Ész Ventura: Addig töröm a pálcát, amíg ki nem tudok rakni egy nyüves háromszöget!

Klasszikus példa az alábbi, aminek a diszkussziója számos helyen megtalálható az interneten.

Adott egy egyenes pálca, amin kijelölünk véletlenszerűen két pontot egymástól függetlenül, mindkettőt egyenletes eloszlás szerint a pálca mentén. Ezután a pálcát eltörjük a két kijelölt ponton. Mi a valószínűsége annak, hogy a kapott három pálcikadarabból egy háromszöget tudunk készíteni?

Egy 1912-ben tanároknak írt matematikakönyvben (lásd 183. feladat) ennek a példának rossz megoldása jelent meg. Te vajon meg tudod oldani? A helyes válasz 1/4. No de az e heti feladvány nem ez lesz, ezt csak bemelegítőnek szántam.

56. feladvány: A négy részre tört pálca

Azt már tudjuk, hogy mi a valószínűsége, hogy háromszöget tudunk kirakni, ha egy pálcát három részre törünk, de mi a valószínűsége akkor, ha hasonló módon négy részre törjük és válogathatunk a darabok között? Vajon mindig található három olyan darab, amiből háromszöget tudunk kirakni? Ha nem, akkor mekkora a valószínűsége, hogy sikerrel járunk? 

A törési pontokat továbbra is egymástól függetlenül és egyenletes eloszlás szerint választjuk a pálca mentén.

Fotó: Gáspár Merse Előd

Bónusz kérdés: Hány részre kell törni a pálcát, hogy a darabokból biztosan ki tudjunk választani hármat úgy, hogy azokból háromszöget tudjunk alkotni?

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes indoklással együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: június 30. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész.

Magyar kutatók titkos élete: nappal tudós, este bűvész

Kevesen gondolnák, hogy a magyar tudományos élet prominens képviselői szabadidejüket bűvésztrükkök gyakorlásával és előadásával töltik. Összeegyeztethető a megtévesztésen alapuló varázslás a tényeket szentként tisztelő tudománnyal? Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész négy elismert magyar kutatóval beszélgetett a nagy trükkről.