Egy olvasónk hívta fel rá a figyelmet, hogy furcsa eset történt a katari labdarúgó-világbajnokság negyeddöntőjében, ami visszaélésre adhatott lehetőséget. A Marokkó–Portugália mérkőzést ugyanis egy olyan játékvezető vezette, nevezetesen az argentin Facundo Tello, akinek a nemzete még versenyben volt. A portugálok közül több játékos is nehezményezte a dolgot. Bár az argentinok még nem jutottak el a döntőig, való igaz, hogy az esélyeiket befolyásolja, hogy gyengébb vagy erősebb csapat jut-e tovább a másik ágon. A szóban forgó mérkőzés ideje alatt még úgy volt, hogy abban az esetben, ha az argentinok a horvátokat megverve eljutnak a döntőig, a döntőben az angolokkal, a franciákkal, a portugálokkal vagy a marokkói csapattal játszhatnak döntőt, és ezek közül a marokkói csapat eléggé kilóg lefelé, különösen ennek a ranglistának az alapján. Marokkó továbbjutásával történelmet írt: ők az első afrikai csapat, amely a legjobb négy közé jutott egy világbajnokságon. Az alábbi példában megnézzük, hogy mennyivel befolyásolhatta az argentin bíró Argentína esélyeit, és hogy ez milyen esetben állhat elő.

170. feladvány: A részrehajló játékvezető

Tegyük fel, hogy minden csapatnak van egy fix erőssége, és ha ez két csapat esetében A és B, akkor a továbbjutási esélyük A:B. Tegyük fel, hogy az argentinok, az angolok és a franciák erőssége ugyanakkora – ha megnézzük ezt a ranglistát, láthatjuk, hogy ez igen jó feltételezés, mert ez a három csapat közvetlenül egymás után szerepel. Azóta egyébként eldőlt, hogy a franciák jutottak tovább, de ezt az említett mérkőzés alatt még nem lehetett tudni. Ezzel szemben Portugália gyengébb, Marokkó pedig még inkább. Tegyük fel, hogy egy bíró befolyásolni tudja, hogy Marokkó vagy Portugália nyerje a mérkőzést. A mérkőzés győztese játszik a franciákkal, majd annak a mérkőzésnek a győztese jut a döntőbe, részletesen lásd: itt.

Abban az esetben, ha az argentinok is a döntőbe jutnak a másik ágon, igaz-e, hogy annál jobban járnak, minél gyengébb a Marokkó–Portugália mérkőzés győztese? Ha a továbbjutó csapat erőssége számukra optimális, mennyi az esélyük az argentinoknak a vb-győzelemre?

További kérdések haladóknak: Tegyük fel, hogy a játékvezető tényleg részrehajló volt. Azzal a feltétellel, hogy Argentína bejut a döntőbe, maximum mennyit tudott a nyerési esélyein javítani? (Használjuk fel, hogy a feladat szerint Portugália gyengébb, Marokkó pedig még gyengébb, mint Argentína és Franciaország, de tetszőleges pozitív értékek megengedettek.)

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Fiatal megoldóinktól kérjük, hogy tüntessék fel életkorukat és évfolyamukat, mert körükben különdíjakat is ki fogunk sorsolni. Az e-mail subject mezőjében kérjük továbbá sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: december 20. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.

Kapcsolódó cikkek a Qubiten:

link Forrás

link Forrás