Anyagi világunk bámulatos képességű kötőanyaga, az elektron

Nincsen jövőnk tudomány nélkül, nincsen Qubit nélkületek. Támogasd a munkánkat!

Anyagi világunk különleges kötőanyaga az elektron, bámulatos képessége néhány nagyon egyszerű tulajdonságán alapul. Negatív töltése miatt társul a pozitív atommaghoz, létrehozva a semleges atomot, amelyben mindig annyi elektron van, mint az atommag töltése. A száz körüli atom a molekulák megszámlálhatatlan sokaságát hozza létre, ennek köszönhetjük földi világunk sokszínűségét, és az élet legkülönbözőbb formáit is. Az elektronok változatos kötési technikája határozza meg az anyagok halmazállapotát, színét, sűrűségét, keménységét és még hosszan sorolhatnánk. 

Honnan ez a sokoldalúság, hogyan alapozza ezt meg az elektronok látszólag oly egyszerű felépítése? Ennek a kérdésnek járunk utána.

A Pauli-elv

Az atomok tulajdonságainak meghatározásában a Pauli-elv játszik döntő szerepet, amely megtiltja, hogy egy atomban vagy molekulában két elektron állapota pontosan megegyezzen. Az atomok elektronszerkezetét leíró kvantummechanika ezt három kvantumszámmal jellemzi, az „n” fő-, az „l” mellék- és az „m” spinvetületi kvantumszámmal. 

Ez a tulajdonság rendezi héjakba az elektronokat. Legbelül van az n = 1, l = 0 s-pálya, amelyen két elektron lehet m két lehetséges értéke (+1/2 és –1/2) miatt, ezt követi az n = 2 héj, ahol az l = 0 (s-pálya) és l = 1 (p-pálya), összesen 8 elektron számára ad helyet. Magasabb n értéknél l nagyobb értéket is felvehet, de a kémiai kötés szempontjából a külső s és p vegyértékpályák a legfontosabbak. 

Az egyes héjakban azonos energiájú elektronok lehetnek, és a héjak között nagy az energiaugrás. Az ugrás okozza, hogy ha a semleges atomban hiányzik egy vagy két elektron a telített héjból, oda könnyen belép újabb elektron negatív töltésű iont létrehozva. Ha viszont valamilyen magasabb energiájú héjon csak egy vagy két elektron van, az „lekívánkozik” onnan, pozitív töltésű ionokat alkotva, evvel a tulajdonsággal rendelkeznek a fémek. A negatív és pozitív töltésű ionok közötti vonzóerő hozza létre az atomokat összekapcsoló ionos kötést. A molekulák létrejöttében ez azonban nem a legfontosabb, az igazán lényeges az elektronok megosztásán alapuló kovalens kötés. Ennek bemutatása írásunk célja.

Varázslat egy pohár tejjel

Vegyünk a kezünkbe egy poharat és töltsük meg tejjel! Észrevennénk-e bármit is, ha hirtelen a tejben az összes elektron tömege duplájára nőne? Az elektronok tömege mintegy négyezredét teszi ki a tej tömegének (a proton 1836, a neutron 1839-szer nehezebb az elektronnál), így a duplázódás hatását a súlyban észre sem vennénk. Mégis óriási lenne a változás! A tej azonnal megfagyna, a térfogata pedig a nyolcadára zsugorodna. Sőt nem is látnánk semmit a pohárban, mert a tej színe átmenne az UV tartományba. 

Mi történne viszont, ha kétszer könnyebb lenne minden elektron? Ekkor a térfogat nyolcszorosára nőne, kiömölve a pohárból, ráadásul a tej felforrna, és szintén láthatatlan lenne, mert színe az infravörös tartományba csúszna át. 

A jelenséget a kötéshosszak és erősségek változása okozná. A kötéshosszak a tömeggel fordítottan arányos Bohr-sugár nagyságrendjébe esnek (r = ħ2/m·e2 = 0,53 Å), emiatt az elektrontömeg duplázódása felezné a kötések hosszát, feleződése pedig duplájára növelné. Kisebb kötéshossznál a kötések erősebbek, hosszabbnál gyengébbek lesznek. A molekulákat összekovácsoló erők is ebben az arányban változnak, emiatt fagy meg a tej, ha nő az elektron tömege, vagy forr fel, ha gyengül. Az elektronátmenetek energiája is növekszik a tömeggel, ezért csúszik át a tej színe is az UV, illetve az IR tartományba. 

Az elektron tömegének nagyságára nincs érvényes fizikai elméletünk, pedig óriási a szerepe biológiai folyamatokban. Néhány százalékos eltérés már megváltoztatná a rendkívül kényes kémiai egyensúlyokat a sejtosztódás bonyolult folyamataiban, vagy megakadályozna életfontosságú átalakulásokat, vagy szétesnének egyes molekulák. Ha más lenne az elektron tömege, más lenne egész világunk, talán még az élet sem alakulhatna ki.

A kvantummechanika ad választ a kovalens kötések eredetére

A kovalens kémiai kötést elektronpárok hozzák létre – de miért kerül két különböző atom elektronja térben azonos molekulapályára? Az atomok azért kapcsolódnak össze, hogy az elektronok összegzett energiája a lehető legkisebb legyen, de ha azonos pályára vannak zsúfolva, akkor épp energianövekedést várnánk a töltések közötti taszítás miatt. 

A kvantummechanika elméletének talán legnagyobb sikere, hogy pontos választ ad a kovalens kötések eredetére. Ennek megértése azonban nem könnyű, mert ehhez meg kell barátkoznunk az elmélet szokatlan világával. Ide tartozik a spin fogalma is. Az elektron ugyanis nemcsak a szokásos háromdimenziós térben, hanem a spin dimenziójában is „mozog”. 

A mozgást idézőjelbe kell tenni, mert ez a mozgás nem az időben, hanem a valószínűségi mezőben megy végbe. Ez azt jelenti, hogy nem a klasszikus mechanikában szokott módon adjuk meg, hogy egy részecske mikor hol van éppen, hanem csak arról beszélhetünk, hogy hol mekkora valószínűséggel található. De a mozgás közvetlen jellemzéséhez még ez a valószínűség sem elég, kell az állapotfüggvény, amely ráadásul komplex számokkal van leírva. A valószínűséghez úgy juthatunk el, hogy ezt a függvényt négyzetre emeljük, ami ebben az esetben a komplex konjugálttal való szorzást jelenti. 

A kvantummechanikának ez a leírásmódja abból következik, hogy az atomok és molekulák elektronjairól nincs közvetlen információnk: mindig csak akkor adnak hírt magukról, amikor ugrás jön létre két állapot között, ami fotonkibocsátással vagy -elnyeléssel jár, és mi ebből következtetünk vissza az átmenetben részt vevő két állapotra. A molekulákban több atom és nagyszámú elektron van jelen, de ezeket az elektronokat nem tudjuk megkülönböztetni, mert információt csak a molekula egészéről kapunk. A már említett Pauli-féle kizárási elv az állapotfüggvényre kiköti, hogy amikor felcserélünk két elektront, megváltozik a függvény előjele, azaz antiszimmetrikus lesz. Ez az előjelváltás nem tükröződik a mérhető fizikai mennyiségekben, mert a számításokban mindig a függvény négyzete szerepel, viszont amikor a kémiai kötés eredetére keressünk magyarázatot, épp ez a szimmetriatulajdonság lesz segítségünkre. 

A valószínűségi leírás egyik következménye, hogy nem mondhatjuk meg a molekula valamelyik elektronjáról, hogy épp melyik atom környezetében tartózkodik, vagy másként fogalmazva, melyik atomi pálya írja le az állapotát, sőt még az is megengedett, hogy az elektron egyszerre két atomban is legyen. 

Ennek az „itt is lehet, ott is lehet” viselkedésnek köszönhetjük a kovalens kötéseket. Amikor két atom kapcsolódik egymáshoz, az elektronpályák átfedik egymást, és ebben az átfedési tartományban jön létre az eredetileg két különböző atomhoz tartozó elektronok találkozása. Ebben játszik kulcsszerepet az elektron saját tömege, mert a pályák és ezáltal átfedésük mérete a tömeg nagyságától függ. A kvantummechanika nemcsak azt engedi meg, hogy az egyik elektron az egyik, a másik elektron a másik atomhoz tartozzon, hanem lehet egyidejűleg mindkettőn. 

A kvantummechanikai számítások mindkét lehetőséget tartalmazzák, és a klasszikusnak megfelelő Coulomb-tagon kívül van egy kvantummechanikai kicserélődési tag is. Ez utóbbit úgy is felfoghatjuk, mint az elektronok „táncát” két atom körül. Ez a kicserélődési mechanizmus még nem jár együtt okvetlenül kémiai kötés kialakulásával, mert energiacsökkentő és -növelő hatásokat egyaránt figyelembe kell venni. Csökkenést okoz, hogy az elektronok egyidejűleg „érezhetik” két atommag vonzását, de növekedésre vezet az átfedési tartomány zsúfoltsága az elektronok közötti taszítás felerősödése által. Csak a pontos számítás dönti el, hogy milyen az energiamérleg. 

A számításokat nehézzé teszi, hogy sokelektronos rendszerekre nincs egzakt matematikai megoldás, és emiatt közelítő megoldásokra van szükség. Ennek érdekében jött létre egy új, dinamikusan fejlődő tudományág, a kvantumkémia, amely ma már egyre nagyobb molekulák kötési rendszerét képes pontosan leírni.

Miért nulla a spin a kötőpályákban?

Még egy kérdés azonban válaszra vár: a kötést létrehozó elektronok spinvetülete miért ellentétes, azaz miért lesz nulla az elektronpár spinje? Ennek oka az állapotfüggvény antiszimmetriája (előjelváltása) két elektron felcserélése esetén. A spinből és pályából felépülő állapotfüggvény két módon lehet antiszimmetrikus: vagy a pálya rész lesz szimmetrikus, és a spin rész antiszimmetrikus, vagy megfordul a szimmetriaviszony. Az átfedési tartományban akkor növekszik meg az elektronsűrűség, ha a pálya rész szimmetrikus, ez a kötő pályák kialakulásának kritériuma, amely pedig megköveteli, hogy a spinkombináció antiszimmetrikus legyen, amikor is az egyik elektron spinvetülete pozitív, a másiké negatív lesz. Ezt szokás egy felfelé és egy lefelé mutató nyíllal is szemléltetni. A dolgot úgy is szemléltethetjük, hogy az elektronok kitérnek egymás útjából a spindimenzióban. 

Így válik teljessé a kép, amelyben megosztott elektronpárok alkotják a kémiai kötéseket. A kémiai kötések különböző természete és a kötési kombinációk szinte végtelen száma teremti meg földi világunk lenyűgöző sokszínűségét.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Kalandozások a fizikában címen a Qubiten futó sorozatának korábbi írásai itttudósportréi pedig itt találhatók.  

Kapcsolódó cikkek a Qubiten: