„Nincs olyan tantárgy ma Magyarországon, amiről azt tudnám mondani, hogy jól tanítják”

Csóka Endre szerdán vette át a legkiemelkedőbb 40 év alatti matematikusnak járó Erdős Pál-díjat. Az MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetének munkatársa Lovász László MTA-elnök hatására és az ő szárnyai alatt kezdett a gráfok limeszelméletével foglalkozni, de már gimnazistaként több ezüstérmet hozott haza a matematikai diákolimpiákról, amiért már 17 évesen miniszterelnöki ösztöndíjat kapott.

A kutató legutóbb a Qubiten megjelent, az országgyűlési választásokat matematikailag elemző tanulmányával tűnt fel, de hangsúlyozta, ez nem játszott és nem is játszhatott volna szerepet a díj odaítélésében. Egyrészt a döntés már a tanulmány megjelenése előtt megszületett, másrészt az a tanulmány inkább alkalmazott vagy népszerűsítő írásnak számít, nem az elméleti matematikai mélysége adta a jelentőségét.

Elsődleges kutatási területed a gráfelmélet, mivel foglalkozol pontosan?

A gráf azt jelenti, hogy van néhány pontunk és egyes pontpárok össze vannak kötve egy éllel. A gráfok sok mindent reprezentálhatnak, például ismeretségi hálózatot vagy egy közlekedési hálózatot. Mi a nagy gráfok (hálózatok) elméletét próbáljuk megérteni. Ez úgy viszonyul a klasszikus gráfelmélethez, mint a statisztikus fizika a klasszikus fizikához. A klasszikus fizikában vannak részecskéink, azoknak van valamilyen helye, sebessége, perdülete, stb. De ha a körülöttük levő levegőt akarjuk megérteni, akkor nem kell tudnunk, hogy melyik részecske hol van vagy merre megy, hanem bizonyos mennyiségekből átlagot számolunk, amiből meg tudjuk mondani, hogy a levegőnek mekkora a nyomása, mekkora a hőmérséklete, és mi az összetétele. Ezáltal részecskénként semmit nem mondtunk el róla, csak néhány átlagos mennyiséget, azok viszont minden számunkra érdekes információt tartalmaznak.

Mi valami ilyesmit próbálunk csinálni gráfokkal. Például ha veszünk egymilliárd csúcsot, és mindegyik csúcspárra pénzfeldobással döntünk , hogy össze legyenek-e kötve vagy sem, és ezt eljátsszuk kétszer, akkor kapunk két véletlen gráfot, amelyekről nagy eséllyel az derül ki, hogy klasszikus gráfelméleti szempontból ez két lényegesen különböző gráf, mégis az összes lényeges tulajdonságuk ugyanolyan. Ezt a jelenséget próbáljuk megérteni.

Csóka Endre

Mi a véleményed a tudományos díjakról?

A tudományos teljesítmény értékelése bonyolult dolog. Vannak mindenféle mérőszámok, például hogy összesen hány másik cikk hivatkozik az ember cikkeire. Ezek első megközelítésnek nem rosszak, de sok bennük a torzítás is. Például én sem a leghivatkozottabb eredményemre vagyok a legbüszkébb. Ráadásul, főleg más tudományterületeken, sajnos gyakran előfordul hogy rájátszanak a mérőszámok hibáira. Akár az is megeshet, hogy valaki ír egy olyan cikket, ami nem minden szempontból állja meg a helyét, de felkelti a figyelmet, és ezért sok cikk hivatkozik rá kritikusan, és máris ott a sok hivatkozás. Szerencsére a matematikában, mint a legobjektívebb tudományban ez kevésbé van jelen. Mindezek miatt szükség van a szakértők véleményeire, akik felmérik, hogy ki mennyit adott a tudománynak.

Mikor kezdett el foglalkoztatni a gráfelmélet?

A kombinatorika, benne a gráfelmélet, már általános iskolás koromban is közel állt hozzám. A magyar tehetséggondozás ugyanis jórészt a kombinatorikára épül, mivel ez a téma kiváló eszköz arra, hogy a diákok nagyon korán megtanulják a precíz matematikai gondolkodásmódot. A valószínűségszámítás is régóta közel áll hozzám, a legtöbb játékomban volt például dobókocka, ami egy kiváló játékeszköz egy kisgyerek számára. Emlékszem, hogy néhány játékban volt egy olyan szabály, hogy ha hatost dobunk, akkor miután léptünk hatot, dobhatunk még egyszer. Érdekelt, hogy ezáltal átlagosan mennyit is lépünk, és először azt hittem, hogy végtelen sokat, hiszen ha olyan (pozitív) számokat átlagolunk, amiben a végtelen is szerepel, akkor az átlagnak is végtelennek kell lennie. Másrészt nem hittem el az eredményt, ami azt mondta, hogy az ötös dobás is pechesnek számít. Aztán negyedik osztályos koromban írtam fel a helyes válaszhoz vezető x = 3,5 + x / 6 egyenletet.

Ez azt jelenti, hogy ha a baráti köröddel leülsz társasjátékozni, a többieknek esélyük sincs?

Mostanában nem nagyon játszom dobókockás játékokkal, viszont foglalkozom játékelmélettel. Erről fontos elmondani, hogy elsősorban nem társasjátékok stratégiai elemzéséről szól, hanem például a racionális gazdasági viselkedés megértéséről. Tehát a játékelméletnek az egyik legfontosabb motivációja az elméleti közgazdaságtan, mivel a piacgazdaságot is modellezhetjük egy játékkal. Itt a piaci szereplők a játékosok, akik minél nagyobb profitot akarnak szerezni, és eszerint választják ki a játékban a stratégiájukat. Ezt nagyon fontos jól érteni, hogy például meg tudjuk jósolni, hogy a különböző szabályozásokra hogyan reagálna a piac. A játékelméletet alkalmazzák egyébként biológiában és a társadalomtudományokban is, mindenhol, ahol saját érdekek közti konfliktusok és ehhez kapcsolódó stratégiai döntések vannak. Ennek van egy olyan mellékhatása persze, hogy a stratégiai társasjátékokat is ki tudom elemezni, és van egy olyan oda-vissza hatás, hogy ha megtanulok társasjátékokat ügyesebben játszani, akkor az a gazdaság megértésében is segíthet, mert tényleg ugyanazokat az eszközöket használja a kettő.

Milyen egyszerű példával mutatnád be a gráfokat azoknak, akik nem tudnak eligazodni a matematikai területeken belül?

Rengeteg jó gráfos példa van, egész feladatgyűjteményeket lehet találni róla. Például: van tíz ember, akitől megkérdezik, hogy ki hány másikat ismer közülük. Előfordulhat-e, hogy hárman azt válaszolják, hogy négyet, hárman azt, hogy ötöt, négyen pedig azt, hogy hatot? Az ismeretségek kölcsönösek. A válasz az, hogy nem lehet, mert ha összeadjuk ezeket a számokat, akkor meg kellene kapnunk az ismeretségek számának a kétszeresét, tehát az összegnek párosnak kellene lennie.

Magyarország nevezhető mateknemzetnek?

Magyarország jelenleg is erős matematikában, de azt nem mondanám, hogy kiemelkedő, sok nagy mateknemzet van. Kombinatorikában viszont tényleg kiemelkedőek vagyunk, ez jelentős részben Erdős Pálnak köszönhető, mivel leginkább az ő munkássága emelte a kombinatorikát a komoly matematikai tudományok közé.

Véleményed szerint milyen a mai magyar matematikaoktatás?

Nincs olyan tantárgy ma Magyarországon, amiről azt tudnám mondani, hogy jól tanítják. Messze van a magyar oktatás attól, hogy a legjobban megfogja azt, hogy mit kellene általános és középiskolában tanítani. Matematikát és valamennyire a többi természettudományokat például csak szegregáltan lehet jól tanítani. Nem lehet azt mondani egy tanárnak, hogy van az osztályban olyan diák, aki azt sem tudja megérteni, hogy egy egész az hány harmad, és olyan is, akiből kutató lehet, és a kettő között is teljes a skála, és hát tartson olyan matekórát, ami tekintettel van mindenkire. Nem fogja tudni megoldani, mert nem lehet. A tanár, ha nem akar tömegesen buktatni, ilyenkor azt teheti, hogy olyan anyagot próbál leadni és számonkérni, amit lényegében be is lehet magolni. Ezzel a matematika lényegét, a megértést gyomlálják ki, és egy receptmatekot csinálnak az egészből, aminek kevés értelme van.

Fotó: MTA / Szigeti Tamás

A gyakorlatban így hogyan lehetne jól matematikát tanítani?

Magyarországnak egy évszázados múltú kiváló általános és középiskolai tehetséggondozó rendszere van, más országok is sokszor minket próbálnak másolni. A szakkörökön kívül a matekversenyek is nagyon fontos elemei a tehetséggondozásnak, beleértve a Középiskolai Matematikai Lapokat, vagy akár a sokkal könnyedebb, Medve Szabadtéri Matekversenyt is.

Én szegregált általános és középiskolába jártam, és nagyon sokat köszönhetek neki. Már általános iskolába is felvételivel kerültem matek-informatika tagozatra, és később még azt is kettészedték szintek szerint. A felvételit később törvényileg betiltották, félig tönkretéve az ott folyó tehetséggondozást is, de én még a szerencsések közé tartoztam. Tudom, hogy a szociológusoknak vannak kiváló felmérései arról, hogy olyan fiatal korban még nem lehet eldönteni, hogy ki a jó matekos és ki nem, de ez attól még látványosan nem igaz. Nekünk például első osztályban már informatika óránk volt, másodikban pedig már megírtuk az első programjainkat, változókkal, ciklussal. Ezt azért lehetett megcsinálni, mert egy válogatott osztály voltunk. Egyébként az általános iskolám azóta, hogy már nem felvételiztethet, egyetemi gyakorlóiskola lévén gyakorlatilag a szülő foglalkozása alapján szegregál, láthatóan kisebb hatékonysággal. Ezt érték el a tiltással a többnyire humán területről érkező döntéshozók.

A választást matematikailag vizsgáló tanulmányod nagyot ment az interneten, mi késztetett arra, hogy megírd?

Négy évvel ezelőtt egy Facebook-posztban írtam egy hasonlót, az abból szerzett tapasztalatok is hozzájárultak ahhoz, hogy idén ezt jobban is kifejtsem. Aztán amikor írnom kellett volna valamilyen tudományos cikket, csak kedvem sem volt hozzá, és nem is haladtam vele, akkor úgy döntöttem, hogy rászánok egy-két napot arra, hogy két-három oldalban rendesebben is kifejtsem a témát. Utána kicsit szebb alakú és meglepőbb eredményeket kaptam, mint vártam, továbbá láttam, hogy a korai piszkozataim iránt is nagy volt az érdeklődés, mindez pedig arra sarkallt hogy alaposabban és részletesebben is fejtsem ki a témát.

Akadémiai körökben nem okoznak problémákat az ilyen politikai témájú írások?

Szinte csak pozitív visszajelzéseket kaptam. Egyrészt ez elsődlegesen nem is politizálás, hanem egy olyan matematikai elemzés a szavazatok értékéről, ami nagy közérdeklődésre tartott számot. Másrészt nálunk amúgy is megengedett a politizálás, minden irányban, ennek semmi köze a kutatómunkához. Harmadrészt pedig amilyen politikai kapcsolódása volt a tanulmánynak, azzal nem is mentem szembe a tudományos közhangulattal, hiszen a tanulmányom leginkább az ellenzéki szavazók számára volt érdekes, a kormány pedig az egyetemi megszorítások, a CEU elleni hadjárat és az áltudományok támogatása miatt nem túl népszerű az akadémiai körökben.