Miért görbül a tér?

Az általános relativitáselmélet nem olyasmi, amit pár bekezdésben el lehet magyarázni (bár sokan megpróbálják) és két kávé között meg lehet emészteni. De azt, hogy miből következik az elmélet egy közismert következménye, nevezetesen az, hogy a tér, illetve a téridő görbül, szemléletesen elő lehet adni.

Mindenképpen ott kell kezdenünk, hogy az általános relativitáselmélet előfutára a speciális relativitáselmélet volt, amelyet Albert Einstein 1905-ben megjelent A mozgó testek elektrodinamikájáról című cikke alapozott meg (459. oldalon a linkelt pdf-ben). A speciális relativitáselmélet azóta jól megértett és lezárt fejezete a klasszikus fizikának. Az ugyancsak Einstein által 1915-ben kidolgozott általános relativitáselmélet ezzel szemben a téridő görbültségből adódó erős nemlinearitása miatt számos nyitott problémával ma is intenzív kutatások tárgyát képezi. Az MTA Wigner Fizikai Kutatóközpontjában például külön Gravitációfizikai Kutatócsoport működik. Azonban mindkét elmélet külön-külön is gyökeresen megváltoztatta a térről és időről alkotott, évezredek óta fennálló elképzeléseinket.

Albert Einstein

De mi a köze az elektrodinamikának a speciális relativitáselmélethez? Az elektromos és mágneses mezők dinamikáját az ún. Maxwell-egyenletek írják le, amikben szerepel egy sebesség jellegű fizikai állandó. A 19. századi skót tudós, James Clerk Maxwell megmutatta, hogy a mágneses és elektromos mező a térben hullámok formájában terjedhet, mégpedig vákuumban konstans sebességgel – ez az úgynevezett vákuumbeli fénysebesség, ami tehát egy univerzális természeti állandó, ami megjelenik ebben az elméletben. 

A sebesség azonban relatív fogalom, így felmerül a kérdés, hogy melyik vonatkoztatási rendszerben érvényesek az elektrodinamikát leíró Maxwell-egyenletek. Ezen hipotetikus vonatkoztatási rendszer lenne az éter, aminek a kimutatása a fénysebesség magas értéke miatt nem triviális. Kiderült azonban az éter kimutatására tervezett Michelson–Morley-féle interferencia kísérletből, hogy nem létezik ilyen kitüntetett inerciarendszer, vagyis a fénysebesség minden inerciarendszerre érvényes természeti állandó.

Csak Einstein volt ilyen merész

Ez a fénynek a hétköznapitól eltérő igen furcsa viselkedése azt jelenti, hogy hiába nézem a fényt egy vele egy irányba (vagy akár ellentétesen) haladó, tetszőlegesen gyors vonatról, a fény relatíve továbbra is pontosan fénysebességgel halad, vagyis a sebességek összeadásának hagyományos képlete nem érvényes. Ez viszont azt jelenti, hogy a sebesség fogalmához kapcsolódóan a távolságmérés és/vagy az egyidejűség hagyományos értelmezésén kell változtatni. 

Logikailag tulajdonképpen triviális gondolatmenet, de csak Einstein volt olyan merész, hogy elfogadta ezt a következtetést. Mindezek alapján kiderül, hogy érdemes az időt a térkoordinátákkal szorosan együtt kezelni, és közösen transzformálni: ehhez csupán meg kell szorozni a fénysebesség fizikai állandóval, hogy belőle is távolság dimenziójú mennyiséget kapjunk. Így jutunk a téridő fogalmához, ami egyelőre még nem görbült, viszont elvetjük a minden vonatkoztatási rendszerre érvényes abszolút idő fogalmát. A speciális relativitáselmélet ezek után megadja azokat a képleteket, amelyek alapján a vonatkoztatási rendszerek között transzformálni tudunk, és megadja a sebességek összeadásának relativisztikus képletét is, ami eltér a sima összeadástól: fénysebességhez például akármit teszünk hozzá, fénysebesség lesz a végeredmény.

Mint azt láthattuk, a speciális relativitáselmélet pont arra lett kitalálva, hogy az elektrodinamikát le tudja írni tetszőleges sebességű inerciális vonatkoztatási rendszerben. Egyúttal el kell fogadni posztulátumként a kölcsönhatások véges terjedési sebességét. Így azonban nem lehetünk elégedettek, mert a gravitáció Newton-féle erőtörvénye nem konzisztens a speciális relativitáselmélettel, hiszen a newtoni képlet szerint a gravitáció pillanatszerűen a végtelenbe ható erő, márpedig a speciális relativitáselmélet szerint semmilyen hatás nem terjedhet gyorsabban, mint a fénysebesség. Természetesen megpróbálhatjuk korrigálni a tömegvonzás képletét a késleltetett elektromos potenciál mintájára bevezetett késleltetett gravitációs potenciállal – kiderül azonban, hogy így nem kapunk a megfigyelésekkel (pl. Merkúr perihélium elfordulása) konzisztens eredményeket, és az elmélet önmagában sem lesz konzisztens, de ezt most nem részletezzük.

Einstein: A gravitáció nem is erő?

Látjuk tehát a motivációt, hogy többek között miért nem volt elégedett Einstein a speciális relativitáselmélettel és a gravitáció newtoni értelmezésével. De mi az a gondolat, ami a gravitációt is leíró általános relativitáselmélet megalkotásához vezetett? Vegyük észre, hogy a természetben fellépő erők többsége független attól, hogy milyen tömegű testre hat, kivéve a gravitációt és a nem inerciarendszerben fellépő tehetetlenségi erőket (pl. centrifugális erő). 

A pisai ferde torony, Galilei játszótereFotó: MIGUEL MEDINA/AFP

Megfelelő egységválasztással a gravitáló és tehetetlen tömeg azonosnak vehető, azonban kérdés, hogy ez az arány univerzális-e. Tulajdonképpen Galilei is ezt mérte ki a Pisai ferde toronyban, nagyon durva mérési pontossággal; nagy pontossággal (10^-9) pedig Eötvös Loránd magyar fizikus mérte meg először. Einstein szerint a két tömeg egyenlősége nem lehet véletlen, hiszen mérési eljárásuk is teljesen más. Ezért arra következtetett, hogy a gravitáció sokkal mélyebb kapcsolatban van a vonatkoztatási rendszerrel és a fizikai téridővel, mint ahogyan azt korábban gondoltuk. Azt feltételezte, hogy a gravitáció tulajdonképpen nem erő, hanem valamilyen módon a téridő geometriájának sajátsága.

Ennek megfelelően az általános relativitáselmélet legfontosabb posztulátuma, az úgynevezett ekvivalencia-elv, amit Einstein olyan formában mondott ki, hogy egy gyorsuló vonatkoztatási rendszer semmilyen lokális méréssel nem különböztethető meg egy lokálisan homogén gravitációs mezőtől. Ezt szokták úgy szemléltetni, hogy egy liftkabinba zárt fizikus nem képes különbséget tenni aközött, hogy a kabin gyorsul, és aközött, hogy a kabin gravitációs erőtérben van. Az ekvivalencia-elvből pedig rögtön következik a téridő görbültsége, vagyis az, hogy gravitációs térben a fény útja elgörbül. Ha ugyanis a fény inerciarendszerben egyenesen halad, akkor erre merőlegesen gyorsuló rendszerben görbült lesz a pályája, úgy, ahogyan egy eldobott kő pályája sem egyenes, hanem ballisztikus görbe. Ez pedig az ekvivalencia-elv szerint azt jelenti, hogy a gravitációs tér is a fény elhajlását tudja okozni.

A fény elhajlását tehát nem a gravitációs erő okozza, hanem a tömeg gravitációs teret kelt, ami annak felel meg, hogy meggörbíti a téridőt, a fény pedig továbbra is a legrövidebb egyenes útvonalon halad, csak ez a görbült téridőn elhajlást fog eredményezni. Hasonlóan: a bolygók mozgását sem úgy kell elképzelni az általános relativitáselméletben, hogy a tömegvonzás tartja őket elliptikus pályán, hanem úgy, hogy a központi csillag által meggörbített térben haladnak a csillag körül zárt pályán, mint egy lankás gödör peremén körbehaladó labda. A fenti videó természetesen csak illusztráció, hiszen mindezt négy dimenzióban kéne elképzelnünk.

Miután intuitív képet kaptunk arról, hogy miért kell a teret görbültnek tekintenünk gravitáció jelenlétében, meg kell említeni, hogy azért nem ilyen egyszerű a helyzet. Bár az einsteni kép nagyon szemléletes (a görbült négydimenziósága ellenére is), mert a gravitációnak geometriai értelmezést ad, azért ez nem szükségszerű. A fizikai elmélet alatt mindig kell legyen egy geometria, amin azt értelmezni lehet, de a geometria megválasztásában lehet a modellalkotónak szabadsága. 

Jelenleg közmegegyezés van arról, hogy az einsteini elméletben a geometria olyan szépen magába foglalja a gravitációt, amit más elmélet nem tud. A tudományban pedig Occam borotváját szoktuk alkalmazni, azaz fölöslegsen nem bonyolítjuk az elméleteinket, hanem az ekvivalens elméletek közül az egyszerűbb megfogalmazást preferáljuk, amíg az ellenőrizhető jóslatok ugyanazt adják. Fontos azonban kihangsúlyozni, hogy akármilyen szemszögből is nézzük, ez az einsteini elméletet egyáltalán nem kérdőjelezi meg. A cikksorozat folytatásában szó lesz arról is, hogy az általános relativitáselméletre milyen bizonyítékaink vannak. Erről a témáról pedig az érdeklődők itt olvashatnak tovább.

A szerző fizikus, a LIGO-Virgo gravitációshullám-detektorok kollaborációjának volt tagja.

Mi az a tudományos ismeretterjesztés?

Egyes részterületek megítélésében nagy viták vannak mondjuk a pszichológiában, a történettudományban vagy a szociológiában is, de arra a nyelvészeten kívül csak a filozófiában tudok példát, hogy a leírásnak szinte semmilyen eszközében nincs általános egyetértés.