Róka Sándornak, a hazai matematikai tehetséggondozás nagy alakjának már több mint félszáz könyve jelent meg, és ezek közül minden bizonnyal az egyik legértékesebb munka a Válogatás Erdős Pál kedvenc feladataiból című kötet, amely idén került a polcokra a Typotex Kiadó gondozásában. Ebben nemcsak rendkívül érdekes feladatokat találhatunk, de a feladatok hátteréről is olvashatunk történeteket és visszaemlékezéseket, valamint természetesen a matematikára vonatkozó kitekintéseket. Erdős Pál a 20. század egyik legjelentősebb matematikusa, akinek a feladatai és sejtései matematikusok százait inspirálta, ezért a könyv egyben matematikatörténeti érdekesség is, és hasznosságához nagyban hozzájárul az, hogy a könyvben szereplő feladatok igen gazdag hivatkozásokkal is el vannak látva.

A kötet méltó megemlékezés Erdős életéről kedvenc feladatain keresztül, amik az életet jelentették neki – ahogy a borítón is olvashatjuk: ha jó kedvű volt, matematikával foglalkozott, ha rosszkedvű volt, akkor pedig matematikával foglalkozott, hogy elmúljon a rosszkedve. A feladatok – és a hozzájuk kapcsolódó történetek – által jobban megismerhetjük Erdőst és az őt körülvevő matematikusokat, hiszen Erdős olyan jelenség volt, akinek a matematikus közösségben betöltött szerepe éppoly fontos volt, mint tudományos munkássága.

Ha valaki a matematika szépségeit szeretné meglátni, akkor Erdős kedvencei jó kiindulópontot jelenthetnek, hiszen ahogy a könyvben olvashatjuk:

„A matematikában fontos értékelési szempont, hogy amit csinálunk, az szép is legyen. Hardy szerint a szépség az első kritérium: a csúnya matematikának nincs tartós helye a világban. Az elegáns, a szép, a tökéletes bizonyításokra Erdős azt mondta: Ez a bizonyítás a Könyvből való! Erdős szavai a Könyvről: Azt szoktam mondani, Istennek van egy könyve, amelyben minden tétel és a legjobb bizonyítások vannak. Hozzá szoktam tenni: ha nem is hiszel Istenben, a Könyvben hinned kell! És néha még azt is: talán az Isten maga a Könyv.”

Szintén a Typotex-nél jelent meg 2004-ben a Bizonyítások A Könyvből című kiadvány, amelyben Martin Aigner és Günter M. Ziegler a fent említett Könyvből származó legszebb bizonyításokat gyűjtötte össze (legalábbis, amiket eddig megtaláltunk) – ezt szintén jó szívvel ajánlom a matematika (és a szépség) iránt érdeklődőknek. Egyébként egy feladatnak nem feltétlenül kell nehéznek lennie, hogy létezzen rá szép bizonyítás. Róka Sándor válogatásában is találunk könnyű és nehéz feladatokat egyaránt. Az is előfordul, hogy egy feladat igen nehéznek bizonyul, évekig keresik rá a bizonyítást, és a végén meglepően rövid megoldást sikerül találni rá, amely minden bizonnyal a Könyvből való.

Erdős kedvenc feladatai között rengeteg számelméleti példát találunk, hiszen ez volt a fő foglalkozási területe, de a kötetben geometriai példák is akadnak bőven, például rögtön az első, ami nem is olyan nehéz. De vajon ki az, aki három perc alatt megoldaná egy televíziós műsorban, hogy egy n oldalú konvex sokszög átlóinak maximum hány metszéspontja lehet?

A könyv emlékeztet, hogy amikor csak egy tévécsatorna volt, akkor még matematikai vetélkedőket is sugároztak, és 1966-ban, a Ki miben tudós? című vetélkedőben Lovász László volt az a csodagyerek, aki a feladat gyors megoldásával megnyerte a vetélkedő matematika kategóriáját.

192. feladvány: Hatszög átlók

A fent említett példa tehát arról szólt, hogy maximum hány metszéspontja lehet az átlóknak. De mi a minimum? Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy nem elfajuló konvex hatszöget és minden átlóját. Legkevesebb hány metszéspontja lehet az átlóknak?

Bónusz kérdés haladóknak: Mi lenne a válasz hétszög vagy nyolcszög esetén? És tetszőleges oldalú páros vagy páratlan oldalú konvex sokszögre meg tudjátok oldani?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A leggyorsabb és legkreatívabb megoldást küldő versenyzőink felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára – közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. A versenyről minden tudnivaló megtalálható: itt. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: október 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.