130. feladvány: Pótkulcsok és a széf

Egy folyosón 10 iroda található. Az irodákat már bezárták, a dolgozók hazamentek, és természetesen a kulcsaikat is magukkal vitték. Viszont minden irodának van egy pótkulcsa, amit valamelyik másik irodában tartanak, hogy ha netán valaki otthon felejti a kulcsát, valamelyik kollégája be tudja engedni. Minden pótkulcs helyét véletlenszerűen választották ki, a többitől függetlenül, és egyforma valószínűséggel lehet a maradék 9 iroda bármelyikében. Egy irodában akár több pótkulcs is lehet ilyen módon.

Ezen kívül az egyik irodában van egy széf, a széfnek pedig van egyetlen kulcsa, amit egy másik irodában tartanak. A széf egyforma valószínűséggel lehet bármelyik irodában, a kulcsa pedig ugyancsak egyforma valószínűséggel lehet a maradék 9 iroda bármelyikében.

Tegyük fel, hogy a tolvaj nyitva fog találni egy ajtót. Mi a valószínűsége annak, hogy úgy vannak az irodai pótkulcsok kiosztva, hogy a tolvaj akármelyik ajtót is találja nyitva, ezzel a bizonytalansággal együtt több mint 82 százalék esélye lesz arra, hogy ki tudja üríteni a széfet. Feltehetjük, hogy egy kinyitott szobában a tolvaj az ott lévő kulcsokat és a széfet már könnyen megtalálja.

Nehézségi szint:

A megfejtéseket részletes magyarázattal együtt az eszventura@qubit.hu címre várjuk. A legértékesebb megoldást küldő versenyzők felkerülnek az Ész Ventura dicsőségfalára, közöttük és minden jó megoldást beküldő versenyző között év végén nyereményeket sorsolunk ki. Az e-mail subject mezőjében kérjük sorszámmal jelezni, hogy melyik feladvány megoldásáról van szó. Beküldési határidő: október 10. éjfél.

Az Ész Ventura feladványügyi rovat gazdája: Gáspár Merse Előd fizikus és bűvész