Mi az a hírhedt járványgörbe, és helyesen járunk-e el, ha megpróbáljuk kilapítani?

Előző cikkemben bemutattam a járványdinamika alapjait, és példát hoztam arra, hogy mit is jelent az elmúlt napokban-hetekben népszerűvé vált elmélet, a görbe ellaposítása (flatten the curve). Joscha Bach, a mesterséges intelligenciával foglalkozó amerikai AI Foundation kutatója a Mediumon amellett érvel, hogy a görbe ellaposítása nem fog működni, és nem a görbét kell kilapítani, hanem a járványt kell megállítani. Igaza van, de ez nem változtat a jelenleg alkalmazandó intézkedéseken. Nézzük, miért!

Az interneten terjedő ábrák, amelyek a nevezetes görbét ábrázolják, felhívják a figyelmet arra a jelenségre, hogy ha a fertőzés valószínűségét csökkentjük, akkor a fertőzöttek száma egy alacsonyabb értéknél maximalizálódik, és így az egészségügyi rendszer esetleg képes lesz vele kezdeni valamit – cserébe viszont a járvány lefolyása elhúzódik. Az alábbi görbelaposítást szemléltető ábrán, mint az összes többin, a függőleges tengelyen a napi vírusos esetek száma látható, a vízszintesen pedig a az első megbetegedés óta eltelt idő.

Csakhogy ezeknek az ábráknak közös jellemzőjük, hogy egyik tengelyen sincs pontos felirat, vagyis nem tüntetik fel a konkrét értékeket. Ha megint elővesszük az előző cikkemből azt, amelyiken a fertőzés alap szaporodási rátája R0=2, azaz már csökkentettük a COVID-19 járványra jellemző 2–3 közötti értéket, azt láthatjuk, hogy a populáció olyan 15 százaléknál van a fertőzöttek maximuma, és a lakosság 80 százaléka esik át rajta. Ha elvégezzük a számítást hazánkra, akkor a 9,8 millió magyarból 7,8 millió esik át a fertőzésen, és egyszerre 1,5 millióan lesznek betegek a csúcson. Ha közülük csak 10-15 százaléknak lesz szüksége kórházi ellátásra (kínai adatok alapján az ottani betegek 20 százalékának volt szüksége kórházi kezelésre), itthon az is 150-225 ezer embert jelent.

Grafika: Tóth Róbert Jónás

A lakosság ilyen hányadát – a szokásos kórházi kezelést szükségessé tevő esetek mellett, ezt sohase feledjük el – egyik állam egészségügyi rendszere sem tudja kezelni (Magyarországon egyébként kb. 70 000 kórházi ágy van, és innentől kezdve teljesen mindegy, hogy pontosan hány ágy van szabadon, mert amennyire szükség lenne – 150-225 ezer ágy –, annyi biztosan nincs). A modell esetlegességei és pontatlanságai most nem számítanak, mert tizedekkora terheléssel sem bírnánk. 

Az intenzív ellátás szűkössége

De az igazán szűk keresztmetszet az intenzív ágyak száma. Olaszországban március 16-án, hétfőn 1851-en voltak súlyos vagy kritikus állapotban, és már ez az esetszám is súlyosan túlterhelte az ottani egészségügyet. Legyen Magyarországon mondjuk 1000 intenzív ágy (Pest megyében van 340, nyilván nem mind szabad). Ha az esetek 6 százaléka igényel intenzív kezelést, akkor az egyszerre fertőzöttek maximális száma itthon (az 1,5 millió fő helyett!) olyan 16 000-nél kellene, hogy tetőzzön (vö. 16 000-nek a 6 százaléka kb. 1000), ami a magyar lakosság 0,16 százaléka.

Grafika: Tóth Róbert Jónás

A görbe ellaposítására vonatkozó egyik legfontosabb kérdés tehát az, hogy mennyire kell időben elhúzni a járványt ahhoz, hogy az egészségügyi rendszer bírja a terhelést, és többek közt jusson mindenkinek intenzív ellátás. Csökkentsük le annyira, amilyen fertőző az influenza (R0=1,3)? Ekkor még mindig a populáció 3 százaléknál lesz a maximum, ez túl sok. Menjünk le R0=1,1-re? Akkor már csak 0,5 százalék lesz érintett, még mindig sok. A fentiek szerinti végső megoldás R0=1,059, mert ekkor körülbelül 0,16 százaléknál lenne a maximum, és így mindenkinek jutna itthon intenzív ellátás. Ehhez viszont 3 évet kellene várni a járvány végére! (Egyébként az amerikai adatokra is ez jön ki.)

Három évet senki nem fog bezárva tölteni

A görbe ellaposítására vonatkozó ötlet eredeti formájában az életet kevéssé befolyásoló intézkedésekről volt szó. Kerüljük a tömegrendezvényeket, és figyeljünk oda a tisztaságra. A mozitermek közönségének 99 főre való korlátozása, egyes sportesemények zárt kapussá tétele, az iskolák aulájában megrendezendő március 15-i ünnepségek törlése valamennyire el tudta volna nyújtani a járványt, de messze nem eléggé ahhoz, hogy ne legyen az egészségügyi ellátórendszerekben súlyos és kezelhetetlen kapacitásprobléma (ennek ellenére egyes országok még mindig erre játszanak, bár egyre kevésbé).

A brit elképzelés: „fertőzzünk meg most sok embert, és a nyájimmunitás megvédi a többit”

A britek a múlt héten még nem akartak drasztikus intézkedéseket bevezetni, és még néhány napja is csak fontolgatták, hogy megkérik a lakosságot, ne járjon este kocsmába. Az elképzelés a következő: ha úgysem tudjuk eléggé ellaposítani a görbét, és jelentős halálozási ráta csak az időseknél tapasztalható, akkor izoláljuk őket, és a lakosság többi részén menjen át a fertőzés.

Az eddigi számítások szerint is mindig volt a populációnak egy része, amely nem fertőződött meg a járvány alatt. Ez a nyájimmunitás – ezt a hatást használjuk ki az oltásoknál is. Mivel az oltás következtében a populáció egy része nem fogékony, egy olyan szituációból indulunk, amelyben a vírus nehezen terjedhet. A SIR modell alapján amennyiben a fogékonyak gyakorisága kisebb, mint 1/R0, a járvány el sem indul. Azaz nem kell mindenkit beoltani (bizonyos betegségeknél nem is lehet), hogy a népességünk védve legyen egy járványtól – ami persze nem azonos azzal, hogy a népesség minden tagja védett.

Ha most átesik a lakosság a fertőzésen, akkor remélhetőleg jövőre már elegen lesznek védettek ahhoz, hogy egy újabb járvány el se tudjon indulni, és így azok is védettek, akik nem estek át a fertőzésen, mert túlságosan veszélyeztetettek lennének. De (és a Trónok harca óta tudjuk, hogy semminek nincs jelentősége, ami a de előtt szerepel) bár 2–3 hét alatt le tudna menni a járvány az országban (na jó, legyen inkább 5–6 hét), lehet-e ennyi ideig izolálni a veszélyeztetett csoportokat? Pont azt látjuk, hogy az idősotthonokban nagyon gyorsan elterjed a betegség. Valakinek gondozni kell az időseket, akkor őket is izoláljuk? Máris a populáció jelentős részéről beszélünk, és az idősek amúgy is nagyobb százalékát jelentik a nyugati országok lakosságának (az EU-átlag 20 százalék).

Az időseken kívül is halnak meg emberek a vírusfertőzésben. Ha ez csak 0,2 százalék (ami a fiatalokra jellemző, korral ez is kúszik felfelé), akkor is százezer halottnál többet jelentene az Egyesült Királyságban. És ehhez az idősek izolációjának tökéletesnek kell lennie.

A vírus megállítható

Ha képesek vagyunk a népesség bármely csoportját tökéletesen izolálni, akkor miért nem a betegeket izoláljuk, leállítva ezzel az egész járványt? Kína, Hongkong, Szingapúr, Tajvan és Dél-Korea pontosan ezt teszik. Nekik sem sikerült minden esetet lekövetniük, és ma is fedeznek fel új fertőzötteket, de ahhoz képest, hogy hozzájuk sokkal korábban megérkezett a járvány, jelenleg az esetszám lényegesen alacsonyabb.

Grafika: Tóth Róbert Jónás

Most valaki szólhat, hogy Dél-Korea a maga 7000 fertőzöttjével (ez kb. a jelenlegi szám, hiszen már többen meggyógyultak) azért elég durva. A problémát a szabályok be nem tartása okozta. Tegu városában egy szektában terjedt el nagyon a járvány, amelynek tagjai betegen is jártak misére, megfertőzve a közösséget.

Az egyéni cselekvés most jelentősen befolyásolja az egész lakosság egészségét

A fenti országok nem ellaposítják a görbét, hanem lenullázzák. Ehhez izolálni kell a betegeket. Számuk az egész lakossághoz képest (még) sokkal kisebb, mint az összes 65 év feletti személyé. Viszont nem tudjuk, hogy ki érintett. Sejtjük, hogy Európában egy-két nagyságrenddel nagyobb a tényleges fertőzöttek száma, és aki most fertőződött meg, az majd csak öt nap múlva fogja mutatni a tüneteket (5,1 nap a medián lappangási idő, és jellemzően 2–14 nap között van).

És itt jön a képbe a „földbe döngöljük a görbét” stratégia. Ha mindenki otthon marad, akkor aki nem beteg, az nem tud megfertőződni, aki pedig beteg, nem tud sokakat megfertőzni.

Gondoljunk bele a jelenlegi helyzetbe! A kapcsolataink remélhetőleg jelentősen csökkentek. Lehet, hogy átkiabáltunk a szomszédnak, távolról intettünk a kettővel arrébb lakónak, egyikünk elment a pékhez kenyérért. Ahol iskolás gyerek van, ott az egyik szülő otthon maradt, és csak egyikük dolgozik. Amikor a dolgozó reggel munkába ment, már nem volt vele a középiskolások és egyetemisták hada (na jó, az egyetemisták lehet, hogy eleve kicsit később mennek, mint a dolgozók), sőt, aki teheti, eleve otthonról dolgozik most. Csökkent a kapcsolatok száma. Ha most megkérdezik, hogy kivel találkoztál ma, merre jártál, sokkal egyszerűbb megmondanod, mint egy héttel korábban. Azaz a kontaktkutatás is egyszerűbb lesz.

Most tehát nemcsak egy járványt lassítunk, hanem megágyazunk annak is, hogy izolálhatók legyenek a vírushordozók, és ezzel megszüntethető maga a járvány.

A szerző az MTA - ELTE Elméleti Biológiai és Evolúciós Ökológiai Kutatócsoport főmunkatársa. További cikkei a Qubiten itt olvashatók. 

A hírekről sok helyen tájékozódhatsz. A Qubit krízisben és békeidőben is arra törekszik, hogy az események mögött álló mélyebb összefüggéseket is megértsük – szigorúan a modern tudomány szemszögéből, több mint 100 tudós-szerzőnk és szakértő újságíróink révén. Ez nekünk sokba kerül, de reméljük, nektek is sokat ér.
Támogasd a Qubit fennmaradását!

Kapcsolódó cikk: