Álmomban Schrödinger macskái voltam, és túléltem egymást
Ha kiszámíthatnánk, hogy hány százalékkal csökkenti egy mondat elolvasásának esélyét, ha beleírjuk a kvantum szót, ijesztő arányszámokat kapnánk. A kvantumdarwinizmus (quantum darwinism, QD) kifejezés még rosszabb esélyekkel indulna a közérthetőségi versenyen, pedig csak a neve bonyolult. A világ egyik legtekintélyesebb kvantumügyi fizikusa, a lengyel Wojciech Zurek elmélete épp az egyszerűsítésre törekszik: kirángatja a kvantumfizikát a misztikum világából, és közös nevezőre hozza Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Charles Darwin és Stephen Hawking munkásságát.
A kvantumdardwinizmus elméletét egyre többen veszik komolyan, mert egyre több bizonyítékot találnak rá, hogy nemcsak papíron állja meg a helyét. Nemcsak vizsgálja a kvantummechanika és a klasszikus fizikai rendszerek különbségeit, hanem egyúttal hidat is ver közéjük.
Hogy mi az elmélet fő állítása? Nagyon leegyszerűsítve: az általunk észlelt valóság Isten kockajátékának lenyomata, ami ide-oda pattog az univerzumban. Ha ez túl bonyolultnak hangzik, íme a szerző saját definíciója:
„A kvantumdarwinizmus egy kvantumrendszer kiválasztott állapotainak környezeti terjedését vizsgálja. Megmagyarázza, hogy miként vezethet a kvantumrendszer törékenysége az egyes állapotok robusztus, összefüggő sokaságához; megmutatja, hogy idéz elő hullámfüggvény-összeomlást a környezeti lenyomatok elterjedése; és keretrendszert kínál a Born-szabály levezetéséhez, amely az állapotok észlelésének valószínűségét kapcsolja össze az amplitúdójukkal. Ez a három együtt jelentős előrelépést kínál a kvantummérési problémák megoldásában.”
– írta Zurek 2009-ben a Nature Physicsben a kvantumdarvinizmus elméletét leíró tanulmánya bevezetőjében.
Világok harca: a bizonyítható és az igazolható
A fenti bekezdés több kérdést vet föl, mint ahányat megválaszol: tény, hogy a kvantumelmélet önmagában agyzsibbasztó, és a hagyományos fizikai modellekkel is összeférhetetlen. A többféle modell összeegyeztetése a modern fizika egyik kulcskérdése, a megválaszolása pedig a tudományterület szent grálja – vagyis az lenne, ha az elmúlt évszázadban közelebb jutottunk volna hozzá.
Nem mondhatjuk, hogy nem volt rá időnk. A Nobel-díjas fizikus, Max Planck 1900. december 14-én publikálta korszakalkotó tanulmányát a kvantumelméletről. A klasszikus fizika folyamatos hullámszerű jelenségként kezeli az energiát, ami az anyag fizikai tulajdonságaitól független. Planck több kísérlettel is igazolta, hogy bizonyos feltételek mellett az energia a részecskék fizikai jegyeit is megváltoztathatja. Az elmélet szerint a sugárzó energia részecskeszerű elemekből áll; ezeket Planck kvantának (quanta) nevezte. Planck tanulmánya segített megérteni olyan jelenségeket, mint a szilárd testek hőeloszlása és a fényelnyelés atomi szintű folyamatai.
A kvantumelmélet továbbfejlesztésén a világ leghíresebb fizikusai, többek között Albert Einstein, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger és Paul M. Dirac dolgoztak; így alakult ki a Planck elméletének matematikai felhasználását célzó kvantummechanika. Eszerint az energia egyszerre lehet anyag és hullámtermészetű jelenség, de hogy pontosan mi is lesz belőle, az a környezeti változóktól függ.
Bohr elfogadta a kvantummechanikai és a modern fizikai alapelveket is. A kettő összeegyeztetésén nem töprengett sokat: egyszerűen külön világként kezelte őket, amik a saját szabályaik szerint léteznek. Einstein nem értett vele egyet; egy Max Bornnak, a kvantumelmélet egyik megalkotójának címzett levelében azt írta, hogy
„ígéretes mivolta ellenére a kvantumelmélet nem visz bennünket közelebb a lét titkainak megismeréséhez. Meggyőződésem, hogy Ő [isten] nem kockázik az univerzummal.”
A brit fizikus, John Bell több kísérletben is próbálta bizonyítani a rejtett változók létezését, de a kísérleti eredményekből nem lehetett egyértelmű következtetéseket levonni. Bell ennek ellenére nem söpörte félre Einstein elméleteit: úgy vélte, hogy maguk a fekete lyukak is az univerzum véletlenszerű természetének bizonyítékai. Mivel a fekete lyukak irtózatos gravitációs vonzásából még az információ sem szabadulhat ki, a létezésük az univerzum kiszámíthatatlanságát bizonyítja.
Kiszámolni a kiszámolhatatlant
Jellegéből fakadóan a kvantummechanika elméleti valószínűségekkel foglalkozik, míg a hagyományos fizikai-mechanikai rendszerekben a vizsgált jelenségeknek és objektumoknak állandó, így (elvileg) kiszámítható tulajdonságai vannak. Ha egy kerékpár 25 km/h sebességgel halad, egy óra múlva 25 kilométer távolságra jut el. Egy szabadesésben repülő objektum 9,81 m/s2-es gyorsulással halad a Föld tömegközéppontja felé. Az elektron elektron, a proton proton, a krumplileves krumplileves.
Ezek egyszerű, lineáris, majdhogynem newtoni rendszerek, de a kvantumvilágban mások a szabályok. Ott a részecskéknek egyszerre több állapotuk lehet, amik már a megfigyelés hatására is összeomolhatnak. A fent lent lehet, a lent pedig fent, és egy állapot egyszerre, egy időben állhat fenn és szűnhet meg. A kvantumrendszerek azon képességét, ami lehetővé teszi, hogy a részecskék egyszerre több állapotot is felvegyenek, (koherens) szuperpozíciónak hívják: ilyenkor fonódnak össze a kvantumállapotok. Az állapotok felbomlás dekoherenciához vezet: ilyenkor a részecskék kilépnek a kvantumállapotból, és átbillennek a klasszikus fizikai dimenziókba.
Képzeljük el, hogy négyszögletes téglákból próbálunk valamit építeni, de a téglák csak akkor öntenek végleges alakot és halmazállapotot, ha bekentük őket habarccsal, és a többi tégla közé illesztettük őket. A szuperpozícióban lévő elemekről nem tudni, hogy mekkorák és milyen természetűek lesznek (vagy hogy életben van-e Schrödinger macskája), de amint habarcsot kensz rájuk, megszilárdulnak és alakot öltenek.
Agyzsibbasztó, ugye? Pedig így szemléltethető a legkönnyebben, hogy milyen az, amikor a részecskék kilépnek a kvantumállapotból, és átbillennek a klasszikus fizikai dimenziókba. A zsibbadás érthető: ez mindennel szembe megy, amit érzékelhetünk és felfoghatunk. Az észlelt valóság vizsgálható, konstans valami; nem ingadozik a létezésben. A kvantumvilág igen.
Nem a megfigyelés tartja egyben az univerzumot
Ha elfogadjuk a kvantumelméletet, az azt jelenti, hogy az általunk ismert hagyományos fizikai valóság nem létezik. Az agyunkban megszólaló riasztócsengő is kész kvantumelmélet-cáfolat: azt jelzi, hogy gondolkodunk, ami – legalábbis Descartes szerint – a létezés bizonyítéka.
A kvantumvilág létezése azonban a természetéből fakadóan nem megismerhető, így a természetére vonatkozó állítások sem bizonyíthatók. A Heisenberg-féle határozatlansági elv kimondja, hogy egy részecske pozíciója és momentuma nem állapítható meg pontosan, mert már a jelenség mérése vagy vizsgálata is befolyásolja a részecskék viselkedését.
A határozatlansági elv nem a mérések pontosságát vagy módszertanát kritizálja; Heisenberg csak rámutatott, hogy ez a kvantummechanika hullámtermészetének következménye. Nem jósolhatjuk meg, hogy mi fog történni, amíg nem figyelhetjük meg a rejtett változókat; ha viszont megfigyeljük őket, megváltozik a viselkedésük, illetve a vizsgálható fizikai dimenziók részévé válnak.
Mindebből logikusan következik, hogy a kvantumvilágot a megfigyelés teszi a fizikai valóság részévé, de a megoldás nem ilyen egyszerű; az egyik lehetséges magyarázatot a kvantumdarwinizmus elmélete adja meg.
Zurek a témáról szóló tanulmányában a dekoherencia folyamatát vizsgálja: azt, amikor a kvantumrendszerek klasszikus fizikai rendszerré alakulnak át. Eszerint a részecskék lenyomatot (imprint) hagynak a környezetükben, és az általunk megfigyelhető valóság nem más, mint ezeknek az imprinteknek a másolatai.
A szuperpozíciótól a dekoherenciáig vezető mechanikai átmenetet Zurek azokkal a szavakkal jellemezte, hogy voltaképpen mindannyian kukkolók vagyunk, és azt figyeljük, hogy a részecskék miként lépnek kapcsolatba más részecskékkel. A kvantumelméletből és a heisenbergi határozatlansági elvből az következik, hogy a kvantum-összefonódás a megfigyelés hatására szűnik meg és torkollik dekoherenciába, de a kvantumdarwinizmus azzal érvel, hogy a dekoherencia többségét nem a megfigyelés, hanem környezeti változók okozzák.
Schrödinger legéletrevalóbb macskája
Elméletének megjelenése után Zurek azzal érvelt, hogy bizonyos tulajdonságok megfigyelésének képessége nemcsak attól függ, hogy mutatóállapotként van-e kiválasztva, hanem attól is, hogy mennyire jelentős nyomot (imprintet) hagy a környezetében. A méréshez csak a környezeti reprodukciók leghatékonyabb létrehozását célzó állapotok állnak rendelkezésre.
Itt jön be a képbe a darwinizmus gondolata. Ahogy Charles Darwin elmélete szerint csak a legéletrevalóbbak élhetik túl az evolúciós versenyt (survival of the fittest), úgy a kvantumállapotok közül is csak a leginkább életképesek élhetik túl a dekoherenciát. Ez az az állapot, amit az emberek is észlelhetnek, miután rányomja (imprinteli) a másolatát a környezetére.
„A kvantumdarwinizmus alapgondolata az, hogy szinte soha semmit sem mérünk közvetlenül. [A környezet] olyan, mint egy nagy hirdetőtábla, amely egy helyen összesíti az univerzumunkra vonatkozó információk több másolatát.”
– mondta 2008-ban Zurek a Foundational Question Institute-nak.
A kvantumdarwinizmus szerint a legéletrevalóbb (fittest) particle manifesztálódik valóságként, mivel ez hagyja a legtöbb lenyomatot a környezetében, és ennélfogva ez lesz a legtermékenyebb. Zurek elmélete szerint ez a dinamika, vagyis a környezettel folytatott interakció, és nem a megfigyelés vezet a dekoherenciához. Mivel azonban a környezeti hatások mindenütt érezhetők, sosem figyelhetünk meg kvantumállapotban olyan nagy objektumokat, mint például a saját testünk, vagy a Hold.
A kvantumfizikus Adán Cabello, a Sevillai Egyetem munkatársa szerint a kvantumdarwinizmus megkérdőjelezi azt a gyakori kvantummechanikai tévhitet, amely szerint a klasszikus és a kvantumvilág közti átmenetet nem érthetjük meg, vagy ne írhatnánk le a mérések eredményeit a kvantumelmélet alapján. Ellenkezőleg: szerinte a kvantumelmélet tökéletes leírása a klasszikus világ megjelenésének.
Dekoherencia-rezisztens mutatóállapotok
Csakhogy az objektív, klasszikus valóság megjelenésének magyarázatához nem elég azt mondani, hogy a dekoherencia eltünteti a kvantumállapotot, és ezáltal válik megfigyelhetővé, mivel a kvantumrendszerek tulajdonságainak megfigyelésekor több egybevágó eredmény születhet.
Zurek szerint mindebből az következik, hogy a kvantumrendszereknek szükségszerűen vannak olyan állapotai, amik elég nagyok ahhoz, hogy zavart okozzanak a környezetükben. Zurek ezeket hívja mutatóállapotoknak (pointer state), mivel a mérőműszerek dekódolhatják és kimutathatják ezeket a lehetséges állapotokat – például egy részecske adott helyét, sebességét, vagy a kvantumspinjének értékét. Zurek szerint ezek a klasszikus fizikai jellemzők (jól definiált, stabil, objektív tulajdonságai vannak stb.) akkor észlelhetők, ha a kvantumobjektumoknak ilyen mutatóállapotai is vannak.
A mutatóállapot matematikai szempontból különleges vonása, hogy a dekoherenciát előidéző kölcsönhatások nem zavarják össze őket: vagy megőrzik az eredeti állapotukat, vagy csak kis mértékben változtatnak azon. (A részecske pozíciója például rugalmasan tűri a dekoherenciát.) Ebből arra következtethetünk, hogy a környezeti hatások nem céltalanul pusztítják a kvantumvilágot, hanem kiválasztanak egyes állapotokat, illetve elpusztítanak másokat.
A különböző helyeken megfigyelt szuperpozíciók nem mutatóállapotok, csak a környezeti kölcsönhatások révén válhatnak helyi (és megfigyelhető) mutatóállapottá. Zurek az 1980-as években publikálta az első cikkét a mutatóállapotok környezet okozta szuperszelekciójáról. Ebben ezt írta:
„A környezet a megfigyelés révén dekoherenciát idéz elő a rendszerekben, és ugyancsak a dekoherenciáért felelős folyamat írja bele az információ több másolatát a környezetbe.”
Százmillió másolattal a szubatomi evolúcióért
Bár a környezeti hatásokkal szembeni immunitás segíthet a mutatóállapotok stabilitásának megőrzésében, az erről szóló információknak valahol lenniük kell – de csak akkor szerezhetjük meg őket, ha az objektum környezetébe kerülnek. Amikor például az ember meglát egy tárgyat, az információ a retinádól eljut az agyáig, és információkat szerez a megfigyelt objektum egyes aspektusairól: megtud valamit a helyéről, az alakjáról és a színéről, és részleges másolatot készít róla. Ahhoz, hogy a mért értékekkel kapcsolatban egyetértésre jussunk, sok másolatra van szükségünk.
Nagyjából egy évtizede, amikor Jess Riedel, a Waterloo-i Elméleti Fizikai Intézet munkatársa Zurek mellet dolgozott végzős hallgatóként, ketten elméleti bizonyítékot szereztek rá, hogy az egyszerűbb, idealizált kvantumrendszerekből származó információkról rengeteg másolat készülhet, így a rejtett változók megismeréséhez csupán a környezeti információk egy kis részéhez kell hozzáférni.
Zurek és Riedel kiszámolták, hogy egy, a Nap által egy mikroszekundumnyi időre megvilágított, egy mikrométernél nem nagyobb átmérőjű porszem helye nagyjából százmilliószor mutatható ki a szétszóródott fotonokból. Ez a redundancia az oka, hogy a kvantumrendszereknek lehetnek vizsgálható, klasszikus tulajdonságai. Tíz megfigyelő megmérheti egy-egy porszem helyzetét, és megállapíthatják, hogy ugyanazon a helyen van, mert mindannyian hozzáférnek az információk másolataihoz. Nem azért rendelhetnek objektív pozíciót a porszemhez, mert van objektív pozíciója, hanem azért, mert a mutatóállapotnak annyi környezeti lenyomata lehet, hogy a különböző megfigyelésekből is konszenzusos eredmény születhet.
Zurek és Riedel elmélete az elérhető információk összegyűjtéséhez nem szükséges a környezet nagy részét megfigyelni, ugyanakkor azzal sem érhetünk el jobb eredményt, ha csak egy kis részre koncentrálunk. Mauro Paternostro, a belfasti Queen’s University fizikusa szerint ez a redundancia a kvantumdarwinizmus megkülönböztető jegye; ez a tulajdonsága segíthet összekötni a klasszikus és kvantumrendszereket.
Lézer, vákuum, fotonok…
A kvantumdarwinizmus elmélete körül 2019-ben forrósodott fel a levegő; ebben az évben már három, egymástól eltérő kísérletsorozat is igazolta Zurek elméletének megbízhatóságát. A Quanta Magazine cikke szerint olasz, kínai és német kutatók is kimutatták, hogy a kvantumrendszerek csakugyan lenyomatokat hagynak maguk után a környezetükben.
Az egyik kísérletet az imént említett Mauro Paternostro, a Queen’s University fizikusa végezte el a római Sapienza Egyetem kutatóival. Egy másik tanulmányt a kvantumszakértő Jian-Wei Pan készített; a társszerzői a Kínai Műszaki és Tudományos Egyetemről kerültek ki. A harmadik kísérletet a németországi Ulmi Egyetem kutatója, Fedor Jelezko Zurekkel és kollégáival együtt végezte el.
Az említett tanulmányok nem szolgáltattak megcáfolhatatlan tudományos bizonyítékot a kvantumelméletről és a kvantumdarwinizmusról. Ahhoz, hogy teljesebb képet kapjunk a különböző valóságok természetéről, további kísérletekre lesz szükség, de Zurek a Quanta Magazine-nak azt mondta, hogy mindhárom tanulmány legalább hozzávetőlegesen bizonyította azt, amit eddig is sejtettek; ha úgy tetszik, ezek lehetnek az első lépések a különböző fizikai modellek összeegyeztetésének irányába.
A tanulmányok szerzői a kvantumrendszerek azon képességét vizsgálták, hogy milyen információkat juttathatnak magukról a környezetükbe. Ehhez speciális mérési módszerekre volt szükség: ha ugyanis egyetlen, a levegőben lebegő porszemet vizsgáltak volna, a porszemet körülvevő több milliárd levegőmolekula inkonzisztenssé tette volna a mérési eredményeket.
A három kutatócsoport közül kettő mesterséges környezetben hozott létre kvantumobjektumokat, amelyekben csak néhány részecske volt. A kvantumrendszert mindkét kísérletben egyetlen foton alkotta, a környezetet pedig néhány másik, amelyek kölcsönhatásba léptek a fotonnal, és információkat sugároztak róla.
A két csapat optikai eszközökkel bocsátotta ki a lézerfotonokat, amelyek többszörösen összefonódott csoportokká egyesítették őket. Ezután megvizsgálták, hogy milyen információkat kódolnak a rendszer mutatóállapotáról, ami ebben az esetben a foton polarizációja volt; ez a kvantumtulajdonság ugyanis átjuthat a kvantumdarwinizmus szelekciós szűrőjén.
A kvantumdarwinizmus legfontosabb előrejelzése a telítettségi hatás. Minden információ, amit összegyűjthetünk a kvantumrendszerről, rendelkezésre kell állnia, ha csak néhány környező részecskét figyelünk meg. Pan szerint a környezeti kölcsönhatások bármilyen kis része elegendő ahhoz, hogy a megfigyelt rendszerről a lehető legtöbb klasszikus információt nyújtsák.
Pan és Paternostro kutatásai pontosan ezt találták meg. Az egyik környezeti foton vizsgálata során temérdek környezeti információt találtak a rendszer fotonjainak polarizációjáról, de a környezeti fotonok növekvő hányadának mérése csökkenő hozadékkal járt. Ebből az következik, hogy egyetlen foton is működhet környezetként, ami bevezeti a dekoherenciát és a természetes kiválasztódást, ha erősebb kölcsönhatásba lép a magányos rendszerfotonnal. Ha az interakció gyengébb, nagyobb környezetet kell megfigyelni.
… és szobahőmérsékletű gyémántok
Jelezko kísérletében a kutatók – köztük Zurek – másfajta rendszert és környezetet használtak: a gyémántok úgynevezett nitrogén-üresedési központját (nitrogen vacancy, NV). Ezek a gyémántokban megtalálható ponthibák olyan elektronokat ejtenek csapdába, amelyek fény és mikrohullám segítségével irányíthatók. A hiba fotonokat bocsáthat ki, amelyek kvantuminformációkat hordozhatnak. Az eljárás előnye, hogy szobahőmérsékleten szilárd halmazállapotú környezetben is előidézheti a kvantum-összefonódást
A kutatók megvizsgálták, hogy a nitrogén-üresedés milyen kölcsönhatásba lép a szomszédos szénatomok spinjeivel. A gyémántban a szénatomok többségét a 12-es izotóp alkotja, amelyeknek nincs spinje, de a 13-as izotópnak van. A kísérletben egy NV-spin kölcsönhatását vizsgálták átlagosan négy 13-as szénizotóppal, amelyek egymástól nagyjából 1 nanométer távolságra voltak. A környezetként szolgáló 13-as szénizotópok túl gyengék voltak ahhoz, hogy kölcsönhatásba lépjenek egymással, mégis dekoherenciát váltanak ki az NV-spinből. Ez a folyamat előidézheti, hogy az NV-spin állapotától függő szén-13 spinek új kvantumállapotba kerüljenek.
A kísérletben a kutatók zöld lézerfényt sugároztak az NV spinekre az 1 milliméter nagyságú gyémántmintában, és megmérték, hogy a rádiófrekvenciás mezők ki- és bekapcsolása milyen fotonkibocsátást eredményez. Mivel a 13-as szénizotóp spinjét nem tudták közvetlenül megfigyelni, a kutatók a spinállapotokat az NV spinekbe juttatták, és ismét elvégezték a fluoreszcencia-méréseket. Jelezko szerint ez a megközelítés időben elkülöníthetővé tette a folyamat három szakaszát: a spin-állapotok előkészítését, a dekoherenciát és a mérést.
A kísérlet kimutatta a várható redundanciát: csupán egyetlen 13-as szénizotóp atommagjának mérése (illetve a kísérlet sokszori megismétlése) azt az eredményt hozta, hogy az NV-spin tulajdonságainak nagy része megállapítható. A további nukleáris spinek vizsgálata elenyésző mennyiségű többletinformációt eredményezett. A Physical Review Lettersben publikált tanulmányban a szerzők azt írják, hogy ez az első alkalom, hogy természetes környezetben igazolták a kvantumdarwinizmus létezését.
Jelezko elmagyarázta, hogy a természetes kifejezés itt arra a tényre utal, hogy a szilárd anyag spin-dekoherenciája általában a nukleáris spinekkel megteremtett mágneses kölcsönhatások révén valósulhat meg. A kutató megjegyezte, hogy ez a folyamat megnehezíti a szilárdtestek spinjére épülő kvantumszámítógépek építését. A következő lépés a kísérlet kiterjesztése lesz, de Jelezko elismerte, hogy a makroszkopikus tárgyak (mint például egy porszem) vizsgálata lehetetlennek bizonyulhat.
„Nem hiszem, hogy egymilliárd atommal megtehetnénk ezt, de már 20 is elég nagy különbséget jelentene.”
– mondta Jelezko a Physics Worldnek.
Egy lépéssel közelebb került a kvantumvilág
Noha az imént említett tanulmányok látszólag összhangban vannak a kvantumdarwinizmus elméletével, nem tekinthetjük őket a klasszikus modellel való összeegyeztetés egyetlen módszerének, és az sem biztos, hogy a megállapítások teljesen helytállók. Egyrészt a laborkörülmények között elvégzett kísérletek csak sematikus változatát kínálják a valós környezetnek, másrészt a kísérletek nem zárták ki, hogy a klasszikus fizikai dimenziók megjelenésének más módjai is lehetnek.
A spektrumszórás (spectrum broadcasting) elmélete például – amelyet Pawel Horodecki, a Gdański Műszaki Egyetem és munkatársai dolgoztak ki – a kvandumdarwinizmus generalizálására törekszik. A spektrumszórással elvileg megvalósítható, hogy a kvantum-összefonódások rendszerét egyszerre több megfigyelő is vizsgálhassa anélkül, hogy a vizsgálat ne befolyásolja a többi másolatot.
Mint látható, a kutatások tovább folynak, és bár egyértelmű bizonyítékot még nem sikerült szerezni a kvantumdarwinizmus természetére, idővel erre is sor kerülhet. Riedel szerint azért fontos, hogy folytassuk a kísérleteket, mert mindegyik tovább finomítja a kvantumrendszer-megfigyelési képességeinket.
„Az a legjobb érv a hasonló kísérletek elvégzése mellett, hogy remek gyakorlatok. A kvantumdarwinizmus közvetlen szemléltetéséhez igen bonyolult mérésekre lehet szükség, amelyek a meglévő laboratóriumi technológiák határait feszegetik.”
– mondta Riedel. Úgy tűnik, annak a megállapítása, hogy az egyes mérések mit is jelentenek, további, még pontosabb mérésekre lesz szükség. És akkor talán eljuthatunk annak az útnak a végére, amin száz éve kezdtünk járni, de még mindig csak tyúklépésekben haladunk rajta.
Kapcsolódó cikkek a Qubiten: