Számunkra természetesnek tűnnek a térről, időről, mozgásról, determinizmusról alkotott fogalmaink, pedig sok változáson mentek át az idők során. Jó példa erre a keringés és a forgás viszonyának értelmezése a múltban és a modern fizikában: amikor az ókori ember az égre nézett, a Nap körforgását látva eszébe sem juthatott, hogy valójában nem a Nap kering körülöttünk, hanem az a Föld forog, amin állunk. Ha egy mai ember visszatérne a múltba, és megpróbálná elmagyarázni, hogy a Föld a saját tengelye körül forog, sőt egy év alatt körbejárja a Napot, az ókori hallgatóság semmit nem értene a magyarázatból, és nyilván bolondnak nézné a hirtelen felbukkant idegent.

Galilei és az inkvizíció

Valójában semmi sem nehezebb, mint egyes fogalmak újraértelmezése, a világról alkotott uralkodó nézeteink nehezen változnak meg. Ezért kellett eljutni egészen Kopernikusz koráig, amikor az égi megfigyelések nyilvánvalóvá tették a csillagvilág nagy távolságait, és hogy Földünk milyen parányi a Naphoz és a csillagok óriásaihoz képest.

A csillagászokat már korábban is elgondolkoztatta, hogy miért járnak be a bolygók oly furcsa pályát az égen a naponta megfigyelhető körpályát leíró csillagokhoz képest, ez csak úgy volt magyarázható, hogy a bolygók – a Merkúr, a Vénusz, a Mars, a Jupiter, a Szaturnusz – a Nap körül kering, de a Földre akkor még nem úgy tekintettek, mint egyre a bolygók közül.

Kopernikusz felvetette, hogy a Föld is egyike a Nap körül keringő bolygóknak, és ezáltal vált sokkal egyszerűbbé a bolygók pályamozgásának megértése is. De tekinthetjük-e az egyszerűséget önmagában bizonyítéknak? – az inkvizíció is ezt a kérdést tette fel Galileinek, miután közzétette művét, amelyben kiállt Kopernikusz felfogása mellett. De ne feledjük, hogy ekkor még Newton kora előtt vagyunk, a mozgásokat csak leírták, ahogy a bolygók esetén azt Kepler is megtette, de a mozgások okáról, az erőről még nem esett szó.

Arra pedig különösen nem gondoltak, hogy lehet olyan erő, amely két távoli test között jön létre az üres téren át.

Galilei ezért nem rendelkezett igazi bizonyítékkal, csak a kopernikuszi érvelés világos magyarázatára szorítkozhatott, ezért nem győzhette meg igazáról az inkvizíciót sem.

Kepler és Newton heliocentrikus világképe

Kepler eredményei már a kopernikuszi szellemben születtek meg, és az általa megalkotott bolygómozgási törvényekhez tökéletesen illeszkedtek a Föld csillagászati adatai is. Newton viszont már a mozgások okára is rákérdezett: miért hull le az alma a fáról, és miért keringenek a Föld, valamint a bolygók a Nap körül? Gondolkozásának nagyszerűsége abban rejlik, hogy képes volt összekapcsolni ezt a látszólag annyira különböző két jelenséget. Az erőt mint a mozgás okát úgy fogta fel, hogy ez a testek gyorsulását idézi elő, ami viszont fordítva arányos a test tehetetlenségével, a tömeggel. Azonban a tömeg fogalmát kiterjesztve nemcsak a gyorsulás tehetetlen akadályozójának, hanem az erő forrásának is tekintette, ezt nevezte el a tömeg által kiváltott gravitációs erőnek. A Föld nagy tömegétől származó erő készteti gyorsuló mozgásra a leeső testeket, de ez az erő tartja Nap körüli pályájukon a bolygókat és a Földet is. Ez az elgondolás tökéletes magyarázatot adott Kepler bolygómozgási törvényeire.

Talán ha Galilei tisztában lett volna az erőtörvényekkel, több esélye lett volna, hogy meggyőzze inkvizítorait: hiszen hogyan lehetne olyan erőt tulajdonítani a kicsiny Földnek, amely képes maga körül megforgatni a hatalmas Napot? És még ha lenne is ilyen erő, az hogyan magyarázná a földön a szabadesés törvényeit? Ezért mondhatjuk, hogy a dinamika, az erő törvényei már egyértelmű bizonyítékot adnak a heliocentrikus világképre.

Ma már a józan ész sem vonja kétségbe a Föld forgását, és azt, hogy a Nap körül kering, ezáltal létrejött az összhang a köznapi tapasztalatok és a bővülő csillagászati ismeretek között.

Az atom mint miniatűr Naprendszer

Tehát a forgás és keringés fogalma mára szétvált, de a 20. század fizikai forradalma új kérdéseket vetett fel, és a modern tudomány figyelme a csillagok helyett mindenekelőtt a parányi atomok felé fordult. A radioaktív bomlás megfigyelése hozta meg az áttörést, amikor világossá vált, hogy az atom nem a végső, legkisebb fizikai objektum, hanem a pozitív töltésű atommagból és a negatív elektronokból tevődik össze. Niels Bohr dán fizikus fogalmazta meg a szoros analógiát a Naprendszer és az atom szerkezete között.

Míg a bolygómozgásban a gravitáció játszik szerepet, addig az atomban a pozitív töltésű atommag és a negatív elektronok közötti Coulomb-vonzás hozza létre a mozgásokat. Bár a Naprendszer bolygói és az atomok között a tömegek több mint 50 nagyságrenddel különböznek, a tömegek aránya mégis nagyon hasonló a Nap és a bolygók, illetve az atommag és az elektronok között. A Jupiter tömegaránya például megfelel egy dupla tömegű elektronnak a hidrogénatomban. A Szaturnusznál ez az arány a deutériumnak (²H hidrogén izotóp), a Neptunusznál a bórnak (¹⁰B illetve ¹¹B), az Uránusznál a szénnek (¹²C), míg a Földnél az ólomnak (¹⁸¹Pb) felel meg. A többi bolygónak a Naphoz viszonyított tömege már jóval kisebb, mint bármely elemben az elektron/mag tömegarány.

Miért került a királyfi konfliktusba a koldusok világával?

Bohr, amikor megfogalmazta elképzelését az elektronok mozgásáról az atomban, hasonló helyzetbe került, mint a királyfi Mark Twain regényében, aki, amikor felvette a koldus gúnyáját, új környezetével állandóan konfliktusba került. Ennek oka, hogy gondolkodásmódját nem változtatta meg. Bohr is összeütközésbe került az elektrodinamika sugárzási törvényével, amely szerint a gyorsuló töltés – márpedig a körmozgás gyorsuló mozgás – állandó fénykibocsátással jár együtt, ez viszont az elektron energiájának elvesztéséhez vezetne az atomban.

Bohr azonban bátor gondolkozó volt, feltételezte, hogy atomi méretekben ez már nem igaz. Ezt elősegítette Max Planck néhány évvel korábbi felfedezése, aki a feketetest sugárzási törvényének értelmezése közben felismerte, hogy az elektromágneses sugárzás energiakvantumokból épül fel, és csak úgy történhet egy-egy foton kibocsátása, ha rendelkezésre áll a szükséges energia, amit két állapot közötti ugrás biztosíthat. Evvel Bohr eljutott az időben állandó energiájú stacionárius állapot fogalmához. De mit tudunk ezekről a stacionárius állapotokról, ez vajon milyen mozgásnak felel meg? Hiszen ha az ugrások között nincs fotonkibocsátás, akkor nincs is ezekről az állapotokról közvetlen információ!

A valószínűség megjelenése a mikrovilágban

Bár Bohr modellje sikeresnek bizonyult a hidrogénatom által kibocsátott színkép értelmezésére, más atomokra a modell nem volt általánosítható, ezért olyan matematikai eljárást kellett találni, amely az információhiányos elektronállapotokat képes leírni. Ha az elektron keringését akarjuk leírni, akkor a klasszikus eljárás szerint alkotni kellene egy pályafüggvényt, amely megmondja, hogy az elektron egy adott időpillanatban épp hol tartózkodik, de ez semmilyen méréssel nem ellenőrizhető, hiszen ezekben az állapotokban nincs fotonkisugárzás. Mégis milyen információra számíthatunk? Kizárólag csak valószínűségeket adhatunk meg, hogy az atommag és az elektron közötti vonzás miatt hol, mekkora esély lehet az elektron megtalálására.

A módszer kidolgozásában a mozgástörvények állandói adhatnak segítséget. A klasszikus fizikából ismerjük az energia állandóságát, és azt is tudjuk, hogy erőhatás nélkül az impulzus sem változik a test egyenes vonalú mozgása során. Az atomban persze működik vonzóerő, de ha keringési pályákról van szó, akkor a külső forgatónyomaték hiányában az impulzus helyett impulzusnyomaték lesz az állandó mennyiség.

Míg a klasszikus fizikában a pálya ismeretében ismerjük az impulzust és a kinetikus energiát, az atomi elektronoknál ez az információ nem áll rendelkezésre. Emiatt meg kell fordítani a logikát: az lesz az energia, ami időben állandó, az lesz az impulzus, ami térben állandó, és az lesz az impulzusnyomaték, ami a forgáskor állandó marad.

Ez a koncepció már elvezet a fenti mennyiségek definíciójához. A mennyiségeket operátorok definiálják, és ezekből az operátorokból felépítve írhatjuk fel az energiamegmaradás törvényét, amelyet a potenciális és kinetikus tagok összege ad meg. Ez az egyenlet a Schrödinger-egyenlet. Ez az egyenlet viszont csak valószínűségi információkat szolgáltat a részecske pályájáról és az egyes fizikai mennyiségekről. Vajon ez hiányossága a Schrödinger-egyenletnek, vagy éppen erénye?

Einstein, Podolsky és Rosen ezt hiányosságnak tartotta, mert a valószínűségi elv ütközött a determinisztikus felfogással, amelyen a klasszikus fizika mozgástörvényei alapulnak. Ezért vetették fel, hogy léteznie kell valamilyen rejtett paraméternek, amely egyértelműen határozza meg a mérések eredményét, illetve az elektronpályákat. Ezt a lehetőséget azonban többen cáfolták, kimutatva, hogy a rejtett paraméter létezése ellentmond a kvantumfizika alapelvének. Véleményem szerint ez azt jelenti, hogy

a kvantummechanika nem tud választ adni olyan kérdésekre, amiről nincs mérési információ, viszont minden olyan kérdésre választ ad, amely tényleg ellenőrizhető kísérletesen.

Keringés és forgás a valószínűségi mezőben

Mit is jelent ez a keringés fogalma tekintetében? Mivel a stacionárius állapotban nincs fotonkibocsátás vagy -elnyelés, így nem megy végbe semmilyen detektálható esemény, ennek hiányában pedig nincs értelme időről sem beszélni. Megjelenik viszont a valószínűség, amelyet a kvantummechanikában az állapotfüggvény abszolút érték négyzetéből képezhetünk. Ezt úgy fogalmazhatjuk meg, hogy az idő helyett egy másik független változó, a valószínűség lép be. Tehát kvantummechanikai értelemben a forgás a valószínűségi mezőben leírható mozgás! Az egyes pályákhoz jól definiált impulzusnyomaték tartozik, amely a ħ =h/2π redukált Planck-állandó egészszámú többszöröse lehet az Lħ összefüggés szerint. Ugráskor a ΔL =1 szabály hozza létre a kibocsátott foton ħ impulzusnyomatékát.

Az atomok világában a nagy sebességű folyamatok fontos szerepet játszanak, ami szükségessé teszi relativisztikus effektusok figyelembevételét is. Ezt oldotta meg Paul Dirac, amikor a relativitáselmélet kovariancia szabályából kiindulva alkotta meg az elektron mozgásegyenletét. (A kovariancia szabály szerint a teljes energiát a nyugalmi és a kinetikus energia együtt adja meg egy négyzetes összefüggésben).

A relativisztikus folyamatokban a tér és idő koordinátái átmennek egymásba, amit a négydimenziós téridőben írhatunk le. Az ebben definiálható forgásokhoz energia dimenziójú állandót rendelhetünk. Ez az állandó képezi az elektronállapotok főkvantumszámát, amely az impulzusnyomaték L mellékkvantumszámával együtt jellemzi az atomi elektronpályákat.

A relativisztikus Dirac-egyenlet feltárta emellett, hogy az elektron saját maga is foroghat, az ehhez tartozó impulzusnyomaték pedig ½ħ. Ezt úgy is mondhatjuk, hogy az elektron S = ½ spinnel is rendelkezik, amely két állapotot írhat le mágneses mezőben a +½ és –½ állapotok eltérő mágneses nyomatéka miatt. A spin szó ugyan pörgést, azaz forgást jelent, de ez sem időben leírható folyamat, mert ez a forgás sem jár fotonkibocsátással. Úgy fogalmazhatjuk meg, hogy itt a forgás szintén a valószínűségi mezőben megy végbe.

Egy példa a kémiából

A kvantummechanika tehát átírja a mozgások fogalmát, de mindennapi gondolkodásunk ezt nehezen fogadja be. Lássunk erre egy példát a kémiából!

Nézzük a hat szénből és hat hidrogénből álló hatszög alakú benzol molekulát! Ebben egyes elektronok a szakirodalom alapján „p” pályákon vannak. Ezek olyan pályák, amelyek ugyanakkora valószínűséggel vannak a gyűrű felett és alatt, viszont nulla annak az esélye, hogy épp a gyűrű síkjában legyenek. Hogyan lehetséges ez, netán az elektron két részből állna? Ez ellenkezik alapvető felfogásunkkal, hogy az elektron az anyag tovább nem osztható legkisebb építőköve. De akkor hogyan közlekedhet át a gyűrűn, ha éppen ott sohasem találhatjuk meg?

Ez a gondolkozás azt mutatja, hogy csak időben tudjuk elképzelni a mozgást, mintha az elektron egy mozgó teniszlabda lenne, amelyik pattog a háló két oldala között, és nem tudjuk felfogni a mozgás valószínűségi jellegét. A kvantummechanika viszont nem arra a kérdésre keresi a választ, hogy az elektron hol van, hanem arra, hogy hol lehet!

Hogyan értsük meg a kvantummechanika határozatlansági relációját?

A modern fizika szükségessé teszi a determinizmus fogalmának újragondolását. Ennek oka a bizonytalansági elv, mely szerint egy részecske pozíciója és impulzusa nem mérhető meg egyidejűleg tetszőleges pontossággal. Ezt szokás magyarázni a közvélemény-kutatás zavaró hatásával, amikor a megkérdezett személy a megfelelési kényszer miatt részben megváltoztatja előzetes véleményét. De ez csak részben ad magyarázatot a jelenségre.

A teljesebb magyarázat érdekében hivatkoznék egy Rákosi-korabeli viccre. A kérdés úgy hangzik: miért járőröznek a rendőrök hármasával? Mert az egyik csak írni, a másik csak olvasni tud! De miért kell egy harmadik is? A vicc poénja szerint mert kell valaki, aki ellenőrzi ezt a két „intelligenciát”. Számunkra ez a vicc azért tanulságos, mert felhívja rá a figyelmet, hogy a nyerhető információ korlátait az „informátor” képességei határozzák meg.

A legfőbb hírhozó a foton, amelyről tudjuk, hogy hullámhosszának és impulzusának szorzata épp a nevezetes Planck-állandó, a kvantum alapja. Ha a fotonnal pozíciót mérünk, annak pontossági határát a hullámhossz adja meg, ha viszont impulzust, akkor annak pontossága a foton saját impulzusától függ. Ha nagyon pontos a hely meghatározása, akkor az ehhez szükséges kis hullámhosszhoz nagy impulzus tartozik, és így a foton nagy lökést ad az elektronnak a mérés során. A kvantummechanika egész formalizmusa a foton tulajdonságaira épül, ezért természetes, hogy a matematikai levezetés is ezt a képet igazolja vissza.

Determinizmus és valószínűség

Hogyan állunk a modern fizikában a determinizmus kérdésével? Hogyan fogalmazta meg ezt a fogalmat a klasszikus mechanika? A determinizmustól azt várjuk el, hogy ha pontosan ismerjük egy adott időpontban a rendszert meghatározó tényezőket, akkor előre tudjuk, milyen lesz az állapot egy későbbi időpontban. A bizonytalansági elv szerint ha egy részecske pozícióját ismerjük egy adott időben, akkor bizonytalan lesz az impulzusa, azaz a sebessége.

Tehát már a kiindulási állapot sem definiálható pontosan, emiatt már aligha várható, hogy a későbbi állapotot előre láthassuk. A kvantummechanika bizonyos valószínűségi kijelentést tud tenni a kezdő és a végállapotra is, sőt az átmeneti valószínűségen keresztül az odajutás esélyét is megadja. Ezt úgy foghatjuk fel, hogy a determinizmus a valószínűségi mezőben érvényesül. Tehát a valószínűséget nem kell szembeállítani a determinizmussal, hanem a két fogalom szimbiózisáról van szó. Az oksági törvényt sem kell elvetni, csak tudomásul kell venni annak valószínűségi jellegét.

A modern fizika tehát jelentős mértékben átírja szokásos fogalmainkat, ennek beépülése hétköznapi gondolkozásunkba sokkal nehezebb feladat, mint Kopernikusz korában felfogni a Nap és a Föld mozgásának kérdését. Ez magyarázza, hogy még fizikusok között is folyik a vita a kvantumelmélet matematikai formulái mögött meghúzódó fizikai valóság értelmezéséről: a királyfinak meg kell tanulni, hogyan gondolkoznak a koldusok.

A cikk Rockenbauer Antal „ A koldus és királyfi: hogyan kell átalakítani szokásos fogalmainkat, ha érteni akarjuk a mikrovilág törvényeit” című, az MTA Természettudományi Karán február 15-én elhangzott előadásának szerkesztett változata.

A szerző fizikus, a BME és az ELTE címzetes egyetemi tanára. A Qubiten a Kalandozások a fizikában címen futó sorozatának korábbi írásai itt olvashatók, tudósportréit pedig itt találod.