Ész Ventura: Mitől fraktál a fraktál, és mi az a fraktáldimenzió?

Fraktálok vesznek körbe minket mindenhol, kiváltképp a természetben. Fraktál a fák gyökérzete és lombkoronája, a levelek erezete, a felhők, a villámok, a hópihék és a zúzmara, nem beszélve az emberi tüdőről. Na de mi az a Menger-szivacs és a Sierpinski-szőnyeg, és mennyi a bandzsítós fraktál területének dobozdimenziója?