Lehetséges ez egyáltalán?
208. feladvány: Körbeverés számos lapokkal
Három játékos mindegyike három lapot kap a számos pikk lapokból, ez a három lap alkotja a játékos pakliját. Ha két játékos játszik egymás ellen egy párbajt, az úgy zajlik, hogy véletlenszerűen húznak egy-egy lapot a saját paklijukból, és akinek a lapja nagyobb értékű, az nyeri a párbajt.
Ki lehet-e oszatni a három játékos között a számos pikk lapokat 2-től 10-ig úgy, hogy a paklik körbeverjék egymást? A körbeverés azt jelenti, hogy a B játékos nagyobb valószínűséggel veri meg az A játékost egy párbajban, mint hogy veszítsen, a C játékos nagyobb valószínűséggel veri meg a B játékost, mint hogy veszítsen, az A játékos pedig nagyobb valószínűséggel veri meg a C játékost, mint hogy veszítsen.
Bónusz kérdés: És ha úgy játszanak, hogy a megkevert paklik mindhárom lapját felcsapják sorban, és az összpontszám alapján dől el a párbaj úgy, hogy körönként egy pontot kap a nagyobb értéket felcsapó játékos?
Tipp chevron_down
Azt szeretnénk, hogy a paklik ciklikusan verjék körbe egymást, így a lapokat is próbáljuk valamilyen szisztéma szerint ciklikusan kiosztani!
Megoldás chevron_down
Az egymás után következő számokból alkossunk hármas csoportokat: 2, 3, 4 alkossa az első csoportot, 5, 6, 7 legyen a második csoportban, végül 8, 9, 10 marad a harmadik csoportba. A játékosokat állítsuk körbe úgy, hogy az óramutató járásával megyegyező sorrend legyen A, B, C. Az első csoport számait osszuk szét emelkedő számsorrendben a körbe állított játékosok között úgy, hogy az osztást az A játékossal kezdjük. A második csoport számait is osszuk szét hasonlóan, de az osztást a B játékossal kezdjük, végül a maradék kártyákat is osszuk ki, de az osztást a C játékossal kezdjük. Minden esetben az óramutató járása szerint haladjunk körbe. Így az alábbi lapok kerülnek az egyes játékosokhoz:
A: 2, 7, 9.
B: 3, 5, 10.
C: 4, 6, 8.
Amikor két játékos párbajozik, 3×3 = 9 féle kimenetel, azaz párosítás lehetséges a felcsapott lapok tekintetében. Ha megnézzük a lehetséges párosításokat, akkor A és B játéka esetén 9-ből 5 esetben a B nyer: a 3-as és 5-ös lap veri a 2-est, a 10-es pedig veri bármelyik A által felcsapott lapot. Ellenőrizhetjük, hogy B és C játéka esetén C lesz a nyerő szintén 5/9 eséllyel, és C és A játéka esetén A lesz a nyerő szintén 5/9 eséllyel.
Vegyük észre, hogy hasonló szisztémával más megoldást is lehetséges konstruálni, és ezekre a megoldásokra még az is teljesülni fog, hogy az egyes játékosoknál lévő lapok értékeinek összege egyforma, nevezetesen mindig 18. Továbbá ugyanezek a megoldások a bónusz kérdésre is választ adnak, ugyanis ezek a paklik a bónusz kérdésben leírt párbaj szabály esetében is körbeverik egymást, csak a nyerés valószínűsége nem 5/9 lesz, hanem 2/3, amit könnyen ellenőrizzhetnek a kedves olvasók.
További bónusz kérdés: Több lappal esetleg lehet olyan paklikat összeállítani, hogy az egyik féle párbaj szerint az egyik, míg a másik féle párbaj szerint a másik paklival legyen nagyobb esély a nyerésre?
Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus, kognitív kutató, társasjáték-fejlesztő és bűvész.