Ész Ventura: Kiöntötted a halat a fürdővízzel?

Öntözgetés két hallal című feladványunkban két 5 literes vödör és egy 99 literes dézsa állt rendelkezésünkre. Mindkét vödörben úszkál egy-egy hal, melyek eltérő nagyságúak, és mindkettő térfogata ismeretlen, de 1 liternél kisebbek. A dézsát felemelni nem tudjuk a földről, de van az alján egy kifolyó, amin keresztül a benne lévő vizet le tudjuk ereszteni. Adott ezen kívül még egy csap, amiből tetszőleges mennyiségű vizet engedhetünk. A feladat az, hogy mérjünk ki a dézsába pontosan 13 liter vizet úgy, hogy közben a halakat nem öntjük ki, és mindig van rajtuk valamennyi víz. Ezen kívül a két hal nem kerülhet soha egy edénybe, mert az egyik megenné a másikat. A halakat szabad vízzel együtt átönteni egyik edényből a másikba, vagy kézzel gyorsan áthelyezni, ha mindkét edényben van víz, de minden vizet leönteni róluk nem szabad.

photo_camera Illusztráció: Gáspár Merse Előd

Sokan úgy kezdték a megoldásukat, hogy az egyik veder vizet hallal együtt a a dézsába öntjük, majd csurig töltjük a dézsát a csapból. Ezután az üres vödörrel kimerünk 95 liter vizet a dézsából, majd a dézsában maradó vizet és halat, ami együtt 4 liter, áttesszük az üres vödrünkbe. Ezzel a gyakorlatban több probléma is van. Egyrészt amikor a vedret belemerítenénk a csurig telt dézsába, akkor az vizet szorítana ki a dézsából, mert a vödör falának is van térfogata. Másrészt a feladat szerint a dézsa a földön áll, és nem tudjuk megmozdítani, ezért a vizet csak elfolyatni tudjuk a dézsából, az alján lévő kifolyón keresztül, de a kifolyó vizet nem tudjuk felfogni egy vederbe, mert a vedret nem tudjuk a kifolyó alá elhelyezni.

Neked van jobb ötleted?

A fentiekkel szemben például a következőt lehet tenni. Az egyik vödröt csurig töltjük hallal együtt, majd halastul beleöntjük a tartalmát a dézsába. Ezután ugyanezt a kiürült vödröt használva 5 literes adagokban elkezdjük feltölteni a dézsát. Amikor 95 liternél járunk, akkor már csak 4 liter fér a dézsába, ezért a vödörben marad 1 liter. Ekkor áttesszük a halat ebbe az 1 literbe. Ha a sok vízben nehéz lenne elkapni a halat, akkor leengedünk belőle annyi vizet, hogy könnyebb legyen megfogni, és ha a halat átraktuk, akkor a dézsából teljesen leeresztjük a vizet.

Most ugyanezt meg lehet ismételni a másik vödörrel is, de a végén a vödörben maradó 1 liter vizet átöntjük a másik vödörbe, így ott 2 liter víz lesz és egy hal. Ha most a dézsából kimerjük a halat az üres vödörrel, és kiengedjük a dézsából a vizet, akkor megint újra kezdhetjük az egészet, tehát egy harmadik liter vizet is ki tudunk mérni, és azt a másik vödörben lévő halra átönteni, ahol tehát 3 liter víz és egy hal lesz a procedúra végén.

Ezután már könnyű a dolgunk. A dézsát újra kiürítjük, az egyik vödörben lesz az egyik hal valamennyi vízzel, a másikban a másik hal pontosan 3 liter vízzel. Ez utóbbit beleöntjük a dézsába hallal együtt, majd a vödörrel még kétszer 5 litert beleöntünk, így pont 13 liter lesz a dézsában, és a hal. A halat azonban kézzel át tudjuk helyezni a vödörbe, ha abba előtte engedünk egy kis vizet a csapból. Ezzel készen is vagyunk. (Környezettudatos olvasónk jegyezte meg, hogy ennek a metódusnak csak az a hátránya, hogy több száz liter vizet elfolyattunk közben.) Egyébként hasonló módszerrel 1, 2, 4-re végződő mennyiségeket is kilehet mérni, ha belefér a dézsába, öttel oszthatókat pedig még könnyebben. A megoldás során természetesen feltettük, hogy a halak közben nem isznak!

Kapcsolódó cikk a Qubiten: