Ne felejtsük el, hogy az érme feldobása, az esetleges gépi szelvények véletlenszerű kitöltése és a lottóhúzás egymástól független véletlen események, abban az értelemben, hogy a kimeneteleiknek nincs hatásuk egymásra.

A hatoslottón a telitalálat pontos esélye egy szelvénnyel 1 : 8 145 060, ami a hatoslottó honlapján is megtalálható a Nyeremények részen. Itt a 8 145 060-as szám nem más, mint a lehetséges különböző számhatosok száma, amiket 45 számból ki lehet választani – a továbbiakban ezt fogjuk használni, bár a konkrét érték nem is lesz lényeges, csak az, hogy ez egy jó nagy szám.

Nézzük annak a forgatókönyvnek a teljes valószínűségét a történet elejétől számítva, hogy Aladár fejet dob, majd kihúzzák a kedvenc számait. Az érmedobás és a lottóhúzás független események, ezért a valószínűségek összeszorzódnak, vagyis (1/2)·(1/8145060) lesz ennek a valószínűsége.

Most nézzük annak a forgatókönyvnek a teljes valószínűségét, hogy Aladár írást dob, majd a végén ott áll a felesége előtt a nyertes szelvénnyel, amin a kedvenc számai vannak. Bendegúznak igaza van abban, hogy ehhez dupla szerencse szükséges, hiszen nemcsak az kell, hogy kihúzzák a kedvenc számait, de az is, hogy a gép által kitöltött véletlenszerű szelvények között ott legyen egy szelvény, amin pont az ő kedvenc számai vannak.

Nézzük a pontos valószínűségeket ebben a második esetben. Most amellett, hogy az érmedobás és a lottóhúzás független események, még azt is meg kell jegyeznünk, hogy ezektől még az is teljesen független, ahogyan a gép véletlenszerűen kitölti a szelvényeket. Annak a valószínűsége, hogy a gép Aladár kedvenc számait is kihozza, nagyjából 1000/8145060 ≈ 1/8145 lesz. Azért írtam, hogy nagyjából, mert nem mindegy, hogy pontosan egyszer, vagy legalább egyszer, de ehhez azt is tudni kellene, hogy a gépi szelvénykitöltésnél be van-e programozva, hogy ne lehessen két ugyanolyan szelvény. Akárhogyan is, nekünk bőven elég a körülbelüli érték, a valószínűségek pedig most is összeszorzódnak a függetlenség miatt, tehát a második forgatókönyv valószínűsége összességében (1/2)·(1000/8145060)·(1/8145060) lesz, ami nagyjából 8145-öd része az első forgatókönyv valószínűségének.

No jó, tudjuk a két forgatókönyv valószínűségét, és az egyik sokkal kisebb, de mi következik ebből az érmére vonatkozóan? Hogyan következtethetünk vissza az eredményből az okra?

Gondoljunk erre úgy, mint egy bűnügyi nyomozásra. Képzeljük el, hogy egy nyomozó kiérkezik a tetthelyre, és talál egy nagyon specifikus nyomot: valaki bedobott egy tizedik emeleti ablaküveget, méghozzá egy rendkívül ritka, fekete gyémánttal (ez jelképezi a megjátszott kedvenc számokat). Két vak gyanúsítottunk van, Fej és Írás, akik kezdetben (plusz információ nélkül) egyformán gyanúsak. A nyomozó felteszi a logikus kérdést: melyik gyanúsított mekkora eséllyel hozta volna létre pontosan ezt a helyzetet, amit lát?

A Fej nevű gyanúsítottról kiderül, hogy egyetlen köve van, egy fekete gyémánt. Fej nagyon ritkán találja el az ablakot, de ha igen, akkor a helyszínen teljes bizonyossággal egy fekete gyémánt fog heverni.

Az Írás nevű gyanúsított hasonlóan céloz, de ő mindig egy vödörnyi (1000 darab) véletlenszerű kővel dobálja az ablakokat. Ő sokkal könnyebben tör ablakot (nyer a lottón). Csakhogy ahhoz, hogy ő legyen a tettes, a vakszerencsének úgy kellett hoznia, hogy a vödörben lévő kavicsok közé véletlenül bekerüljön egy ritka fekete gyémánt is, és pont az törje be az üveget. Ennek az esélye elképesztően kicsi.

Most nézzük még konkrétabban számokkal és egy jól követhető szemléletes magyarázattal. Képzeljük azt, hogy ezt az egész történetet lejátsszuk 2 × 8 145 060 × 8 145 = 132 683 027 400 párhuzamos univerzumban. Mivel az érme szabályos, nagyjából 8 145 060 × 8 145 = 66 341 513 700 univerzumban Aladár fejet dob, a másik 66 341 513 700 univerzumban pedig írást. Aladár a fejes univerzumok mindegyikében a kedvenc számait játssza meg, de átlagosan csak minden 8 145 060. univerzumban fog nyerni, tehát nagyjából 8 145 fejes univerzumban.

Most nézzük a 66 341 513 700 írásos univerzumot, amikben Aladár 1000 gépi szelvényt vesz. Annak a valószínűsége, hogy az 1000 szelvény közé bekerülnek a kedvenc számai, mint már megbeszéltük, körülbelül 1/8145, azaz minden 8145. írásos univerzumban áll elő ez a helyzet, vagyis 8 145 060 univerzumban, de ebből átlagosan csak éppen egy lesz olyan univerzum, amiben ez a szelvény nyertes is lesz!

Mármost képzeljük el, hogy Bea ott áll a konyhában, és felteszi magának a kérdést: vajon melyik univerzumban vagyok? Az egy darab írásos univerzumban, vagy a 8 145 fejes univerzum egyikében? Ne feledjük, hogy a hipotetikus univerzumokat úgy konstruáltuk, hogy mindegyiknek azonos a valószínűsége. Nyilvánvaló, hogy nagyobb a valószínűsége annak, hogy egy fejes univerzumban vagyunk, sőt azt is látjuk, hogy nagyjából nyolcezerszer nagyobb.

Ebben a történetben fontos, hogy mindkét forgatókönyv vége az, hogy biztosan tudjuk, hogy Aladár nyert, ráadásul a kedvenc számaival, vagyis ez nagy szerencse ugyan a valóságban, de amikor már tudjuk, akkor nincs benne semmi bizonytalan. Ahhoz azonban, hogy ez az 1000 szelvényes esetben jön létre, valóban kell még ezen túl is a szerencse.