 1010 darab új számjegyet készíthetünk belőlük. Mivel ezek az új számjegyek 1-esek, ezért nem érdemes őket egy 2-essel kezdődő szám elé helyezni, hanem a szám végére érdemes írni őket, hiszen a feladat feltételei szerint a számjegyek közé nem férnek be.

Már csak az a kérdés, hogy honnan vegyük el a gyufákat. A 2-es számjegyből sajnos nem lehet úgy elvenni gyufaszálakat, hogy értelmes számjegy maradjon, ezért marad a 0-ás számjegy. Egy 0-ás számjegyből lehet 7-est csinálni 3 gyufaszál elvételével, és így még a számjegy is növekszik, amihez hozzányúltunk, ráadásul 2022 osztható 3-mal, tehát maradékkal se kell törődnünk. Ez viszont mégsem a legjobb megoldás, a helyes megoldás ugyanis picit trükkös.

Vegyük észre, hogy ha a 0-ás számjegyből elvesszük a két vízszintes gyufaszálat, akkor a két darab 1-es számjegyre bomlik szét, amelyek távolsága pont egy gyufaszálnyi, ami a feladat szerint megengedett. Így pedig már az elvétellel növeljük a számjegyek számát. Amit végül így kapunk az az eredetinél 1010+1010 = 2022 számjeggyel hosszabb szám lesz, azaz összesen egy 5 × 2022 = 10110 hosszú szám, ami úgy kezdődik, hogy egymás után van írva 1010 darab 21122-es szám (lásd a fenti ábrát), azután következik 1010 darab 2022-es szám, végül 1010 darab 1-es számjegy.

Ha pedig megengedett a számjegyek között feleakkora távolság is, akkor az 1-eseket nem a végére, hanem a 0-k élé érdemes beírni, mégpedig azon 0-k elé, amik a szám elején vannak.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: