Jómunkásemberek című feladványunk főszereplői Árpád és Sándor voltak, akik jómunkásemberek, egy nap maximum 8 órát dolgoznak az ojjektumban. Szeretnék 300 ezer (vagy 30 ezer) liter vízbűl kivenni a zoxigént. Árpád pontosan két nap alatt (2×8 óra) végezne a munkával, Sándornak három napig tartana (3×8 óra), ha egyedül csinálná. Ha ketten dolgoznak, akkor egymástól függetlenül tudnak haladni, és az elvégzett munkájuk mennyisége összeadódik.

Első nap ketten állnak neki a munkának, de egy riporter folyamatosan kérdezgeti őket, ezért az idő felében csak feleannyira haladnak, mint tudnának. Másnap folytatják, de Árpád már fáradtabb, csak 75%-os teljesítményt tud nyújtani, Sándor pedig kissé ittas állapotban érkezik és csak 50%-os teljesítményt tud nyújtani (riporter nincs). Ha további napokra van szükség, a teljesítményük ugyanekkora százaléka az előző napinak. Mennyi idő alatt tudják befejezni a munkát?

Megoldás

A teljes elvégzendő munkát tekintsük egységnyinek. A feladat szerint ekkor egy óra alatt Árpád 1/16 részt, Sándor pedig 1/24 részt tudna elvégezni akadályoztatás nélkül. Együtt 1/16 + 1/24 = 5/48 részt tudnának elvégezni óránként, ha nem lennének zavaró körülmények (ittasság, fáradtság, riporter), tehát egy nap alatt 40/48 részig jutnának. Ezzel szemben az első napon a riporter 4 órán át felezi a teljesítményüket, ezért a fenti 40/48 résznek csak a 75%-val végeznek első nap, azaz 30/48 részig jutnak, és így marad még 18/48 rész.

Második nap Árpád óránként (3/4)·(1/16) = 3/64 részt, Sándor pedig (1/2)·(1/24) = 1/48 részt tud elvégezni, vagyis ketten együtt 3/64 + 1/48 = 13/192 résszel végeznek óránként. Összesen tehát (18/48)/(13/192) = 216/39 órára van még szükségük, ami nagyjából 5 és fél óra, azaz a második napon már be tudják fejezni. Összesítve és másodpercre kerekítve 13 óra 32 perc és 18 másodperc munkával szedik ki a vízbűl a zoxigént Kocsordon az ojjektumból.

Kapcsolódó cikk a Qubiten: