Cicabarát szerkesztés című feladványunkban az volt a kérdés, hogy meg lehet-e szerkeszteni euklideszi szerkesztéssel egy téglalap alakú szoba középpontját, ha a szoba tele van szundikáló cicákkal, akiket nem szeretnénk felébreszteni. A cicák olyan pozíciókat foglaltak el, hogy egyik sarkokhoz sem tudunk hozzáférni, és egyik oldalfalnak sincs olyan pontja, ahonnan látszódna egy másik oldalfal valamelyik pontja. Azt természetesen feltehetjük, hogy a szoba középpontján nem fekszik cica.

Többféle megoldás elképzelhető, íme egy lehetőség. Először is megállapíthatjuk, hogy körzővel és vonalzóval tudunk merőlegest állítani az iskolában tanult módon, és ezt tetszőlegesen kis helyen is meg tudjuk tenni, sőt fal mellett is lehetséges. Ezen kívül egy egyenest a vonalzó segítségével meg tudunk hosszabbítani addig, amíg nem akadályoz minket macska. Induljuk el tehát a téglalap egyik szélének tetszőleges szabad pontjából az oldalra merőlegesen, és szerkesszünk egy olyan töröttvonalat, amely átmegy a túlsó oldalra, de csak az oldalfalra merőleges és azzal párhuzamos szakaszokból áll. Példaként lásd a fekete vonalat az ábrán.

Ezután vegyük a kiinduló falra merőleges szakaszdarabokat, és mindegyiket felezzük meg. Ha egy szakasz túl hosszú lenne, akkor a körzővel mindkét oldaláról levonhatunk tetszőleges darabot, és a köztes maradékot meg tudjuk felezni úgy, hogy egy cicát se zavarjunk. Ha minden szakasznak megvan a fele, akkor azokat egymás után rá tudjuk mérni a fekete vonal egyik végétől kezdve a falra merőleges darabokra. Ha valahol hosszabb szakaszt kellene rámérni az adott szakaszra, mint annak a maradék hossza, akkor előbb a maradékot körzőnyílásba vesszük, levonjuk a soron következő fél szakaszból, és a fél szakasz maradékával haladunk tovább.

Ha az összes fél szakaszt felmértük az egyik oldalról a szoba oldalára merőleges darabokra, akkor abból az irányból épp a szoba feléig jutunk, a fenti példában a téglalap magasságának feléig. Itt a fekete vonalra merőlegest állítunk, lásd a piros szakaszt, és megvan a szoba egyik középvonala, legalábbis annak egy darabkája. Ezt a középvonalat szeretnénk meghosszabbítani, de a cicák utunkban lehetnek. Amit tenni tudunk, hogy szintén a szoba oldalaival párhuzamosan haladó töröttvonalak mentén, lásd a sárga vonalat, kikerüljük a cicákat, és ott folytatjuk a középvonalat, a cicák között, ahol tudjuk, lásd a piros vonaldarabokat.

Ha ugyanezt megcsináljuk a szoba másik két oldalával, akkor megkapjuk a szoba másik középvonalát szakaszosan. Ha a szoba közepén nem fekszik cica, akkor a két szakaszos középvonal metszeni fogja egymást, és a metszéspont megadja a szoba középpontját.

Kapcsolódó cikk a Qubiten:

link Forrás